Finite Group Databasebeta

← #28623816

Subgroups — #28623816

Order 15104.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837627C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
5#21426624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425333C212yesmaximal, complemented
7#21425191C212yesmaximal, complemented
8#21425025C212yesmaximal, complemented
9#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745672C2212yescomplemented
14C22×#11745660C2212yes—
15C2×#14273716—28no—
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273716C2212yes—
19C2×#14273716C2212yes—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
22C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837627—28no—
26#16837558—24no—
27#16837555—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#14273651C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic, complemented
35#16837298C2211yescharacteristic, complemented
36#16837284—21no—
37#16837274—21no—
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
39#16837253—21no—
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837156C2212yescomplemented
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—42no—
54C22×D236C2312yes—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—42no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273716—28no—
65#14273716—28no—
66#14273716—24no—
67#14273716—24no—
68#14273716—24no—
69#14273716D418yes—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273692—24no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic59—24no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273651—24no—
93#14273649—24no—
94#14273647—24no—
95#14273647—42no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×Q8×C59—24no—
102C22×Q8×C59—21no—
103C22×Q8×C59—22no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—42no—
106C22×Q8×C59C2312yes—
107C23×C4×C59—21no—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113#103×C59—24no—
114#103×C59—42no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—24no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C2×Q8×C59—24no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—48no—
133C2×Q8×C59—48no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D414yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—24no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—48no—
168C2×D236—48no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236C2×D414yes—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊Dic59—24no—
183#11745672—48no—
184(C2×D59)⋊C4—28no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—28no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59C2×D414yes—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202#11745660—48no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12112yes—
208C23×C59#13512yes—
209C23×C59#13712yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—24no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—48no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—48no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—48no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12012yes—
268C2×Dic59#12012yes—
269D236—24no—
270D236—24no—
271D236—48no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274Dic118—24no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#24217—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59#46414yescomplemented
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#53511yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C2×D59—44no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—816no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—82no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59D4212yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313C22×#124—591no—
314C2×#464—592no—
315C2×#451—591no—
316C2×#450—591no—
317C4×C22⋊Q8—591no—
318#2042—592no—
319#2015—592no—
320#1983—592no—
321#1797—591no—
322#1787D5911yescharacteristic, complemented
323#1786—591no—
324C2×C59—24no—
325C2×C59#240811yescharacteristic
326C2×C59#300211yescharacteristic
327C2×C59#300711yescharacteristic
328C2×C59C2×#46411yescharacteristic
329C2×C59#304011yescharacteristic
330C2×C59#321111yescharacteristic
331C2×C59#321511yescharacteristic
332D59—84no—
333C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
334C23×D4—591no—
335C22×Q16—592no—
336C22×SD16—592no—
337C2×#124—592no—
338C2×#124—592no—
339C2×#124—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#124—1188no—
342C2×C22⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345C22×C22⋊C4—1181no—
346C22×C42—591no—
347#464—1188no—
348#451—1184no—
349#450—1184no—
350C2×C4⋊C8—592no—
351C2×#103—592no—
352C2×#103C2×D5912yescomplemented
353C2×#103C2×D5912yescomplemented
354C2×#102—592no—
355C2×#102—592no—
356C2×#102—592no—
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#391—591no—
360#389—591no—
361#387—1181no—
362#385—1181no—
363#380C2×D5911yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C4⋊C4—1181no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#336—592no—
368C59#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8C22×D5912yes—
377C22×D4—592no—
378C22×D4—1184no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—2362no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×Q16—1184no—
388C2×Q16—1184no—
389C2×Q16—2362no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—1184no—
392C2×SD16—2362no—
393C22×C8—592no—
394C22×C8C22×D5912yes—
395#124—598no—
396#124—1184no—
397#124—1184no—
398#124—1188no—
399#124—1188no—
400#124—1184no—
401C22⋊Q8—594no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C4×Q8—1184no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1188no—
416C2×C22⋊C4—1188no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1184no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C4⋊C8—1184no—
426#103—24no—
427#103—42no—
428#103—1184no—
429#102—1184no—
430#102—1184no—
431#102—2362no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1182no—
434#95—21no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—1184no—
440C24—1182no—
441C24—2362no—
442C24—2362no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445C24—2362no—
446C24—2362no—
447C24D4×D5911yescharacteristic
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8D4×D5914yes—
463C2×D4—594no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—2368no—
471C2×D4—2368no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4#1174568512yes—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2368no—
499SD16—2368no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—1188no—
516C22⋊C4—1188no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1184no—
519C42—594no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1184no—
530C23—4724no—
531C23—4724no—
532C23—4724no—
533C23—4724no—
534C23—2368no—
535C23—2368no—
536C23—2368no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23#1427370012yes—
544C23#1427374812yes—
545C23#1427375912yes—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—48no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1184no—
553Q8—2362no—
554D4—1184no—
555D4—1184no—
556D4—2368no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427370012yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5912yes—
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4#1427377212yes—
598C8—42no—
599C8—2362no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—47216no—
607C22—4722no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—2364no—
612C22—2364no—
613C22—2364no—
614C22#1683762714yescomplemented
615C22#120×D5911yescharacteristic
616C22C2×#1427370011yescharacteristic
617C22#1683796711yescharacteristic
618C22C2×#1427374811yescharacteristic
619C22C2×#1427375911yescharacteristic
620C22#1683820111yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1182no—
627C4—1182no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4#1683803412yes—
633C4#1683804212yes—
634C2—24no—
635C2—4724no—
636C2#2142745111yescharacteristic
637C2#2143331311yescharacteristic
638C2#2143335511yescharacteristic
639C2C2×#1683762711yescharacteristic
640C2#2143359311yescharacteristic
641C2#2143506011yescharacteristic
642C2#2143509811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#24217
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837627C2semidirect
3. C2×#16837558C2semidirect
5. #21426624C2semidirect
6. #21425333C2semidirect
7. #21425191C2semidirect
8. #21425025C2semidirect
9. #21424074C2semidirect
11. C59×#1787C2semidirect
13. C22×#11745672C22semidirect
21. C2×#14273692C22semidirect
28. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
29. C2×#14273651C22semidirect
34. #16837307C22semidirect
35. #16837298C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
285. C22×C59#464semidirect
322. #1787D59semidirect
352. C2×#103C2×D59semidirect
353. C2×#103C2×D59semidirect
368. C59#24217semidirect
614. C22#16837627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737162
C2×#168376272
C2×#168375582
C2×#168375552
#214266242
#214253332
#214251912
#214250252
#214240742
#214240262
C59×#17872
#2421759