Finite Group Databasebeta

← #28623877

Subgroups — #28623877

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433557C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837568C212yesmaximal, complemented
4#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424051C212yesmaximal, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273753C2212yescomplemented
14#16838054—22no—
15#16838049—22no—
16#16838043—22no—
17#16838036—22no—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837960—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
26#16837619—22no—
27#16837615—22no—
28#16837605—22no—
29#16837595—22no—
30#16837568—28no—
31#16837425C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837404C2212yescomplemented
36#16837403C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837302—22no—
40#16837271C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yescomplemented
44C59×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×D236—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59D412yes—
63#14273753—24no—
64#14273753—42no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273725D412yescomplemented
69#14273723—22no—
70#14273723D412yescomplemented
71#14273723D414yescomplemented
72#14273716D412yescomplemented
73#14273714D412yescomplemented
74#14273712—24no—
75#14273709—24no—
76#14273707—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D59—24no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273655—42no—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273652—22no—
110#14273651—22no—
111#14273649—22no—
112#14273648—22no—
113#14273643—24no—
114C2×#41×C59C2312yes—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#104×C59—42no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59—24no—
130C23×D59C2×D412yes—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—28no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—44no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—44no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745689—44no—
162#11745689—44no—
163D4×D59—44no—
164D4×D59—44no—
165D4×D59—48no—
166D4×D59—48no—
167D4×D59—84no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—44no—
173#11745685—44no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236—44no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×D236#4112yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—44no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—44no—
190D8×C59—44no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—44no—
198C42×C59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202#11745670—44no—
203#11745669—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—44no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yescomplemented
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—48no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59#12114yes—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241D4×C59—24no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—82no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D59—416no—
261C22⋊D59—48no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—82no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—82no—
275C2×Dic59—82no—
276C2×Dic59#12012yes—
277C2×Dic59#12011yescharacteristic
278C2×Dic59#12011yescharacteristic
279D236—24no—
280D236—22no—
281D236—24no—
282D236—22no—
283D236—48no—
284D236—82no—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#24222—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59#53511yescharacteristic
308C2×D59—24no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—168no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59D4212yes—
321C4×C59#54612yes—
322Dic59—24no—
323Dic59—21no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59#45312yescomplemented
328#3496—591no—
329#3036—592no—
330C2×#453—592no—
331C4×#127—591no—
332#2039—591no—
333#2039—591no—
334#2006—591no—
335#2006D5911yescharacteristic, complemented
336#1962—592no—
337#1800—591no—
338#1792—592no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#240811yescharacteristic
344C2×C59C2×#45311yescharacteristic
345C2×C59#301811yescharacteristic
346D59—44no—
347D59—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—592no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yescomplemented
351#547—1182no—
352#546—1182no—
353#546—1182no—
354D42—1182no—
355#537—591no—
356#537C2×D5911yescharacteristic
357#534—1182no—
358#532—592no—
359C2×#127—591no—
360C2×#121—1182no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—1182no—
364#463—1182no—
365#463—1182no—
366#461—1182no—
367#459—1182no—
368#453—1188no—
369#423—592no—
370C2×#104—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104C2×D5912yescomplemented
374#417—592no—
375#417—592no—
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—1182no—
379#390C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#384—591no—
381C43—591no—
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
384C59#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1184no—
386H(5,𝔽2)—1184no—
387H(5,𝔽2)—2362no—
388H(5,𝔽2)—2362no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1184no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—592no—
401C23×C4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—1184no—
405AGL(1,ℤ/8)—2362no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—1182no—
410C2×M16—592no—
411C2×M16C22×D5912yes—
412C4⋊Q8—592no—
413#127—592no—
414#127—594no—
415#127—1182no—
416#124—592no—
417#124—592no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#120—1184no—
432#120—1184no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—2368no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—592no—
446C2×C22⋊C4—1184no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—42no—
457#104—1184no—
458#104—1184no—
459#104—2362no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#100—1184no—
465C24—21no—
466C24—592no—
467C24—1184no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1188no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—4724no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2368no—
507C2×D4—2368no—
508C2×D4D4×D5912yes—
509C2×D4D4×D5912yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—2364no—
521C22×C4—2361no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4D4×D5912yes—
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—2364no—
528D8—44no—
529D8—2364no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1182no—
533M16—1182no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1182no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—2364no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—22no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1184no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—594no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—4724no—
571C23—4724no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23—2368no—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—1184no—
588D4—1182no—
589D4—1184no—
590D4—1182no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2368no—
594D4—2364no—
595D4—23616no—
596D4—2368no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#1427377212yes—
629C8—42no—
630C8—2362no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1184no—
642C22—9448no—
643C22—4722no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22#120×D5911yescharacteristic
651C22#121×D5911yescharacteristic
652C22#1683796511yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—592no—
657C4—1184no—
658C4—1181no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4#1683803412yes—
663C4#1683804112yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—4722no—
669C2—2364no—
670C2#2142744511yescharacteristic
671C2#453×D5911yescharacteristic
672C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#24222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437859C2semidirect
2. #21433557C2semidirect
3. C2×#16837568C2semidirect
4. #21426660C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425317C2semidirect
7. #21425137C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424051C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
13. C2×#14273753C22semidirect
23. C2×D4×Dic59C22semidirect
31. #16837425C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837404C22semidirect
36. #16837403C22semidirect
40. #16837271C22semidirect
41. C42×Dic59C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#390C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
68. #14273725D4semidirect
70. #14273723D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
72. #14273716D4semidirect
73. #14273714D4semidirect
142. C2×D4×C59C2×D4semidirect
219. C4×Dic59C2×D4semidirect
327. Dic59#453semidirect
335. #2006D59semidirect
350. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
373. C2×#104C2×D59semidirect
379. #390C2×D59semidirect
383. #343C2×D59semidirect
384. C59#24222semidirect
509. C2×D4D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335572
C2×#168375682
#214266602
#214253212
#214253172
#214251372
#214249222
#214240872
#214240512
C59×#20062
#2422259