Finite Group Databasebeta

← #28623879

Subgroups — #28623879

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837571C212yesmaximal, complemented
4#21426658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424048C212yesmaximal, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273755C2212yescomplemented
14C2×#14273752C2212yescomplemented
15#16838054—22no—
16#16838049—22no—
17#16838043—22no—
18#16838036—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837960—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×#14273689—22no—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
27#16837620—22no—
28#16837616—22no—
29#16837606—22no—
30#16837596—22no—
31#16837571—28no—
32#16837425C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yescomplemented
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837401C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837303—22no—
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C2×D4×D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D412yes—
64#14273755—24no—
65#14273755—42no—
66#14273752—24no—
67#14273752—42no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273725D412yescomplemented
74#14273724—22no—
75#14273724D414yescomplemented
76#14273723D412yescomplemented
77#14273716D412yescomplemented
78#14273714D412yescomplemented
79#14273712—24no—
80#14273709—24no—
81#14273707—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273700—24no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273697—24no—
90#14273695—24no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95#14273689—48no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D59—24no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273655—24no—
111#14273654—42no—
112#14273653—42no—
113#14273650—22no—
114#14273647—22no—
115#14273643—24no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C2×M16×C59C2312yes—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120#121×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—24no—
130C23×D59C2×D412yes—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—44no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—48no—
157D4×D59—84no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—44no—
163#11745685—44no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—28no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×D236C2×D412yescomplemented
179C2×D236#4112yes—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—44no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D412yescomplemented
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745671—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221D472—44no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—48no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59#12114yes—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—82no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59#12012yes—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274D236—24no—
275D236—24no—
276D236—22no—
277D236—24no—
278D236—22no—
279D236—416no—
280D236—48no—
281D236—42no—
282D236—82no—
283C4×D59—48no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#24222—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#53511yescharacteristic
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—168no—
317C4×C59—24no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59D4212yes—
322C4×C59#54612yes—
323Dic59—21no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59#45312yescomplemented
328#3496—591no—
329#3036—592no—
330C2×#453—592no—
331C4×#127—591no—
332#2039—591no—
333#2039D5911yescharacteristic, complemented
334#2006—591no—
335#2006—591no—
336#1962—592no—
337#1800—591no—
338#1792—592no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#240811yescharacteristic
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345D59—44no—
346D59—82no—
347D59—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—592no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
351#547—1182no—
352#546—1182no—
353#546—1182no—
354D42—1182no—
355#537—591no—
356#537C2×D5911yescharacteristic
357#534—1182no—
358#532—592no—
359C2×#127—591no—
360C2×#121—1182no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—1182no—
364#463—1182no—
365#463—1182no—
366#461—1182no—
367#459—1182no—
368#453—1188no—
369#423—592no—
370C2×#104—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104C2×D5912yescomplemented
374#417—592no—
375#417C2×D5912yescomplemented
376C2×#100—592no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1182no—
380#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C43—591no—
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
384C59#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1184no—
386H(5,𝔽2)—1184no—
387H(5,𝔽2)—2362no—
388H(5,𝔽2)—2362no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1182no—
400C23×C4—592no—
401C23×C4—1181no—
402AGL(1,ℤ/8)—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—1184no—
404AGL(1,ℤ/8)—2362no—
405AGL(1,ℤ/8)—2362no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×M16—592no—
411C2×M16C22×D5912yes—
412C4⋊Q8—592no—
413#127—592no—
414#127—594no—
415#127—1182no—
416#124—592no—
417#124—592no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#120—1184no—
432#120—1184no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—2368no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—592no—
445C2×C22⋊C4—1184no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#104—24no—
457#104—1184no—
458#104—2362no—
459#104—2362no—
460#103—22no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464#100—1184no—
465C24—592no—
466C24—1184no—
467C24—1181no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1188no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—4724no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2364no—
506C2×D4—2364no—
507C2×D4—2368no—
508C2×D4—2368no—
509C2×D4D4×D5912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—2361no—
521C22×C4—2361no—
522C22×C4—2364no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4D4×D5912yes—
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526SD16—2364no—
527SD16—2364no—
528D8—2364no—
529D8—2364no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1182no—
533M16—1182no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1182no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2364no—
553C42—21no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1184no—
557C42—1182no—
558C42—2362no—
559C42D4×D5912yescomplemented
560C23—22no—
561C23—594no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—4724no—
567C23—4724no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2368no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—1184no—
586D4—1184no—
587D4—1182no—
588D4—1184no—
589D4—1182no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—23616no—
593D4—2368no—
594D4—2364no—
595D4—2368no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2368no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5912yes—
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#1427377312yes—
629C8—42no—
630C8—2362no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—1184no—
637C22—9448no—
638C22—4722no—
639C22—4722no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2364no—
643C22—2364no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22#120×D5911yescharacteristic
651C22#121×D5911yescharacteristic
652C22#1683797011yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—592no—
658C4—1181no—
659C4—1182no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4#1683803612yes—
663C4#1683804412yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2—4722no—
669C2—2364no—
670C2#2142744711yescharacteristic
671C2#453×D5911yescharacteristic
672C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#24222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437859C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837571C2semidirect
4. #21426658C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21425138C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424048C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
13. C2×#14273755C22semidirect
14. C2×#14273752C22semidirect
26. C2×#14273689C22semidirect
32. #16837425C22semidirect
33. C2×#14273655C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837401C22semidirect
40. #16837303C22semidirect
41. C42×Dic59C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#384C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
73. #14273725D4semidirect
75. #14273724D4semidirect
76. #14273723D4semidirect
77. #14273716D4semidirect
78. #14273714D4semidirect
178. C2×D236C2×D4semidirect
198. C42×C59C2×D4semidirect
327. Dic59#453semidirect
333. #2039D59semidirect
373. C2×#104C2×D59semidirect
375. #417C2×D59semidirect
380. #384C2×D59semidirect
383. #343C2×D59semidirect
384. C59#24222semidirect
559. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335592
C2×#168375712
#214266582
#214253202
#214251402
#214251382
#214249222
#214240872
#214240482
C59×#20392
#2422259