Finite Group Databasebeta

← #28623883

Subgroups — #28623883

Order 15104.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425318C212yesmaximal, complemented
7#21425139C212yesmaximal, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yescomplemented
14C2×#14273752C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838046—22no—
17#16838040—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837961—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273699—22no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
27#16837620—22no—
28#16837616—22no—
29#16837606—22no—
30#16837596—22no—
31#16837572—24no—
32#16837570—24no—
33#16837425C2212yescomplemented
34C2×#14273655C2212yescomplemented
35C2×#14273654C2212yescomplemented
36C2×#14273653C2212yescomplemented
37#16837401C2212yescomplemented
38C2×#14273644C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic, complemented
40#16837302—22no—
41#16837271C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
43#16837170C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59C23×Dic59D412yes—
60C22×C4×D59—21no—
61#14273755—24no—
62#14273755—42no—
63#14273752—24no—
64#14273752—42no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273725D412yescomplemented
71#14273723—22no—
72#14273723D412yescomplemented
73#14273723D414yescomplemented
74#14273716D412yescomplemented
75#14273714D412yescomplemented
76#14273710—24no—
77#14273708—24no—
78#14273706—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—22no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273696—24no—
88#14273695—24no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59D412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273655—42no—
111#14273654—24no—
112#14273653—24no—
113#14273650—22no—
114#14273647—22no—
115#14273644—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—22no—
118H(5,𝔽2)×C59—42no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59—22no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#104×C59—42no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#100×C59—22no—
132C24×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—21no—
135C23×D59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59#4112yes—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—28no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—44no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—44no—
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×D236C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—44no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—22no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—44no—
201C42×C59—22no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745671—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—22no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—44no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C4×Dic59C2×D412yescomplemented
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227D472—44no—
228#11745660—44no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—82no—
236C23×C59—82no—
237C23×C59#12114yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—22no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—24no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—48no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—44no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D59—416no—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—82no—
288C2×Dic59#12012yes—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291D236—24no—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—42no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299Dic118—22no—
300Dic118—22no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#24222—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—24no—
307C22×C59—44no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—164no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59#53511yescharacteristic
318C2×D59—44no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—82no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—164no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59D4212yes—
331C4×C59#54612yes—
332Dic59—24no—
333Dic59—21no—
334Dic59—22no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59#45312yescomplemented
338#3496—591no—
339#3036—592no—
340C2×#453—591no—
341C2×#453—591no—
342C4×#127—591no—
343#2039—592no—
344#2006—592no—
345#1962—592no—
346#1800—591no—
347#1792—591no—
348#1792D5911yescharacteristic, complemented
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—44no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#240811yescharacteristic
354C2×C59C2×#45311yescharacteristic
355C2×C59#301811yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—591no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365D42—1182no—
366#537—592no—
367#534—1182no—
368#532—592no—
369C2×#127—591no—
370C2×#121—1182no—
371C2×C4×D4—591no—
372C2×C4×D4—591no—
373C2×C4×D4—1182no—
374#463—1182no—
375#463—1182no—
376#461—1182no—
377#459—1182no—
378#453—1184no—
379#453—1184no—
380#423—592no—
381C2×#104—592no—
382C2×#104—592no—
383C2×#104—592no—
384C2×#104C2×D5912yescomplemented
385#417—592no—
386#417C2×D5912yescomplemented
387C2×#100—591no—
388C2×#100C2×D5911yescharacteristic
389#390—591no—
390#390—1182no—
391#390C2×D5911yescharacteristic
392#384—591no—
393C43—591no—
394#343—592no—
395C59#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—1182no—
400H(5,𝔽2)—1182no—
401H(5,𝔽2)—2362no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—592no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41C22×D5912yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4—1182no—
412C22×D4—1182no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—592no—
415C23×C4—1181no—
416AGL(1,ℤ/8)—1184no—
417AGL(1,ℤ/8)—1184no—
418AGL(1,ℤ/8)—2362no—
419AGL(1,ℤ/8)—2362no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—1182no—
424C2×M16—592no—
425C2×M16C22×D5912yes—
426C4⋊Q8—592no—
427#127—594no—
428#127—592no—
429#127—1182no—
430#124—592no—
431#124—592no—
432#123—1184no—
433#123—1184no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1184no—
439#121—1182no—
440#121—1184no—
441#121—1184no—
442#121—1182no—
443#120—1184no—
444#120—1184no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—2368no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—1182no—
468C4⋊C8—1182no—
469#104—42no—
470#104—1184no—
471#104—1184no—
472#104—2362no—
473#103—22no—
474#103—1182no—
475#102—22no—
476#102—1182no—
477#100—22no—
478#100—1182no—
479C24—22no—
480C24—1182no—
481C24—1181no—
482C24D4×D5912yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—1182no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—1182no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8D4×D5912yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—592no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1188no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—4724no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—2364no—
523C2×D4#1174568512yes—
524C2×D4D4×D5912yes—
525C2×D4D4×D5912yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—2361no—
539C22×C4—2361no—
540C22×C4—2364no—
541C22×C4—2364no—
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—2364no—
544SD16—2364no—
545D8—2364no—
546D8—2364no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1182no—
550M16—1182no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1182no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—2364no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—2364no—
568C22⋊C4—2362no—
569C42—22no—
570C42—592no—
571C42—592no—
572C42—592no—
573C42—1184no—
574C42—1181no—
575C42—2362no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1182no—
585C23—1182no—
586C23—4722no—
587C23—4722no—
588C23—2364no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427370014yes—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1182no—
598Q8—1182no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—1184no—
607D4—1182no—
608D4—1182no—
609D4—4722no—
610D4—4724no—
611D4—2364no—
612D4—23616no—
613D4—2368no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616D4—2362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—591no—
627C2×C4—592no—
628C2×C4—591no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5912yes—
646C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
647C2×C4#1427377212yes—
648C8—42no—
649C8—2362no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—9444no—
662C22—4722no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—2364no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22#120×D5911yescharacteristic
671C22C2×#1427370011yescharacteristic
672C22#1683796711yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—592no—
677C4—1184no—
678C4—1181no—
679C4—1182no—
680C4—2362no—
681C4—2362no—
682C4#1683803412yes—
683C4#1683804212yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—4722no—
689C2—4722no—
690C2#2142745111yescharacteristic
691C2#453×D5911yescharacteristic
692C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24222
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437855C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837572C2semidirect
4. C2×#16837570C2semidirect
5. #21426660C2semidirect
6. #21425318C2semidirect
7. #21425139C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424086C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
13. C2×#14273755C22semidirect
14. C2×#14273752C22semidirect
25. C2×#14273689C22semidirect
33. #16837425C22semidirect
34. C2×#14273655C22semidirect
35. C2×#14273654C22semidirect
36. C2×#14273653C22semidirect
37. #16837401C22semidirect
39. #16837304C22semidirect
41. #16837271C22semidirect
42. C42×Dic59C22semidirect
43. #16837170C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#417C22semidirect
70. #14273725D4semidirect
72. #14273723D4semidirect
73. #14273723D4semidirect
74. #14273716D4semidirect
75. #14273714D4semidirect
190. C2×D236C2×D4semidirect
223. C4×Dic59C2×D4semidirect
337. Dic59#453semidirect
348. #1792D59semidirect
384. C2×#104C2×D59semidirect
386. #417C2×D59semidirect
395. C59#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378552
#214335592
C2×#168375722
C2×#168375702
#214266602
#214253182
#214251392
#214249222
#214240862
#214240492
C59×#17922
#2422259