Finite Group Databasebeta

← #28623886

Subgroups — #28623886

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433557C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837573C212yesmaximal, complemented
4#21426643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838070—22no—
15#16838065—22no—
16#16838062—22no—
17#16838058—22no—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837979—22no—
20#16837948C2212yes—
21#16837947—22no—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837619—22no—
26#16837615—22no—
27#16837605—22no—
28#16837595—22no—
29#16837573—28no—
30#16837425C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837403C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837290—22no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837171C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
44C59×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#343C2211yescharacteristic
48#14273774—24no—
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273774—42no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59C23×Dic59—21no—
60#14273753—24no—
61#14273753—42no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273726—22no—
66#14273725D412yes—
67#14273723—22no—
68#14273723D412yes—
69#14273716D412yes—
70#14273714—22no—
71#14273714D412yes—
72#14273714D414yescomplemented
73#14273713—24no—
74#14273707—22no—
75#14273705—24no—
76#14273704—24no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273700—24no—
80#14273699—24no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59D412yes—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273655—42no—
104#14273654—24no—
105#14273653—24no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273645—24no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×#41×C59C2312yes—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×D8×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127C24×C59—21no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—44no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—44no—
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—48no—
162#11745687—48no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—44no—
168#11745685—44no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118#4112yes—
181SD16×C59—44no—
182D8×C59—44no—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C22⋊C4×C59—44no—
190C42×C59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—28no—
194C22⋊Dic59—42no—
195#11745670—44no—
196#11745669—44no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—48no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266C2×Dic59#12114yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—82no—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273Dic118—24no—
274Dic118—24no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—48no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#24223—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—44no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#53511yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59D4212yes—
301C4×C59#54612yes—
302Dic59—24no—
303Dic59—21no—
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—81no—
308Dic59#45412yescomplemented
309#3497—591no—
310#3036—592no—
311C2×#454—592no—
312C4×#124—591no—
313#2040—591no—
314#2040—591no—
315#2006—591no—
316#2006D5911yescharacteristic, complemented
317#1962—592no—
318#1801—591no—
319#1793—592no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#240811yescharacteristic
325C2×C59C2×#45411yescharacteristic
326C2×C59#301811yescharacteristic
327D59—82no—
328C2×2−1+4—592no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
331#550—1182no—
332D4×Q8—1182no—
333#548—1182no—
334#548—1182no—
335#537—591no—
336#537—1182no—
337#537C2×D5911yescharacteristic
338#532—592no—
339#532—1182no—
340C2×#124—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343#463—1182no—
344#463—1182no—
345#461—1182no—
346#459—1182no—
347#454—1188no—
348#423—592no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—592no—
351C2×#104—592no—
352C2×#104C2×D5912yes—
353#417—592no—
354#417—592no—
355C2×#101—592no—
356#391—591no—
357#390C2×D5911yescharacteristic
358#388—1182no—
359#382—591no—
360C4×C22⋊C4—1182no—
361C43—591no—
362#343—591no—
363#343C2×D5911yescharacteristic
364C59#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1184no—
3662−1+4—1184no—
3672−1+4—2362no—
3682−1+4—2362no—
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1184no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41C22×D5912yes—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—1181no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—1184no—
382AGL(1,ℤ/8)—2362no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1182no—
387C2×M16—592no—
388C2×M16C22×D5912yes—
389C4⋊Q8—592no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#127—592no—
392#127—1182no—
393#124—592no—
394#124—594no—
395#124—592no—
396#124—1184no—
397#124—1182no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1184no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1184no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1184no—
409#121—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—592no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#104—42no—
434#104—1184no—
435#104—1184no—
436#104—2362no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#101—1184no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—1182no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453#41—2364no—
454#41—2364no—
455#41—2368no—
456#41—2368no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1184no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2364no—
466C2×Q8—2364no—
467C2×Q8—2364no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8D4×D5912yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4D4×D5912yes—
482C2×D4D4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4D4×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—2364no—
500D8—44no—
501D8—2364no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1182no—
505M16—1182no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1188no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—22no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—592no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1182no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—1184no—
544Q8—1184no—
545Q8—1182no—
546Q8—1182no—
547Q8—2368no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—2364no—
560D4—2368no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—594no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2368no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#1427377212yes—
595C8—42no—
596C8—2362no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22#120×D5911yescharacteristic
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683796511yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—592no—
617C4—1181no—
618C4—1182no—
619C4—1184no—
620C4—4721no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4#1683803412yes—
624C4#1683804112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—4722no—
630C2#2142744511yescharacteristic
631C2#454×D5911yescharacteristic
632C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#24223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437865C2semidirect
2. #21433557C2semidirect
3. C2×#16837573C2semidirect
4. #21426643C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425322C2semidirect
7. #21425137C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
72. #14273714D4semidirect
308. Dic59#454semidirect
316. #2006D59semidirect
364. C59#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214335572
C2×#168375732
#214266432
#214253262
#214253222
#214251372
#214249222
#214240912
#214240562
C59×#20062
#2422359