Finite Group Databasebeta

← #28623889

Subgroups — #28623889

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837573C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425323C212yesmaximal, complemented
6#21425136C212yesmaximal, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838073—21no—
15#16838072—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838067—21no—
18#16838061—22no—
19#16838060—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837979—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×#14273714C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837617—22no—
27#16837607—21no—
28#16837597—21no—
29#16837573—28no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837296—22no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic59—22no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#463—22no—
48C59×#461—21no—
49C59×#459—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#417C2212yes—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273774—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273753—24no—
64#14273753—42no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273723—22no—
72#14273715D412yes—
73#14273714—22no—
74#14273714D414yescomplemented
75#14273713—24no—
76#14273706—22no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273654—24no—
108#14273654—42no—
109#14273653—24no—
110#14273653—42no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113#14273645—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×D8×C59—22no—
123C2×M16×C59C2312yes—
124C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125#127×C59D411yescharacteristic
126#124×C59D412yes—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#103×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142C24×C59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C22×Dic59—24no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174Q8×D59—44no—
175Q8×D59—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—48no—
179#11745687—48no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—44no—
185#11745685—44no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118C2×D412yes—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200C2×Dic118#4112yes—
201SD16×C59—44no—
202D8×C59—44no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—24no—
219C22⋊Dic59—28no—
220C22⋊Dic59—44no—
221#11745670—44no—
222#11745669—44no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230Dic59⋊C4—24no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—42no—
239C4×Dic59—42no—
240C4×Dic59C2×D412yes—
241#11745664—22no—
242#11745664—22no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—22no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—81no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D59—48no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—84no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—48no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59#12114yes—
300D236—22no—
301D236—22no—
302D236—42no—
303D236—81no—
304C4×D59—48no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307Dic118—22no—
308Dic118—22no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—22no—
312Dic118—22no—
313Dic118—48no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#24223—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—44no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59C2×#12111yescharacteristic
329C22×C59#53511yescharacteristic
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59#45412yescomplemented
339C4×C59D4211yescharacteristic
340C4×C59D4211yescharacteristic
341C4×C59#54611yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343Dic59—24no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—42no—
348#3497—591no—
349#3036—591no—
350#3036D5911yescharacteristic, complemented
351C2×#454—592no—
352C4×#124—591no—
353#2040—592no—
354#2006—592no—
355#1962—591no—
356#1962—591no—
357#1801—591no—
358#1793—592no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59#240811yescharacteristic
364C2×C59C2×#45411yescharacteristic
365C2×C59#301811yescharacteristic
366D59—82no—
367C2×2−1+4—592no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
370#550—1181no—
371#550—1181no—
372D4×Q8—1181no—
373D4×Q8—1181no—
374#548—1182no—
375#548—1182no—
376#537—592no—
377#537—1182no—
378#532—591no—
379#532—1182no—
380#532C2×D5911yescharacteristic
381C2×#124—591no—
382C2×C4×Q8—591no—
383C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
384#463—22no—
385#463—1182no—
386#461—21no—
387#461—1181no—
388#459—21no—
389#459—1181no—
390#454—1188no—
391#423—591no—
392#423C2×D5911yescharacteristic
393C2×#104—592no—
394C2×#104—592no—
395C2×#104—592no—
396C2×#104—592no—
397#417—592no—
398#417C2×D5912yes—
399C2×#101—592no—
400#391—591no—
401#390—591no—
402#388—1182no—
403#382—591no—
404C4×C22⋊C4—1182no—
405C43—591no—
406#343—592no—
407C59#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—1184no—
4092−1+4—1184no—
4102−1+4—2362no—
4112−1+4—2362no—
412C2×#41—592no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1184no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41C22×D5912yes—
417C22×Q8—591no—
418C22×Q8—1182no—
419C22×Q8—1182no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—1184no—
425AGL(1,ℤ/8)—2362no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1182no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16C22×D5912yes—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
435#127—591no—
436#127—1182no—
437#127C22⋊D5911yescharacteristic
438#124—594no—
439#124—592no—
440#124—1184no—
441#124—1182no—
442#124C22⋊D5912yes—
443C22⋊Q8—1184no—
444C22⋊Q8—1184no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1184no—
450#121—1182no—
451#121—1184no—
452#121—1184no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×Q8—1181no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1184no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—592no—
479C2×C42—591no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42C22×D5911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487#104—1184no—
488#104—1184no—
489#104—2362no—
490#104—2362no—
491#103—22no—
492#103—1182no—
493#102—22no—
494#102—1182no—
495#101—1184no—
496#95—1182no—
497#95—1182no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—2364no—
508#41—2364no—
509#41—2368no—
510#41—2368no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513C2×Q8—592no—
514C2×Q8—592no—
515C2×Q8—592no—
516C2×Q8—1184no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—2364no—
522C2×Q8—2364no—
523C2×Q8—2364no—
524C2×Q8—2364no—
525C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4D4×D5912yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—592no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—1184no—
550C22×C4—1184no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C23×D5911yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2364no—
559D8—44no—
560D8—2364no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1182no—
564M16—1182no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1182no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1184no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1184no—
583C22⋊C4—1188no—
584C22⋊C4—1184no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—2364no—
588C42—592no—
589C42—1182no—
590C42—1182no—
591C42—1181no—
592C42—1181no—
593C42—1181no—
594C42—2362no—
595C42—2362no—
596C42D4×D5911yescharacteristic
597C42D4×D5911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—1182no—
607C23C2×D4×D5911yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—1182no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—1182no—
614Q8—1182no—
615Q8—1182no—
616Q8—2368no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—1182no—
628D4—1182no—
629D4—4721no—
630D4—4724no—
631D4—2368no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—594no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—2368no—
652C2×C4—2368no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4#1427369511yescharacteristic
661C2×C4#1427369511yescharacteristic
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4#1427369511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
667C2×C4#41×D5911yescharacteristic
668C2×C4#1427377211yescharacteristic
669C2×C4#1427377311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2362no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—2362no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22C2×#1427369511yescharacteristic
686C22#121×D5911yescharacteristic
687C22#1683796811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1184no—
694C4—2362no—
695C4—2362no—
696C4—2362no—
697C4—2362no—
698C4#1683757312yescomplemented
699C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
700C4#1683803611yescharacteristic
701C4#1683804011yescharacteristic
702C4#1683804911yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—4722no—
708C2#2142744811yescharacteristic
709C2C2×#1683757311yescharacteristic
710C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#24223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. C2×#16837573C2semidirect
4. C4×#14273714C2semidirect
5. #21425323C2semidirect
6. #21425136C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424923C2semidirect
9. #21424089C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#3036C2semidirect
74. #14273714D4semidirect
338. C4×C59#454semidirect
350. #3036D59semidirect
407. C59#24223semidirect
698. C4#16837573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214335602
C2×#168375732
C4×#142737142
#214253232
#214251362
#214249252
#214249232
#214240892
#214240532
C59×#30362
#2422359