Finite Group Databasebeta

← #28623891

Subgroups — #28623891

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837576C212yesmaximal, complemented
5C4×#14273715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425324C212yesmaximal, complemented
7#21425139C212yesmaximal, complemented
8#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15#16838073—21no—
16#16838072—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838067—21no—
19#16838061—22no—
20#16838060—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837979—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947—22no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837618—22no—
29#16837614—22no—
30#16837608—21no—
31#16837604—21no—
32#16837598—21no—
33#16837594—21no—
34#16837576—28no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837404C2212yes—
39#16837403C2212yes—
40C2×#14273645C2212yes—
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837293—22no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
46#16837170C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C43×C59C2211yescharacteristic
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273774—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65#14273755—24no—
66#14273755—42no—
67#14273752—24no—
68#14273752—42no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745664C2312yes—
74#14273727D411yescharacteristic
75#14273726—22no—
76#14273724D411yescharacteristic
77#14273723—22no—
78#14273715—22no—
79#14273715D412yes—
80#14273715D414yescomplemented
81#14273713—24no—
82#14273706—22no—
83#14273705—24no—
84#14273704—24no—
85#14273703—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—22no—
89#14273700—24no—
90#14273699—24no—
91#14273699—24no—
92#14273698—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—22no—
104#14273689—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic59D412yes—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273655—24no—
116#14273655—42no—
117#14273652—22no—
118#14273651—22no—
119#14273649—22no—
120#14273648—22no—
121#14273645—24no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C2×#41×C59C2312yes—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D412yes—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#104×C59—24no—
141#104×C59—42no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169#11745687—48no—
170#11745687—48no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—44no—
176#11745685—44no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236C2×D412yes—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—44no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118C2×D412yes—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200C2×Dic118#4112yes—
201M16×C59—22no—
202M16×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—42no—
212C42×C59—42no—
213C42×C59C2×D412yes—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—24no—
219#11745671—44no—
220#11745669—44no—
221(C2×D59)⋊C4—24no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—28no—
225(C2×D59)⋊C4—44no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234Dic59⋊C4—24no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59—22no—
239#11745664—22no—
240#11745664—22no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242D472—44no—
243#11745660—44no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—22no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—81no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D59—48no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—84no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—48no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12114yes—
294D236—22no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—22no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—42no—
301D236—81no—
302C4×D59—48no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—22no—
308Dic118—22no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—22no—
312Dic118—22no—
313Dic118—48no—
314C8×C59—42no—
315C59⋊C8—42no—
316#24223—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59C2×#12111yescharacteristic
324C22×C59#53511yescharacteristic
325C2×D59—44no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59#45412yescomplemented
340C4×C59D4211yescharacteristic
341C4×C59D4211yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343C4×C59#54611yescharacteristic
344Dic59—24no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—81no—
348#3497—591no—
349#3036—591no—
350#3036—591no—
351C2×#454—592no—
352C4×#124—591no—
353#2040—592no—
354#2006—592no—
355#1962—591no—
356#1962D5911yescharacteristic, complemented
357#1801—591no—
358#1793—592no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59#240811yescharacteristic
363C2×C59C2×#45411yescharacteristic
364C2×C59#301811yescharacteristic
365D59—82no—
366D59—82no—
367C2×2−1+4—592no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
370#550—1181no—
371#550—1181no—
372D4×Q8—1181no—
373D4×Q8—1181no—
374#548—1182no—
375#548—1182no—
376#537—592no—
377#537—1182no—
378#532—591no—
379#532—1182no—
380#532C2×D5911yescharacteristic
381C2×#124—591no—
382C2×C4×Q8—591no—
383C2×C4×D4—591no—
384#463—1182no—
385#463—1182no—
386#461—1181no—
387#461—1181no—
388#459—1181no—
389#459—1181no—
390#454—1188no—
391#423—591no—
392#423C2×D5911yescharacteristic
393C2×#104—592no—
394C2×#104—592no—
395C2×#104C2×D5912yes—
396C2×#104C2×D5912yes—
397#417—592no—
398#417—592no—
399C2×#101—592no—
400#391—591no—
401#390—591no—
402#388—1182no—
403#382—591no—
404C4×C22⋊C4—1182no—
405C43C2×D5911yescharacteristic
406#343—592no—
407C59#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—1184no—
4092−1+4—1184no—
4102−1+4—2362no—
4112−1+4—2362no—
412C2×#41—592no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1184no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41C22×D5912yes—
417C22×Q8—591no—
418C22×Q8—1182no—
419C22×Q8—1182no—
420C22×D4—591no—
421C23×C4—1181no—
422AGL(1,ℤ/8)—1184no—
423AGL(1,ℤ/8)—1184no—
424AGL(1,ℤ/8)—2362no—
425AGL(1,ℤ/8)—2362no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×D8—1182no—
429C2×D8—1182no—
430C2×M16—592no—
431C2×M16C22×D5912yes—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8D23611yescharacteristic
435#127—591no—
436#127—1182no—
437#127D23611yescharacteristic
438#124—594no—
439#124—592no—
440#124—1182no—
441#124—1184no—
442#124D23612yes—
443C22⋊Q8—1184no—
444C22⋊Q8—1184no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1184no—
450#121—1182no—
451#121—1184no—
452#121—1184no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×Q8—1181no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1184no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4—591no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—592no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481C2×C42C22×D5911yescharacteristic
482C2×C42C22×D5911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—1184no—
490#104—2362no—
491#103—1182no—
492#103—1182no—
493#102—1182no—
494#102—1182no—
495#101—1184no—
496#95—1182no—
497#95—1182no—
498C24—1181no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—2364no—
508#41—2364no—
509#41—2368no—
510#41—2368no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513C2×Q8—592no—
514C2×Q8—592no—
515C2×Q8—592no—
516C2×Q8—1184no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—2364no—
522C2×Q8—2364no—
523C2×Q8—2364no—
524C2×Q8—2364no—
525C2×Q8C2×D23612yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—592no—
530C2×D4—592no—
531C2×D4—1184no—
532C2×D4—1184no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4C2×D23612yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—592no—
546C22×C4—592no—
547C22×C4—1184no—
548C22×C4—1184no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—2364no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4—2361no—
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C23×D5911yescharacteristic
557SD16—2364no—
558SD16—2364no—
559D8—2364no—
560D8—2364no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1182no—
564M16—1182no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1182no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1184no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—1188no—
581C22⋊C4—1184no—
582C22⋊C4—1184no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—2364no—
586C22⋊C4—2361no—
587C22⋊C4—2361no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—1182no—
594C42—1182no—
595C42C2×D23611yescharacteristic
596C42C2×D23611yescharacteristic
597C42D4×D5912yes—
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—1182no—
602C23—1182no—
603C23—2362no—
604C23—2362no—
605C23—2361no—
606C23—2361no—
607C23C2×D4×D5911yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—1182no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—1182no—
614Q8—1182no—
615Q8—1182no—
616Q8—2368no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—1182no—
624D4—1182no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—4721no—
628D4—4724no—
629D4—2368no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2361no—
633D4—2361no—
634D4—2362no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—594no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—2368no—
654C2×C4—2368no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4#1427369711yescharacteristic
661C2×C4#1427369711yescharacteristic
662C2×C4#1427369711yescharacteristic
663C2×C4#1427369711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C22×D23611yescharacteristic
667C2×C4#41×D5911yescharacteristic
668C2×C4#1427377211yescharacteristic
669C2×C4#1427377311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2362no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—4722no—
678C22—4721no—
679C22—4721no—
680C22—2364no—
681C22—2362no—
682C22—2362no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22C2×#1427369711yescharacteristic
686C22#121×D5911yescharacteristic
687C22#1683796811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—1184no—
695C4—4721no—
696C4—2362no—
697C4—2362no—
698C4#1683757612yescomplemented
699C4#1683803711yescharacteristic
700C4D4×D23611yescharacteristic
701C4#1683804511yescharacteristic
702C4#1683804711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—4722no—
707C2—4722no—
708C2#2142745011yescharacteristic
709C2C2×#1683757611yescharacteristic
710C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#24223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. #21433556C2semidirect
4. C2×#16837576C2semidirect
5. C4×#14273715C2semidirect
6. #21425324C2semidirect
7. #21425139C2semidirect
8. #21424924C2semidirect
9. #21424089C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#1962C2semidirect
80. #14273715D4semidirect
339. C4×C59#454semidirect
356. #1962D59semidirect
407. C59#24223semidirect
698. C4#16837576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214335622
#214335562
C2×#168375762
C4×#142737152
#214253242
#214251392
#214249242
#214240892
#214240562
C59×#19622
#2422359