Finite Group Databasebeta

← #28623892

Subgroups — #28623892

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425323C212yesmaximal, complemented
7#21425139C212yesmaximal, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15#16838071—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838063—22no—
18#16838059—22no—
19#16837980—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837948—22no—
22#16837948C2212yes—
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837620—22no—
27#16837616—22no—
28#16837606—22no—
29#16837596—22no—
30#16837577—24no—
31#16837575—24no—
32#16837425C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837401C2212yes—
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837294—22no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837249—22no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#391C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—24no—
59#14273755—42no—
60#14273752—24no—
61#14273752—42no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273725—22no—
68#14273725D412yes—
69#14273723—22no—
70#14273723D412yes—
71#14273716—22no—
72#14273716—22no—
73#14273716D412yes—
74#14273716D414yescomplemented
75#14273714—22no—
76#14273714D412yes—
77#14273706—24no—
78#14273706—22no—
79#14273703—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—24no—
82#14273701—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273698—24no—
87#14273698—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D412yes—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—22no—
107Dic59⋊C8—22no—
108#14273655—42no—
109#14273654—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113#14273646—22no—
114C59⋊#95—22no—
1152−1+4×C59—22no—
1162−1+4×C59—22no—
1172−1+4×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×Q8×C59—22no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#101×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C23×D59—21no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—44no—
166#11745689—44no—
167Q8×D59—44no—
168Q8×D59—44no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—44no—
174#11745685—44no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—44no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188M16×C59—22no—
189M16×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196#11745671—44no—
197#11745669—44no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—28no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220D472—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—44no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—48no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12114yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—84no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59#12011yescharacteristic
270C2×Dic59#12012yes—
271C2×Dic59#12011yescharacteristic
272D236—24no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—44no—
276D236—42no—
277C4×D59—48no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—44no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#24223—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#53511yescharacteristic
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—24no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59D4212yes—
309C4×C59#54612yes—
310Dic59—21no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59#45412yescomplemented
316#3497—591no—
317#3036—592no—
318C2×#454—591no—
319C2×#454—591no—
320C4×#124—591no—
321#2040—592no—
322#2006—592no—
323#1962—592no—
324#1801—591no—
325#1793—591no—
326#1793D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#240811yescharacteristic
331C2×C59C2×#45411yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333D59—82no—
334D59—82no—
335C2×2−1+4—591no—
336C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
339#550—1182no—
340D4×Q8—1182no—
341#548—1182no—
342#548—1182no—
343#537—592no—
344#537—1182no—
345#532—592no—
346#532—1182no—
347C2×#124—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350#463—1182no—
351#463—1182no—
352#461—1182no—
353#459—1182no—
354#454—1184no—
355#454—1184no—
356#423—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104—592no—
360C2×#104C2×D5912yes—
361#417—592no—
362#417C2×D5912yes—
363C2×#101—591no—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365#391C2×D5911yescharacteristic
366#390—591no—
367#388—1182no—
368#382—591no—
369C4×C22⋊C4—1182no—
370C43—591no—
371#343—592no—
372C59#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—1182no—
3772−1+4—1182no—
3782−1+4—2362no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—592no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41C22×D5912yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1182no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C23×C4—1181no—
390AGL(1,ℤ/8)—1184no—
391AGL(1,ℤ/8)—1184no—
392AGL(1,ℤ/8)—2362no—
393AGL(1,ℤ/8)—2362no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C2×D8—1182no—
398C2×M16—592no—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1182no—
402#127—592no—
403#127—1182no—
404#124—594no—
405#124—592no—
406#124—592no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1184no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1184no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1184no—
419#121—1184no—
420#121—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1184no—
429C2×C4⋊C4—592no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—592no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8—1182no—
442C4⋊C8—1182no—
443#104—42no—
444#104—1184no—
445#104—1184no—
446#104—2362no—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#102—22no—
450#102—1182no—
451#101—22no—
452#101—1182no—
453#95—22no—
454#95—1182no—
455C24—1181no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—2364no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8#1174568512yes—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×Q8D4×D5912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4D4×D5912yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2364no—
510C22×C4D4×D5912yes—
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—2364no—
513SD16—2364no—
514D8—2364no—
515D8—2364no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1182no—
519M16—1182no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1188no—
535C22⋊C4—2364no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—22no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—1181no—
544C42—2362no—
545C42—2362no—
546C23—22no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23C2×D4×D5911yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—2364no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—1184no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—4722no—
571D4—4724no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427370014yes—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—4722no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2364no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22#120×D5911yescharacteristic
625C22C2×#1427370011yescharacteristic
626C22#1683796711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—592no—
632C4—1181no—
633C4—1182no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803412yes—
638C4#1683804212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142745111yescharacteristic
645C2#454×D5911yescharacteristic
646C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437863C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C2×#16837575C2semidirect
5. #21426639C2semidirect
6. #21425323C2semidirect
7. #21425139C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424090C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
74. #14273716D4semidirect
315. Dic59#454semidirect
326. #1793D59semidirect
372. C59#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214335592
C2×#168375772
C2×#168375752
#214266392
#214253232
#214251392
#214249222
#214240902
#214240542
C59×#17932
#2422359