Finite Group Databasebeta

← #28623895

Subgroups — #28623895

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21433565C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837578C212yesmaximal, complemented
4#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424051C212yesmaximal, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273758C2212yescomplemented
14#16838054—22no—
15#16838049—22no—
16#16838043—22no—
17#16838036—22no—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837960—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837626—22no—
26#16837622—22no—
27#16837610—22no—
28#16837600—22no—
29#16837578—28no—
30#16837425C2212yescomplemented
31C2×#14273655C2212yescomplemented
32C2×#14273654C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yescomplemented
34#16837404C2212yescomplemented
35#16837403C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837294—22no—
39#16837267C2211yescharacteristic, complemented
40#16837249—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C59C2212yescomplemented
44C59×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×D236—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C22×C4×D59D412yes—
61#14273758—24no—
62#14273758—42no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273725D412yes—
67#14273723D412yes—
68#14273716—22no—
69#14273716D412yes—
70#14273716D414yescomplemented
71#14273714D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273709—24no—
74#14273707—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273700—24no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—22no—
82#14273697—24no—
83#14273695—24no—
84Q8×Dic59—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D59—24no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273655—42no—
105#14273654—24no—
106#14273653—24no—
107#14273652—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110#14273648—22no—
111#14273643—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×#41×C59C2312yes—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115#137×C59—24no—
116#137×C59—42no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—42no—
126#95×C59—22no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59C2×D412yes—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—48no—
159D4×D59—48no—
160D4×D59—84no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×D236#4112yes—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182Q16×C59—44no—
183SD16×C59—44no—
184M16×C59—22no—
185M16×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C42×C59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193#11745672—44no—
194#11745671—44no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—28no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—42no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59C2×D412yescomplemented
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59#12114yes—
228Q8×C59—24no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—82no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266C2×Dic59#12012yes—
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268D236—24no—
269D236—22no—
270D236—24no—
271D236—22no—
272D236—48no—
273D236—82no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#24224—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#53511yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—168no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59D4212yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—21no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312Dic59#45512yescomplemented
313#3496—591no—
314#3037—592no—
315C2×#455—592no—
316C4×#124—591no—
317#2040—591no—
318#2040—591no—
319#2007—591no—
320#2007D5911yescharacteristic, complemented
321#1962—592no—
322#1800—591no—
323#1792—592no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#240811yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330D59—44no—
331D59—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—592no—
333C2×#137—592no—
334C2×#137C2×D5912yescomplemented
335#547—1182no—
336#546—1182no—
337#546—1182no—
338D42—1182no—
339#537—591no—
340#537C2×D5911yescharacteristic
341#534—1182no—
342#532—592no—
343C2×#124—591no—
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347#464—1182no—
348#464—1182no—
349#462—1182no—
350#460—1182no—
351#455—1188no—
352#423—592no—
353C2×#104—592no—
354C2×#104—592no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104C2×D5912yescomplemented
357#417—592no—
358#417—592no—
359C2×#100—592no—
360#391C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43—591no—
366#343—591no—
367#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
368C59#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—1184no—
370H(5,𝔽2)—1184no—
371H(5,𝔽2)—2362no—
372H(5,𝔽2)—2362no—
373C2×#41—592no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41C22×D5912yes—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—1182no—
383C23×C4—592no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—1184no—
387#137—2362no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—592no—
395#127—592no—
396#124—592no—
397#124—594no—
398#124—592no—
399#124—1182no—
400#123—1184no—
401#123—1184no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1184no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#120—1184no—
414#120—1184no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#104—42no—
438#104—1184no—
439#104—1184no—
440#104—2362no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#100—1184no—
446#95—22no—
447#95—1182no—
448C24—592no—
449C24—1184no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—2364no—
459#41—2364no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8D4×D5912yes—
467C2×Q8D4×D5912yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—4724no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2368no—
487C2×D4—2368no—
488C2×D4D4×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—2364no—
505SD16—44no—
506SD16—2364no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2364no—
529C42—22no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—592no—
533C42—1181no—
534C42—2362no—
535C42—2361no—
536C42—2361no—
537C42—2362no—
538C23—22no—
539C23—594no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—4724no—
544C23—4724no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2368no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—1182no—
554Q8—1182no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—1184no—
561D4—1182no—
562D4—1184no—
563D4—1182no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2368no—
567D4—2364no—
568D4—2368no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377212yes—
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—1184no—
610C22—9448no—
611C22—4722no—
612C22—2364no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#120×D5911yescharacteristic
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683796511yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1182no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683803412yes—
632C4#1683804112yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4722no—
637C2—2364no—
638C2#2142744511yescharacteristic
639C2#455×D5911yescharacteristic
640C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#24224
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433565C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. #21426639C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425322C2semidirect
7. #21425142C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424051C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
13. C2×#14273758C22semidirect
23. C2×Q8×Dic59C22semidirect
30. #16837425C22semidirect
31. C2×#14273655C22semidirect
32. C2×#14273654C22semidirect
33. C2×#14273653C22semidirect
34. #16837404C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
39. #16837267C22semidirect
41. C42×Dic59C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
43. C2×#137×C59C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#391C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
70. #14273716D4semidirect
137. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
213. C4×Dic59C2×D4semidirect
312. Dic59#455semidirect
320. #2007D59semidirect
334. C2×#137C2×D59semidirect
356. C2×#104C2×D59semidirect
360. #391C2×D59semidirect
367. #343C2×D59semidirect
368. C59#24224semidirect
467. C2×Q8D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335652
C2×#168375782
#214266392
#214253262
#214253222
#214251422
#214249222
#214240872
#214240512
C59×#20072
#2422459