Finite Group Databasebeta

← #28623897

Subgroups — #28623897

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21433567C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837581C212yesmaximal, complemented
4#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424048C212yesmaximal, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273760C2212yescomplemented
14C2×#14273757C2212yescomplemented
15#16838054—22no—
16#16838049—22no—
17#16838043—22no—
18#16838036—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837960—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837627—22no—
27#16837623—22no—
28#16837611—22no—
29#16837601—22no—
30#16837581—28no—
31#16837425C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837401C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic, complemented
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837291—22no—
40#16837249—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59D412yes—
62#14273760—24no—
63#14273760—42no—
64#14273757—24no—
65#14273757—42no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273725D412yes—
72#14273723D412yes—
73#14273716D412yes—
74#14273715—22no—
75#14273715D414yescomplemented
76#14273714D412yes—
77#14273712—24no—
78#14273709—24no—
79#14273707—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273697—24no—
88#14273695—24no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—24no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—22no—
107Dic59⋊C8—22no—
108#14273655—24no—
109#14273654—42no—
110#14273653—42no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113#14273643—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#104×C59—24no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#95×C59—22no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59C2×D412yes—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—84no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236#4112yes—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D412yescomplemented
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D412yescomplemented
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193#11745672—44no—
194#11745670—44no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—28no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic59—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215Dic236—44no—
216#11745660—44no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59#12114yes—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D59—48no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—44no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266D236—24no—
267D236—22no—
268D236—24no—
269D236—22no—
270D236—48no—
271D236—82no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—24no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#24224—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#53511yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—168no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59D4212yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—21no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59#45512yescomplemented
313#3496—591no—
314#3037—592no—
315C2×#455—592no—
316C4×#124—591no—
317#2040—591no—
318#2040D5911yescharacteristic, complemented
319#2007—591no—
320#2007—591no—
321#1962—592no—
322#1800—591no—
323#1792—592no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#240811yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330D59—44no—
331D59—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—592no—
333C2×#137—592no—
334C2×#137—592no—
335#547—1182no—
336#546—1182no—
337#546—1182no—
338D42—1182no—
339#537—591no—
340#537C2×D5911yescharacteristic
341#534—1182no—
342#532—592no—
343C2×#124—591no—
344C2×#121—1182no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347#464—1182no—
348#464—1182no—
349#462—1182no—
350#460—1182no—
351#455—1188no—
352#423—592no—
353C2×#104—592no—
354C2×#104—592no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104C2×D5912yescomplemented
357#417—592no—
358#417C2×D5912yescomplemented
359C2×#100—592no—
360#391—591no—
361#390—591no—
362#388—1182no—
363#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C43—591no—
366#343—591no—
367#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
368C59#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—1184no—
370H(5,𝔽2)—1184no—
371H(5,𝔽2)—2362no—
372H(5,𝔽2)—2362no—
373C2×#41—592no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41C22×D5912yes—
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—1182no—
383C23×C4—592no—
384#137—1184no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—592no—
395#127—592no—
396#124—592no—
397#124—592no—
398#124—594no—
399#124—1182no—
400#123—1184no—
401#123—1184no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1184no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#120—1184no—
414#120—1184no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#104—24no—
438#104—1184no—
439#104—2362no—
440#104—2362no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#102—22no—
444#102—1182no—
445#100—1184no—
446#95—22no—
447#95—1182no—
448C24—592no—
449C24—1184no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—2364no—
459#41—2364no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8D4×D5912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—4724no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2368no—
487C2×D4—2368no—
488C2×D4D4×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504Q16—2364no—
505SD16—2364no—
506SD16—2364no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2364no—
529C42—21no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1182no—
533C42—2361no—
534C42—2361no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C42D4×D5912yescomplemented
538C23—22no—
539C23—594no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—4724no—
544C23—4724no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2368no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—1184no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2362no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—1184no—
561D4—1182no—
562D4—1184no—
563D4—1182no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2368no—
567D4—2364no—
568D4—2368no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377312yes—
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—1184no—
610C22—9448no—
611C22—4722no—
612C22—2364no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22#120×D5911yescharacteristic
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683797011yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1182no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683803612yes—
632C4#1683804412yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4722no—
637C2—2364no—
638C2#2142744711yescharacteristic
639C2#455×D5911yescharacteristic
640C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#24224
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433567C2semidirect
3. C2×#16837581C2semidirect
4. #21426635C2semidirect
5. #21425325C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425143C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424048C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
13. C2×#14273760C22semidirect
14. C2×#14273757C22semidirect
24. C2×#14273692C22semidirect
31. #16837425C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837401C22semidirect
37. #16837307C22semidirect
41. C42×Dic59C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#382C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
75. #14273715D4semidirect
181. C2×Dic118C2×D4semidirect
190. C42×C59C2×D4semidirect
312. Dic59#455semidirect
318. #2040D59semidirect
356. C2×#104C2×D59semidirect
358. #417C2×D59semidirect
363. #382C2×D59semidirect
367. #343C2×D59semidirect
368. C59#24224semidirect
537. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335672
C2×#168375812
#214266352
#214253252
#214251452
#214251432
#214249222
#214240872
#214240482
C59×#20402
#2422459