Finite Group Databasebeta

← #28623898

Subgroups — #28623898

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837578C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425323C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424048C212yesmaximal, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273758C2212yescomplemented
14#16838057—21no—
15#16838055—21no—
16#16838048—22no—
17#16838045—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838037—21no—
20#16837980C2212yes—
21#16837960—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24#121×D59—22no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837624—22no—
27#16837612—21no—
28#16837602—21no—
29#16837578—28no—
30#16837426C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273654C2212yescomplemented
32C2×#14273654C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837401C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837309C2211yescharacteristic, complemented
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837292—22no—
40#16837267C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
43#16837170C2212yescomplemented
44C2×#137×C59C2212yescomplemented
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#464—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#460—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#417C2212yescomplemented
52#14273773—24no—
53#14273773—24no—
54#14273773—42no—
55#14273773—42no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685C2312yes—
59C22×D236—22no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×D4×D59—24no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C22×C4×D59D412yes—
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273716—22no—
73#14273716D414yescomplemented
74#14273715D412yes—
75#14273712—24no—
76#14273709—24no—
77#14273706—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273698—22no—
86#14273698—22no—
87#14273697—24no—
88#14273695—24no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—24no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273654—24no—
108#14273654—42no—
109#14273653—24no—
110#14273653—42no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113#14273643—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118#137×C59—24no—
119#137×C59—42no—
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#127×C59D411yescharacteristic
125#124×C59D412yes—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#103×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142C23×D59—24no—
143C23×D59C2×D412yes—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—24no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173D4×D59—44no—
174D4×D59—44no—
175D4×D59—48no—
176D4×D59—48no—
177D4×D59—84no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—24no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—44no—
192C2×D236—44no—
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×D236#4112yes—
196C2×C4×D59—24no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—44no—
201C2×Dic118C2×D412yes—
202Q16×C59—44no—
203SD16×C59—44no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—41no—
216C42×C59—41no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—24no—
222#11745672—44no—
223#11745671—44no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225(C2×D59)⋊C4—28no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235Dic59⋊C4—24no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—42no—
240C4×Dic59—42no—
241C4×Dic59C2×D412yescomplemented
242#11745664—22no—
243#11745664—22no—
244C2×C59⋊C8—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—48no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—84no—
254C22×D59—84no—
255C22×D59#12114yes—
256Q8×C59—22no—
257Q8×C59—22no—
258Q8×C59—22no—
259Q8×C59—22no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—41no—
262D4×C59—22no—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—81no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D59—48no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—84no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—42no—
301D236—22no—
302D236—22no—
303D236—22no—
304D236—22no—
305D236—22no—
306D236—22no—
307D236—48no—
308D236—42no—
309D236—81no—
310C4×D59—48no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—82no—
315Dic118—22no—
316Dic118—22no—
317C8×C59—42no—
318C59⋊C8—42no—
319#24224—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59C2×#12111yescharacteristic
327C22×C59#53511yescharacteristic
328C2×D59—24no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—168no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59#45512yescomplemented
344C4×C59D4211yescharacteristic
345C4×C59D4211yescharacteristic
346C4×C59#54611yescharacteristic
347C4×C59#54611yescharacteristic
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352#3496—591no—
353#3037—591no—
354#3037D5911yescharacteristic, complemented
355C2×#455—592no—
356C4×#124—591no—
357#2040—592no—
358#2007—592no—
359#1962—591no—
360#1962—591no—
361#1800—591no—
362#1792—592no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—82no—
366C2×C59#240811yescharacteristic
367C2×C59C2×#45511yescharacteristic
368C2×C59#301811yescharacteristic
369D59—44no—
370D59—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—592no—
372C2×#137—592no—
373C2×#137C2×D5912yescomplemented
374#547—1181no—
375#547—1181no—
376#546—1182no—
377#546—1182no—
378D42—1181no—
379D42—1181no—
380#537—592no—
381#534—1182no—
382#532—591no—
383#532C2×D5911yescharacteristic
384C2×#124—591no—
385C2×#121—1182no—
386C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
387C2×C4×D4—591no—
388#464—22no—
389#464—1182no—
390#462—21no—
391#462—1181no—
392#460—21no—
393#460—1181no—
394#455—1188no—
395#423—591no—
396#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
397C2×#104—592no—
398C2×#104—592no—
399C2×#104—592no—
400C2×#104—592no—
401#417—592no—
402#417C2×D5912yescomplemented
403C2×#100—592no—
404#391—591no—
405#390—591no—
406#388—1182no—
407#382—591no—
408C4×C22⋊C4—1182no—
409C43—591no—
410#343—592no—
411C59#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—1184no—
413H(5,𝔽2)—1184no—
414H(5,𝔽2)—2362no—
415H(5,𝔽2)—2362no—
416C2×#41—592no—
417C2×#41—1182no—
418C2×#41—1182no—
419C2×#41C22×D5912yes—
420C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
421C22×D4—591no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—1182no—
424C22×D4—1184no—
425C22×D4—1182no—
426C23×C4—592no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—1184no—
430#137—2362no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×M16—592no—
436C2×M16C22×D5912yes—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
439#127—591no—
440#127C22⋊D5911yescharacteristic
441#124—594no—
442#124—592no—
443#124—1182no—
444#124C22⋊D5912yes—
445#123—1184no—
446#123—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1184no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1184no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#120—1184no—
460#120—1184no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—591no—
475C2×C4⋊C4—1182no—
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—592no—
478C2×C22⋊C4—1184no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1182no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—591no—
483C2×C42—591no—
484C2×C42—1181no—
485C2×C42—1181no—
486C2×C42C22×D5911yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1181no—
490C4⋊C8—1181no—
491#104—1184no—
492#104—1184no—
493#104—2362no—
494#104—2362no—
495#103—22no—
496#103—1182no—
497#102—22no—
498#102—1182no—
499#100—1184no—
500#95—1182no—
501#95—1182no—
502C24—592no—
503C24—1184no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—2364no—
513#41—2364no—
514#41—2364no—
515#41—2364no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—592no—
522C2×Q8D4×D5912yescomplemented
523C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—592no—
528C2×D4—592no—
529C2×D4—592no—
530C2×D4—1184no—
531C2×D4—1184no—
532C2×D4—1184no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—4724no—
541C2×D4—2364no—
542C2×D4—2364no—
543C2×D4—2364no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4—2368no—
546C2×D4—2368no—
547C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—592no—
552C22×C4—1184no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—2364no—
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C22×C4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4C23×D5911yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—2364no—
564SD16—44no—
565SD16—2364no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1182no—
569M16—1182no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1182no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1184no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1188no—
586C22⋊C4—1184no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—2364no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—592no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42—1181no—
599C42—2362no—
600C42—2362no—
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—594no—
607C23—1182no—
608C23—1182no—
609C23—1182no—
610C23—4724no—
611C23—4724no—
612C23—2362no—
613C23—2362no—
614C23—2368no—
615C23C2×D4×D5911yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1182no—
623Q8—1182no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—1182no—
631D4—1182no—
632D4—1182no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—1182no—
636D4—4721no—
637D4—4724no—
638D4—2368no—
639D4—2368no—
640D4—2362no—
641D4—2362no—
642D4—2362no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—2368no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2364no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4#1427377211yescharacteristic
676C2×C4#1427377311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2362no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1184no—
685C22—9448no—
686C22—4722no—
687C22—2364no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22C2×#1427369511yescharacteristic
694C22#121×D5911yescharacteristic
695C22#1683796811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—2362no—
703C4—2362no—
704C4—2362no—
705C4—2362no—
706C4#1683757812yescomplemented
707C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
708C4#1683803611yescharacteristic
709C4#1683804011yescharacteristic
710C4#1683804911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4722no—
715C2—2364no—
716C2#2142744811yescharacteristic
717C2C2×#1683757811yescharacteristic
718C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24224
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. C4×#14273716C2semidirect
5. #21425323C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424923C2semidirect
9. #21424085C2semidirect
10. #21424048C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
13. C2×#14273758C22semidirect
30. #16837426C22semidirect
31. C2×#14273654C22semidirect
32. C2×#14273654C22semidirect
33. C2×#14273653C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837401C22semidirect
37. #16837309C22semidirect
40. #16837267C22semidirect
42. C42×Dic59C22semidirect
43. #16837170C22semidirect
44. C2×#137×C59C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
50. C59×#423C22semidirect
51. C59×#417C22semidirect
73. #14273716D4semidirect
154. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
241. C4×Dic59C2×D4semidirect
343. C4×C59#455semidirect
354. #3037D59semidirect
373. C2×#137C2×D59semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
396. #423C2×D59semidirect
402. #417C2×D59semidirect
411. C59#24224semidirect
522. C2×Q8D4×D59semidirect
706. C4#16837578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214335682
C2×#168375782
C4×#142737162
#214253232
#214251412
#214249252
#214249232
#214240852
#214240482
C59×#30372
#2422459