Finite Group Databasebeta

← #28623899

Subgroups — #28623899

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437855C211yesmaximal, characteristic
2#21433565C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424922C212yesmaximal, complemented
8#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yescomplemented
14#16838051—22no—
15#16838046—22no—
16#16838040—22no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16837980C2212yes—
19#16837961—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273699—22no—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837626—22no—
25#16837622—22no—
26#16837610—22no—
27#16837600—22no—
28#16837579—24no—
29#16837425C2212yescomplemented
30C2×#14273655C2212yescomplemented
31C2×#14273654C2212yescomplemented
32C2×#14273653C2212yescomplemented
33#16837404C2212yescomplemented
34#16837403C2212yescomplemented
35C2×#14273644C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic, complemented
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837295—22no—
39#16837268C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic59—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
44C2×#137×C59C2212yescomplemented
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#455—24no—
47C2×#104×C59C2212yescomplemented
48C2×#100×C59C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57C23×Dic59D412yes—
58#14273758—24no—
59#14273758—42no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273725D412yes—
64#14273723D412yes—
65#14273716D412yes—
66#14273714D412yes—
67#14273710—24no—
68#14273708—24no—
69#14273706—22no—
70#14273703—22no—
71#14273701—22no—
72#14273699—24no—
73#14273699—24no—
74#14273699—22no—
75#14273699—24no—
76#14273699—22no—
77#14273698—22no—
78#14273696—24no—
79#14273695—24no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59D412yes—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273655—24no—
102#14273654—42no—
103#14273653—42no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273644—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C59—22no—
112H(5,𝔽2)×C59—22no—
113H(5,𝔽2)×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59—22no—
118C22×D4×C59—22no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—24no—
121#137×C59—42no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125#124×C59—22no—
126#124×C59D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—44no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59#4112yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—84no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—44no—
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189Q16×C59—44no—
190SD16×C59—44no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—28no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—44no—
202#11745672—44no—
203#11745671—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—42no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—44no—
229C23×C59—82no—
230C23×C59—82no—
231C23×C59#12114yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—82no—
236C22×D59—82no—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—24no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—48no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—44no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—82no—
281C2×Dic59#12011yescharacteristic
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284D236—22no—
285D236—22no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#24224—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—24no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—164no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59#53511yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—164no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59D4212yes—
315C4×C59#54612yes—
316Dic59—21no—
317Dic59—22no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59#45512yescomplemented
323#3496—591no—
324#3037—592no—
325C2×#455—591no—
326C2×#455D5911yescharacteristic, complemented
327C4×#124—591no—
328#2040—592no—
329#2007—592no—
330#1962—592no—
331#1800—591no—
332#1792—591no—
333#1792—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—44no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#240811yescharacteristic
339C2×C59C2×#45511yescharacteristic
340C2×C59#301811yescharacteristic
341D59—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—591no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
344C2×#137—592no—
345C2×#137C2×D5912yescomplemented
346#547—1182no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349D42—1182no—
350#537—592no—
351#534—1182no—
352#532—592no—
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354C2×#121—1182no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357#464—1182no—
358#464—1182no—
359#462—1182no—
360#460—1182no—
361#455—24no—
362#455—1184no—
363#423—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367C2×#104C2×D5912yescomplemented
368#417—592no—
369#417—592no—
370C2×#100—591no—
371C2×#100C2×D5911yescharacteristic
372#391—591no—
373#390—591no—
374#388—1182no—
375#382—591no—
376C4×C22⋊C4—1182no—
377C43—591no—
378#343—592no—
379C59#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—1182no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—592no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41C22×D5912yes—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4—592no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400#137—1184no—
401#137—2362no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16C22×D5912yes—
408C4⋊Q8—592no—
409#127—592no—
410#124—22no—
411#124—592no—
412#124—592no—
413#124C22⋊D5914yescomplemented
414#123—1184no—
415#123—1184no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1184no—
421#121—1182no—
422#121—1184no—
423#121—1184no—
424#121—1182no—
425#120—1184no—
426#120—1184no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450#104—24no—
451#104—1184no—
452#104—2362no—
453#104—2362no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#100—22no—
459#100—1182no—
460#95—1182no—
461#95—1182no—
462C24—22no—
463C24—1182no—
464C24D4×D5912yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D5912yescomplemented
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—4724no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2364no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C2×D4#1174568712yes—
504C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2364no—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—2364no—
522SD16—44no—
523SD16—2364no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—2364no—
545C42—21no—
546C42—592no—
547C42—592no—
548C42—1182no—
549C42—2361no—
550C42—2361no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C42C2×C22⋊D5912yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—1182no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—2364no—
566C23#1427369914yes—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—4722no—
584D4—4724no—
585D4—2364no—
586D4—2368no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4C2×D4×D5912yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4#1427377212yes—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—9444no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22#120×D5911yescharacteristic
639C22C2×#1427369911yescharacteristic
640C22#1683796711yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—592no—
645C4—1181no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4D4×C22⋊D5912yes—
652C4#1683803912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—4722no—
658C2#2142744911yescharacteristic
659C2#455×D5911yescharacteristic
660C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#455C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437855C2
hypercenterC2×#455D59
hypocenterC59#24224
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433565C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. #124×Dic59C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424922C2semidirect
8. #21424086C2semidirect
9. #21424052C2semidirect
10. #21424050C2semidirect
11. C2×C59×#455C2semidirect
13. C2×#14273758C22semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
29. #16837425C22semidirect
30. C2×#14273655C22semidirect
31. C2×#14273654C22semidirect
32. C2×#14273653C22semidirect
33. #16837404C22semidirect
34. #16837403C22semidirect
36. #16837309C22semidirect
39. #16837268C22semidirect
41. C42×Dic59C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#137×C59C22semidirect
47. C2×#104×C59C22semidirect
126. #124×C59D4semidirect
144. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
196. C42×C59C2×D4semidirect
322. Dic59#455semidirect
326. C2×#455D59semidirect
345. C2×#137C2×D59semidirect
367. C2×#104C2×D59semidirect
379. C59#24224semidirect
413. #124C22⋊D59semidirect
482. C2×Q8C2×C22⋊D59semidirect
553. C42C2×C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378552
#214335652
C2×#168375792
#124×Dic592
#214253242
#214251412
#214249222
#214240862
#214240522
#214240502
C2×C59×#4552
#2422459