Finite Group Databasebeta

← #28623904

Subgroups — #28623904

Order 15104.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21433565C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838070—22no—
15#16838065—22no—
16#16838062—22no—
17#16838058—22no—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837979—22no—
20#16837948C2212yes—
21#16837947—22no—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837626—22no—
26#16837622—22no—
27#16837610—22no—
28#16837600—22no—
29#16837583—28no—
30#16837425C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837403C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837299—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837253—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837171C2211yescharacteristic
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#343C2211yescharacteristic
48#14273774—24no—
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273774—42no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59#14273758—24no—
60#14273758—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725D412yes—
67#14273725D414yescomplemented
68#14273723—22no—
69#14273723D412yes—
70#14273716D412yes—
71#14273714D412yes—
72#14273713—24no—
73#14273707—22no—
74#14273705—24no—
75#14273704—24no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273700—24no—
79#14273699—24no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59D412yes—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273655—42no—
105#14273654—24no—
106#14273653—24no—
107#14273652—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110#14273648—22no—
111#14273645—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×#41×C59C2312yes—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115#137×C59—24no—
116#137×C59—42no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—42no—
126#95×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156#11745687—44no—
157#11745687—44no—
158#11745687—48no—
159#11745687—48no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118#4112yes—
178Q16×C59—44no—
179SD16×C59—44no—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C42×C59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189#11745672—44no—
190#11745671—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—42no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—28no—
201Dic59⋊C4—44no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D59—48no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—48no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12012yes—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261C2×Dic59#12114yes—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—82no—
265C4×D59—48no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268Dic118—24no—
269Dic118—24no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—48no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24225—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59D4212yes—
292C4×C59#54612yes—
293Dic59—24no—
294Dic59—24no—
295Dic59—21no—
296Dic59—22no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59#45612yescomplemented
300#3497—591no—
301#3037—592no—
302C2×#456—592no—
303C4×C4⋊Q8—591no—
304#2039—591no—
305#2039—591no—
306#2007—591no—
307#2007D5911yescharacteristic, complemented
308#1962—592no—
309#1801—591no—
310#1793—592no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#240811yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317D59—82no—
318C2×2−1+4—592no—
319C2×#137—592no—
320C2×#137C2×D5912yes—
321#550—1182no—
322D4×Q8—1182no—
323#548—1182no—
324#548—1182no—
325#537—591no—
326#537—1182no—
327#537C2×D5911yescharacteristic
328#532—592no—
329#532—1182no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333#464—1182no—
334#464—1182no—
335#462—1182no—
336#460—1182no—
337#456—1188no—
338#423—592no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341C2×#104—592no—
342C2×#104C2×D5912yes—
343#417—592no—
344#417—592no—
345C2×#101—592no—
346#391—591no—
347#391C2×D5911yescharacteristic
348#389—1182no—
349#384—591no—
350C4×C4⋊C4—1182no—
351C43—591no—
352#343—591no—
353#343C2×D5911yescharacteristic
354C59#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1184no—
3562−1+4—1184no—
3572−1+4—2362no—
3582−1+4—2362no—
359C2×#41—592no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41C22×D5912yes—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1182no—
366C22×Q8—1182no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—1184no—
371#137—2362no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—594no—
379C4⋊Q8—592no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382#127—592no—
383#127—1182no—
384#124—592no—
385#124—592no—
386#124—1184no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1184no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1184no—
398#121—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1184no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—592no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#104—42no—
424#104—1184no—
425#104—1184no—
426#104—2362no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#101—1184no—
432#95—22no—
433#95—1182no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2368no—
445#41—2368no—
446#41—2364no—
447#41—2364no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1184no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8—2364no—
460C2×Q8—2364no—
461C2×Q8D4×D5912yes—
462C2×Q8D4×D5912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4D4×D5912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1184no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—2364no—
487SD16—44no—
488SD16—2364no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1182no—
492M16—1182no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1188no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2364no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C42—22no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1184no—
518C42—1181no—
519C42—2361no—
520C42—2361no—
521C42—2362no—
522C23—22no—
523C23—1182no—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—1184no—
530Q8—1184no—
531Q8—1182no—
532Q8—1182no—
533Q8—2368no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2364no—
544D4—2368no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—2368no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5912yes—
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377212yes—
580C8—42no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22#120×D5911yescharacteristic
591C22#121×D5911yescharacteristic
592C22#1683796511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—592no—
598C4—1184no—
599C4—1181no—
600C4—1182no—
601C4—1184no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C4#1683803412yes—
605C4#1683804112yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—4722no—
610C2#2142744511yescharacteristic
611C2#456×D5911yescharacteristic
612C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#24225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433565C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. #21426665C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425317C2semidirect
7. #21425142C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
67. #14273725D4semidirect
299. Dic59#456semidirect
307. #2007D59semidirect
354. C59#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214335652
C2×#168375832
#214266652
#214253212
#214253172
#214251422
#214249222
#214240912
#214240562
C59×#20072
#2422559