Finite Group Databasebeta

← #28623906

Subgroups — #28623906

Order 15104.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21433567C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837586C212yesmaximal, complemented
4#21426663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C212yesmaximal, complemented
9#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838070—22no—
16#16838065—22no—
17#16838062—22no—
18#16838058—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837979—22no—
21#16837948C2212yes—
22#16837947—22no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26#16837627—22no—
27#16837623—22no—
28#16837611—22no—
29#16837601—22no—
30#16837586—28no—
31#16837425C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837298—22no—
40C4⋊C4×Dic59—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837171C2211yescharacteristic
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#417C2212yes—
46C59×#384C2211yescharacteristic
47C59×#343C2211yescharacteristic
48#14273774—24no—
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273774—42no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62#14273757—24no—
63#14273757—42no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69#14273727—22no—
70#14273727D414yescomplemented
71#14273726—22no—
72#14273725D412yes—
73#14273723—22no—
74#14273723D412yes—
75#14273716D412yes—
76#14273714D412yes—
77#14273713—24no—
78#14273707—22no—
79#14273705—24no—
80#14273704—24no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91D4×Dic59—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273655—24no—
108#14273654—42no—
109#14273653—42no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273645—24no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#104×C59—24no—
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152#11745687—44no—
153#11745687—44no—
154#11745687—48no—
155#11745687—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—44no—
161#11745685—44no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118#4112yes—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—44no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745672—44no—
191#11745670—44no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—28no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210#11745664—22no—
211#11745664—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213Dic236—44no—
214#11745660—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D412yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—48no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59#12011yescharacteristic
257C2×Dic59#12012yes—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12114yes—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—82no—
263C4×D59—48no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266Dic118—24no—
267Dic118—24no—
268Dic118—24no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—48no—
272Dic118—42no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24225—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—24no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59D4212yes—
292C4×C59#54612yes—
293Dic59—24no—
294Dic59—21no—
295Dic59—22no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59#45612yescomplemented
300#3497—591no—
301#3037—592no—
302C2×#456—592no—
303C4×C4⋊Q8—591no—
304#2039—591no—
305#2039D5911yescharacteristic, complemented
306#2007—591no—
307#2007—591no—
308#1962—592no—
309#1801—591no—
310#1793—592no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#240811yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317D59—82no—
318C2×2−1+4—592no—
319C2×#137—592no—
320C2×#137—592no—
321#550—1182no—
322D4×Q8—1182no—
323#548—1182no—
324#548—1182no—
325#537—591no—
326#537—1182no—
327#537C2×D5911yescharacteristic
328#532—592no—
329#532—1182no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333#464—1182no—
334#464—1182no—
335#462—1182no—
336#460—1182no—
337#456—1188no—
338#423—592no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341C2×#104—592no—
342C2×#104C2×D5912yes—
343#417—592no—
344#417C2×D5912yes—
345C2×#101—592no—
346#391—591no—
347#391—591no—
348#389—1182no—
349#384C2×D5911yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—1182no—
351C43—591no—
352#343—591no—
353#343C2×D5911yescharacteristic
354C59#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1184no—
3562−1+4—1184no—
3572−1+4—2362no—
3582−1+4—2362no—
359C2×#41—592no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1184no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41C22×D5912yes—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—1182no—
367C22×Q8—1182no—
368#137—1184no—
369#137—1184no—
370#137—2362no—
371#137—2362no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—594no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382#127—592no—
383#127—1182no—
384#124—592no—
385#124—592no—
386#124—1184no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1184no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1184no—
398#121—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1184no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C42—591no—
415C2×C42—592no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#104—24no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#104—2362no—
427#103—22no—
428#103—1182no—
429#102—22no—
430#102—1182no—
431#101—1184no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2368no—
445#41—2368no—
446#41—2364no—
447#41—2364no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1184no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8—2364no—
460C2×Q8—2364no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8D4×D5912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4D4×D5912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485Q16—2364no—
486Q16—2364no—
487SD16—2364no—
488SD16—2364no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1182no—
492M16—1182no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1188no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C42—21no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1184no—
517C42—1182no—
518C42—2362no—
519C42—2361no—
520C42—2361no—
521C42D4×D5912yes—
522C23—22no—
523C23—1182no—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—1184no—
528Q8—1184no—
529Q8—1184no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—2368no—
533Q8—2362no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2364no—
544D4—2368no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—594no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2368no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5912yes—
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4#1427377312yes—
580C8—42no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22#120×D5911yescharacteristic
591C22#121×D5911yescharacteristic
592C22#1683797011yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—592no—
598C4—1181no—
599C4—1182no—
600C4—1184no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4#1683803612yes—
605C4#1683804412yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—4722no—
610C2#2142744711yescharacteristic
611C2#456×D5911yescharacteristic
612C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#24225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433567C2semidirect
3. C2×#16837586C2semidirect
4. #21426663C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425143C2semidirect
8. #21424922C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
70. #14273727D4semidirect
299. Dic59#456semidirect
305. #2039D59semidirect
354. C59#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214335672
C2×#168375862
#214266632
#214253202
#214251452
#214251432
#214249222
#214240912
#214240532
C59×#20392
#2422559