Finite Group Databasebeta

← #28623907

Subgroups — #28623907

Order 15104.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425318C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838073—21no—
15#16838072—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838067—21no—
18#16838061—22no—
19#16838060—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837979—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837624—22no—
27#16837612—21no—
28#16837602—21no—
29#16837583—28no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837297—22no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4—22no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44C2×#137×C59C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#464—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#460—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#417C2212yes—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273774—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273758—24no—
64#14273758—42no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725D414yescomplemented
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273723—22no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—24no—
76#14273706—22no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273654—24no—
108#14273654—42no—
109#14273653—24no—
110#14273653—42no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113#14273645—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118#137×C59—24no—
119#137×C59—42no—
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#127×C59D411yescharacteristic
125#124×C59D412yes—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#103×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745687—44no—
174#11745687—44no—
175#11745687—48no—
176#11745687—48no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—44no—
182#11745685—44no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—24no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×Dic118#4112yes—
198Q16×C59—44no—
199SD16×C59—44no—
200M16×C59—22no—
201M16×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C42×C59—41no—
212C42×C59—41no—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—24no—
218#11745672—44no—
219#11745671—44no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—24no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—28no—
231Dic59⋊C4—44no—
232C4×Dic59—24no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—42no—
239C4×Dic59C2×D412yes—
240#11745664—22no—
241#11745664—22no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—22no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D59—48no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—84no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—48no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59#12114yes—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—42no—
298D236—81no—
299C4×D59—48no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—42no—
302Dic118—22no—
303Dic118—22no—
304Dic118—22no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—22no—
308Dic118—48no—
309C8×C59—42no—
310C59⋊C8—42no—
311#24225—591nomaximal, Sylow
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#12111yescharacteristic
319C22×C59#53511yescharacteristic
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59#45612yescomplemented
330C4×C59D4211yescharacteristic
331C4×C59D4211yescharacteristic
332C4×C59#54611yescharacteristic
333C4×C59#54611yescharacteristic
334Dic59—24no—
335Dic59—24no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339#3497—591no—
340#3037—591no—
341#3037D5911yescharacteristic, complemented
342C2×#456—592no—
343C4×C4⋊Q8—591no—
344#2039—592no—
345#2007—592no—
346#1962—591no—
347#1962—591no—
348#1801—591no—
349#1793—592no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#240811yescharacteristic
354C2×C59C2×#45611yescharacteristic
355C2×C59#301811yescharacteristic
356D59—82no—
357C2×2−1+4—592no—
358C2×#137—592no—
359C2×#137C2×D5912yes—
360#550—1181no—
361#550—1181no—
362D4×Q8—1181no—
363D4×Q8—1181no—
364#548—1182no—
365#548—1182no—
366#537—592no—
367#537—1182no—
368#532—591no—
369#532—1182no—
370#532C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—591no—
372C2×C4×Q8—591no—
373C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
374#464—22no—
375#464—1182no—
376#462—21no—
377#462—1181no—
378#460—21no—
379#460—1181no—
380#456—1188no—
381#423—591no—
382#423C2×D5911yescharacteristic
383C2×#104—592no—
384C2×#104—592no—
385C2×#104—592no—
386C2×#104—592no—
387#417—592no—
388#417C2×D5912yes—
389C2×#101—592no—
390#391—591no—
391#391—591no—
392#389—1182no—
393#384—591no—
394C4×C4⋊C4—1182no—
395C43—591no—
396#343—592no—
397C59#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1184no—
3992−1+4—1184no—
4002−1+4—2362no—
4012−1+4—2362no—
402C2×#41—592no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—1184no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41C22×D5912yes—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—1184no—
414#137—2362no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C4⋊Q8—594no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426#127—591no—
427#127—1182no—
428#127C22⋊D5911yescharacteristic
429#124—592no—
430#124—1184no—
431#124C22⋊D5912yes—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—1184no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1184no—
439#121—1182no—
440#121—1184no—
441#121—1184no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1184no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—592no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—1182no—
464C2×C4⋊C4—1182no—
465C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—592no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1181no—
476C4⋊C8—1181no—
477#104—1184no—
478#104—1184no—
479#104—2362no—
480#104—2362no—
481#103—22no—
482#103—1182no—
483#102—22no—
484#102—1182no—
485#101—1184no—
486#95—1182no—
487#95—1182no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—1182no—
493#41—1182no—
494#41—1182no—
495#41—1182no—
496#41—2364no—
497#41—2364no—
498#41—2368no—
499#41—2368no—
500#41—2364no—
501#41—2364no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—592no—
508C2×Q8—592no—
509C2×Q8—592no—
510C2×Q8—1184no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—2364no—
516C2×Q8—2364no—
517C2×Q8—2364no—
518C2×Q8—2364no—
519C2×Q8D4×D5912yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—592no—
525C2×D4—1184no—
526C2×D4—1184no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—592no—
535C22×C4—592no—
536C22×C4—1184no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1184no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C23×D5911yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—2364no—
546SD16—44no—
547SD16—2364no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1182no—
551M16—1182no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1182no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—1188no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—2364no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1184no—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—592no—
578C42—1184no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—2362no—
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1182no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—1182no—
599Q8—1182no—
600Q8—1182no—
601Q8—1182no—
602Q8—1182no—
603Q8—1182no—
604Q8—2368no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—1182no—
612D4—1182no—
613D4—4721no—
614D4—4724no—
615D4—2368no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—594no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—2368no—
639C2×C4—2368no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C2×C4#41×D5911yescharacteristic
653C2×C4#1427377211yescharacteristic
654C2×C4#1427377311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2362no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22C2×#1427369511yescharacteristic
666C22#121×D5911yescharacteristic
667C22#1683796811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—1184no—
675C4—1184no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4#1683758312yescomplemented
680C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
681C4#1683803611yescharacteristic
682C4#1683804011yescharacteristic
683C4#1683804911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—4722no—
688C2#2142744811yescharacteristic
689C2C2×#1683758311yescharacteristic
690C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. C4×#14273725C2semidirect
5. #21425318C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424923C2semidirect
9. #21424089C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
71. #14273725D4semidirect
329. C4×C59#456semidirect
341. #3037D59semidirect
397. C59#24225semidirect
679. C4#16837583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214335682
C2×#168375832
C4×#142737252
#214253182
#214251412
#214249252
#214249232
#214240892
#214240532
C59×#30372
#2422559