Finite Group Databasebeta

← #28623908

Subgroups — #28623908

Order 15104.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic
2#21433565C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424922C212yesmaximal, complemented
8#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838071—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838063—22no—
17#16838059—22no—
18#16837980—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837948—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837626—22no—
25#16837622—22no—
26#16837610—22no—
27#16837600—22no—
28#16837584—24no—
29#16837425C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837403C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837301—22no—
39#16837272C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59—22no—
41C42×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#137×C59C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#456—24no—
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273723—22no—
64#14273723D412yes—
65#14273716—22no—
66#14273716D412yes—
67#14273714—22no—
68#14273714D412yes—
69#14273706—24no—
70#14273706—22no—
71#14273703—24no—
72#14273703—22no—
73#14273701—24no—
74#14273701—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—24no—
77#14273699—22no—
78#14273698—24no—
79#14273698—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273655—24no—
102#14273654—42no—
103#14273653—42no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273646—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—22no—
1132−1+4×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—24no—
121#137×C59—42no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4⋊Q8×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#101×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745689—44no—
170#11745689—44no—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—44no—
178#11745685—44no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185Q16×C59—44no—
186SD16×C59—44no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—28no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D412yes—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196#11745672—44no—
197#11745671—44no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—44no—
205C4⋊Dic59—42no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224Q8×C59—24no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—44no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—48no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12114yes—
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12011yescharacteristic
269C2×Dic59#12012yes—
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—44no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—44no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24225—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#53511yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—24no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59D4212yes—
299C4×C59#54612yes—
300Dic59—21no—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59#45612yescomplemented
307#3497—591no—
308#3037—592no—
309C2×#456—591no—
310C2×#456D5911yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊Q8—591no—
312#2039—592no—
313#2007—592no—
314#1962—592no—
315#1801—591no—
316#1793—591no—
317#1793—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240811yescharacteristic
322C2×C59C2×#45611yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324D59—82no—
325C2×2−1+4—591no—
326C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—592no—
328C2×#137C2×D5912yes—
329#550—1182no—
330D4×Q8—1182no—
331#548—1182no—
332#548—1182no—
333#537—592no—
334#537—1182no—
335#532—592no—
336#532—1182no—
337C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340#464—1182no—
341#464—1182no—
342#462—1182no—
343#460—1182no—
344#456—24no—
345#456—1184no—
346#423—592no—
347C2×#104—592no—
348C2×#104—592no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104C2×D5912yes—
351#417—592no—
352#417—592no—
353C2×#101—591no—
354C2×#101C2×D5911yescharacteristic
355#391—591no—
356#391—591no—
357#389—1182no—
358#384—591no—
359C4×C4⋊C4—1182no—
360C43—591no—
361#343—592no—
362C59#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—1182no—
3672−1+4—1182no—
3682−1+4—2362no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—592no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41C22×D5912yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—1184no—
382#137—2362no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1182no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×M16—592no—
388C2×M16C22×D5912yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—592no—
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
393#127—592no—
394#127—1182no—
395#124—592no—
396#124—592no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1184no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1184no—
408#121—1184no—
409#121—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1184no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—592no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433#104—24no—
434#104—1184no—
435#104—2362no—
436#104—2362no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#101—22no—
442#101—1182no—
443#95—1182no—
444#95—1182no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459#41—2364no—
460#41—2364no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8D4×D5912yes—
474C2×Q8#1174568712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4D4×D5912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4D4×D5912yes—
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—2364no—
501SD16—44no—
502SD16—2364no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1182no—
506M16—1182no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2364no—
517C4⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1184no—
524C42—21no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42—2362no—
532C42—2361no—
533C42—2361no—
534C42C2×C22⋊D5912yes—
535C23—22no—
536C23—1182no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—1182no—
546Q8—1182no—
547Q8—2364no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—4722no—
556D4—4724no—
557D4—2364no—
558D4—2364no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369914yes—
590C2×C4C2×D4×D5912yes—
591C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
593C2×C4#1427377212yes—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22#120×D5911yescharacteristic
605C22C2×#1427369911yescharacteristic
606C22#1683796711yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—592no—
612C4—1181no—
613C4—1182no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4D4×C22⋊D5912yes—
619C4#1683803912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4722no—
624C2#2142744911yescharacteristic
625C2#456×D5911yescharacteristic
626C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437863C2
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#24225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433565C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic59C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424922C2semidirect
8. #21424090C2semidirect
9. #21424057C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C2×C59×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C59D4semidirect
306. Dic59#456semidirect
310. C2×#456D59semidirect
362. C59#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214335652
C2×#168375842
C4⋊Q8×Dic592
#214253192
#214251412
#214249222
#214240902
#214240572
#214240552
C2×C59×#4562
#2422559