Finite Group Databasebeta

← #28623913

Subgroups — #28623913

Order 15104.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433557C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837568C212yesmaximal, complemented
4#21426820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424051C212yesmaximal, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273753C2212yescomplemented
14#16838054—22no—
15#16838049—22no—
16#16838043—22no—
17#16838036—22no—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837960—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837619—22no—
26#16837615—22no—
27#16837605—22no—
28#16837595—22no—
29#16837568—28no—
30#16837425C2212yescomplemented
31C2×#14273655C2212yescomplemented
32C2×#14273654C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yescomplemented
34#16837404C2212yescomplemented
35#16837403C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837279—22no—
39#16837278—22no—
40#16837267C2211yescharacteristic, complemented
41#16837248C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yescomplemented
44C59×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×D236—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59D412yes—
63#14273753—24no—
64#14273753—42no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273725D412yescomplemented
69#14273723—22no—
70#14273723D412yescomplemented
71#14273723D414yescomplemented
72#14273716D412yescomplemented
73#14273714D412yescomplemented
74#14273712—24no—
75#14273709—24no—
76#14273707—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D59—24no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273655—42no—
103#14273654—24no—
104#14273653—24no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273643—24no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C2×#41×C59C2312yes—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×D8×C59—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—24no—
129C23×D59C2×D412yes—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59C2×D412yescomplemented
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—28no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—82no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—82no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745689—44no—
160#11745689—44no—
161D4×D59—44no—
162D4×D59—44no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—48no—
165D4×D59—84no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—44no—
171#11745685—44no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236#4112yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187SD16×C59—44no—
188D8×C59—44no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—82no—
196C42×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201#11745670—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yescomplemented
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—48no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—84no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59#12114yes—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237D4×C59—24no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—82no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—88no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59#12011yescharacteristic
272C2×Dic59#12012yes—
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274D236—24no—
275D236—22no—
276D236—24no—
277D236—22no—
278D236—48no—
279D236—82no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#24226—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#53511yescharacteristic
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—168no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59D4212yes—
316C4×C59#54612yes—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323#3496—591no—
324#3036—592no—
325C2×#453—592no—
326#2328—591no—
327#2040—591no—
328#2040—591no—
329#2006—591no—
330#2006D5911yescharacteristic, complemented
331#1963—592no—
332#1800—591no—
333#1792—592no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#240811yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59#302111yescharacteristic
341D59—44no—
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—592no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yescomplemented
346#547—1182no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349D42—1182no—
350#537—591no—
351#537C2×D5911yescharacteristic
352#534—1182no—
353#532—592no—
354C2×#127—591no—
355C2×#121—1182no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#463—1182no—
359#463—1182no—
360#461—1182no—
361#459—1182no—
362#453—1188no—
363#423—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367C2×#104C2×D5912yescomplemented
368#417—592no—
369#417—592no—
370C2×#100—592no—
371#390—591no—
372#390C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#386—1182no—
374#386—1182no—
375#382—591no—
376#376—591no—
377#343—591no—
378#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—1184no—
381H(5,𝔽2)—1184no—
382H(5,𝔽2)—2362no—
383H(5,𝔽2)—2362no—
384C2×#41—592no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1184no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—592no—
396C23×C4—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—1184no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—592no—
408#127—592no—
409#127—594no—
410#127—1182no—
411#124—592no—
412#124—592no—
413#123—1184no—
414#123—1184no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1184no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#120—1184no—
427#120—1184no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1184no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1182no—
447#104—42no—
448#104—1184no—
449#104—1184no—
450#104—2362no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#100—1184no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1182no—
459C24—21no—
460C24—592no—
461C24—1184no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1188no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—4724no—
494C2×D4—4722no—
495C2×D4—4722no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C2×D4D4×D5912yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—4722no—
515C22×C4—4722no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2364no—
521D8—44no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4722no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C42—22no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—592no—
550C42—1181no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—594no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4724no—
562C23—4724no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2368no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—1184no—
579D4—1182no—
580D4—1184no—
581D4—1182no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—4728no—
585D4—2368no—
586D4—2364no—
587D4—2368no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2368no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#1427377212yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1184no—
632C22—9448no—
633C22—4722no—
634C22—2364no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22#120×D5911yescharacteristic
641C22#121×D5911yescharacteristic
642C22#1683796511yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C4#1683803412yes—
653C4#1683804112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—4722no—
659C2—2364no—
660C2#2142744511yescharacteristic
661C2#2143345011yescharacteristic
662C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#24226
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437859C2semidirect
2. #21433557C2semidirect
3. C2×#16837568C2semidirect
4. #21426820C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425322C2semidirect
7. #21425137C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424051C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
13. C2×#14273753C22semidirect
23. C2×D4×Dic59C22semidirect
30. #16837425C22semidirect
31. C2×#14273655C22semidirect
32. C2×#14273654C22semidirect
33. C2×#14273653C22semidirect
34. #16837404C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
40. #16837267C22semidirect
41. #16837248C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#390C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
68. #14273725D4semidirect
70. #14273723D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
72. #14273716D4semidirect
73. #14273714D4semidirect
141. C2×D4×C59C2×D4semidirect
215. C4×Dic59C2×D4semidirect
330. #2006D59semidirect
345. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
367. C2×#104C2×D59semidirect
372. #390C2×D59semidirect
378. #343C2×D59semidirect
379. C59#24226semidirect
503. C2×D4D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335572
C2×#168375682
#214268202
#214253262
#214253222
#214251372
#214249262
#214240872
#214240512
C59×#20062
#2422659