Finite Group Databasebeta

← #28623915

Subgroups — #28623915

Order 15104.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837571C212yesmaximal, complemented
4#21426819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424048C212yesmaximal, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273755C2212yescomplemented
14C2×#14273752C2212yescomplemented
15#16838054—22no—
16#16838049—22no—
17#16838043—22no—
18#16838036—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837960—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
26#16837620—22no—
27#16837616—22no—
28#16837606—22no—
29#16837596—22no—
30#16837571—28no—
31#16837425C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837401C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic, complemented
39#16837280—22no—
40#16837280—22no—
41#16837248C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C2×D4×D59—24no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D412yes—
64#14273755—24no—
65#14273755—42no—
66#14273752—24no—
67#14273752—42no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273725D412yescomplemented
74#14273724—22no—
75#14273724D414yescomplemented
76#14273723D412yescomplemented
77#14273716D412yescomplemented
78#14273714D412yescomplemented
79#14273712—24no—
80#14273709—24no—
81#14273707—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273700—24no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273697—24no—
90#14273695—24no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D59—24no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273655—24no—
108#14273654—42no—
109#14273653—42no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273643—24no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#104×C59—24no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#95×C59—22no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129C23×D59C2×D412yes—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—84no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—24no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—28no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—82no—
174C2×D236—82no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×D236C2×D412yescomplemented
178C2×D236#4112yes—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—82no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745671—44no—
199#11745669—44no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—82no—
207(C2×D59)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic59—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217D472—44no—
218#11745660—44no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—84no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59#12114yes—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—82no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—48no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268C2×Dic59#12012yes—
269C2×Dic59#12011yescharacteristic
270D236—24no—
271D236—24no—
272D236—22no—
273D236—24no—
274D236—22no—
275D236—48no—
276D236—42no—
277D236—88no—
278D236—82no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—48no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#24226—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#53511yescharacteristic
298C2×D59—24no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—168no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59D4212yes—
317C4×C59#54612yes—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323#3496—591no—
324#3036—592no—
325C2×#453—592no—
326#2328—591no—
327#2040—591no—
328#2040D5911yescharacteristic, complemented
329#2006—591no—
330#2006—591no—
331#1963—592no—
332#1800—591no—
333#1792—592no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#240811yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339C2×C59#302111yescharacteristic
340D59—44no—
341D59—82no—
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—592no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
346#547—1182no—
347#546—1182no—
348#546—1182no—
349D42—1182no—
350#537—591no—
351#537C2×D5911yescharacteristic
352#534—1182no—
353#532—592no—
354C2×#127—591no—
355C2×#121—1182no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#463—1182no—
359#463—1182no—
360#461—1182no—
361#459—1182no—
362#453—1188no—
363#423—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367C2×#104C2×D5912yescomplemented
368#417—592no—
369#417C2×D5912yescomplemented
370C2×#100—592no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#386—1182no—
374#386—1182no—
375#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#376—591no—
377#343—591no—
378#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—1184no—
381H(5,𝔽2)—1184no—
382H(5,𝔽2)—2362no—
383H(5,𝔽2)—2362no—
384C2×#41—592no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41C22×D5912yes—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—1184no—
394C22×D4—1182no—
395C23×C4—592no—
396C23×C4—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—1184no—
399AGL(1,ℤ/8)—2362no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—592no—
408#127—592no—
409#127—594no—
410#127—1182no—
411#124—592no—
412#124—592no—
413#123—1184no—
414#123—1184no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1184no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#120—1184no—
427#120—1184no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—1184no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1182no—
447#104—24no—
448#104—1184no—
449#104—2362no—
450#104—2362no—
451#103—22no—
452#103—1182no—
453#102—22no—
454#102—1182no—
455#100—1184no—
456#95—22no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459C24—592no—
460C24—1184no—
461C24—1181no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1188no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—4722no—
495C2×D4—4722no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4—2368no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—4722no—
515C22×C4—4722no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521D8—2364no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—4722no—
543C22⋊C4—4722no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C42—21no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—1182no—
550C42D4×D5912yescomplemented
551C23—22no—
552C23—594no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—4724no—
558C23—4724no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23—2362no—
563C23—2368no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—1184no—
577D4—1184no—
578D4—1182no—
579D4—1184no—
580D4—1182no—
581D4—4728no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2368no—
585D4—2364no—
586D4—2368no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2368no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#1427377312yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1184no—
627C22—9448no—
628C22—4722no—
629C22—4722no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2364no—
633C22—2364no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22#120×D5911yescharacteristic
641C22#121×D5911yescharacteristic
642C22#1683797011yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1181no—
648C4—1181no—
649C4—1182no—
650C4—4721no—
651C4—2362no—
652C4#1683803612yes—
653C4#1683804412yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4722no—
658C2—4722no—
659C2—2364no—
660C2#2142744711yescharacteristic
661C2#2143345411yescharacteristic
662C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#24226
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437859C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837571C2semidirect
4. #21426819C2semidirect
5. #21425325C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21425138C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424048C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
13. C2×#14273755C22semidirect
14. C2×#14273752C22semidirect
25. C2×#14273689C22semidirect
31. #16837425C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837401C22semidirect
38. #16837303C22semidirect
41. #16837248C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#382C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
73. #14273725D4semidirect
75. #14273724D4semidirect
76. #14273723D4semidirect
77. #14273716D4semidirect
78. #14273714D4semidirect
177. C2×D236C2×D4semidirect
195. C42×C59C2×D4semidirect
328. #2040D59semidirect
367. C2×#104C2×D59semidirect
369. #417C2×D59semidirect
375. #382C2×D59semidirect
378. #343C2×D59semidirect
379. C59#24226semidirect
550. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335592
C2×#168375712
#214268192
#214253252
#214251402
#214251382
#214249262
#214240872
#214240482
C59×#20402
#2422659