Finite Group Databasebeta

← #28623919

Subgroups — #28623919

Order 15104.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425323C212yesmaximal, complemented
7#21425139C212yesmaximal, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yescomplemented
14C2×#14273752C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838046—22no—
17#16838040—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837961—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273699—22no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
26#16837620—22no—
27#16837616—22no—
28#16837606—22no—
29#16837596—22no—
30#16837572—24no—
31#16837570—24no—
32#16837425C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yescomplemented
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837401C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic, complemented
39#16837279—22no—
40#16837278—22no—
41#16837267C2211yescharacteristic, complemented
42#16837248C2211yescharacteristic, complemented
43#16837170C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59C23×Dic59D412yes—
60C22×C4×D59—21no—
61#14273755—24no—
62#14273755—42no—
63#14273752—24no—
64#14273752—42no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273725D412yescomplemented
71#14273723—22no—
72#14273723D412yescomplemented
73#14273723D414yescomplemented
74#14273716D412yescomplemented
75#14273714D412yescomplemented
76#14273710—24no—
77#14273708—24no—
78#14273706—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—22no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273696—24no—
88#14273695—24no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59D412yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273655—42no—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273650—22no—
110#14273647—22no—
111#14273644—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59C2312yes—
120C22×D4×C59—22no—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#104×C59—42no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—28no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—84no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—82no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×D236C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—82no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—82no—
199C42×C59—22no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745671—44no—
205#11745669—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic59—22no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yescomplemented
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223D472—44no—
224#11745660—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—44no—
231C23×C59—82no—
232C23×C59—82no—
233C23×C59#12114yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—48no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—48no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—88no—
272C22⋊D59—84no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—44no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—82no—
284C2×Dic59#12011yescharacteristic
285C2×Dic59#12012yes—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287D236—24no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—84no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#24226—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—44no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—164no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#53511yescharacteristic
313C2×D59—44no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—164no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59D4212yes—
326C4×C59#54612yes—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333#3496—591no—
334#3036—592no—
335C2×#453—591no—
336C2×#453—591no—
337#2328—591no—
338#2040—592no—
339#2006—592no—
340#1963—592no—
341#1800—591no—
342#1792—591no—
343#1792D5911yescharacteristic, complemented
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—44no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#240811yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59#302111yescharacteristic
351D59—82no—
352D59—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—591no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357#547—1182no—
358#546—1182no—
359#546—1182no—
360D42—1182no—
361#537—592no—
362#534—1182no—
363#532—592no—
364C2×#127—591no—
365C2×#121—1182no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368#463—1182no—
369#463—1182no—
370#461—1182no—
371#459—1182no—
372#453—1184no—
373#453—1184no—
374#423—592no—
375C2×#104—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378C2×#104C2×D5912yescomplemented
379#417—592no—
380#417C2×D5912yescomplemented
381C2×#100—591no—
382C2×#100C2×D5911yescharacteristic
383#390—591no—
384#390C2×D5911yescharacteristic
385#386—1182no—
386#386—1182no—
387#382—591no—
388#376—591no—
389#343—592no—
390C59#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—1182no—
395H(5,𝔽2)—1182no—
396H(5,𝔽2)—2362no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—592no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41C22×D5912yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—592no—
410C23×C4—1181no—
411AGL(1,ℤ/8)—1184no—
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414AGL(1,ℤ/8)—2362no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C4⋊Q8—592no—
422#127—594no—
423#127—592no—
424#127—1182no—
425#124—592no—
426#124—592no—
427#123—1184no—
428#123—1184no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1184no—
434#121—1182no—
435#121—1184no—
436#121—1184no—
437#121—1182no—
438#120—1184no—
439#120—1184no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊C8—1182no—
459C4⋊C8—1182no—
460#104—42no—
461#104—1184no—
462#104—1184no—
463#104—2362no—
464#103—22no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—1182no—
468#100—22no—
469#100—1182no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1182no—
473C24—22no—
474C24—1182no—
475C24—1181no—
476C24D4×D5912yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8D4×D5912yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1188no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—4724no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4#1174568512yes—
518C2×D4D4×D5912yes—
519C2×D4D4×D5912yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—4722no—
533C22×C4—4722no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539D8—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—4722no—
560C22⋊C4—2361no—
561C22⋊C4—2361no—
562C42—22no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—592no—
566C42—1181no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—1182no—
576C23—1182no—
577C23—4722no—
578C23—4722no—
579C23—2364no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23#1427370014yes—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1182no—
589Q8—1182no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—1184no—
598D4—1182no—
599D4—1182no—
600D4—4722no—
601D4—4728no—
602D4—4724no—
603D4—2364no—
604D4—2368no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—591no—
618C2×C4—592no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—4724no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5912yes—
636C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
637C2×C4#1427377212yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—9444no—
652C22—4722no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2364no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22#120×D5911yescharacteristic
661C22C2×#1427370011yescharacteristic
662C22#1683796711yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1181no—
667C4—1181no—
668C4—1182no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4#1683803412yes—
673C4#1683804212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—4722no—
679C2—4722no—
680C2#2142745111yescharacteristic
681C2#2143345411yescharacteristic
682C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24226
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437855C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837572C2semidirect
4. C2×#16837570C2semidirect
5. #21426820C2semidirect
6. #21425323C2semidirect
7. #21425139C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424086C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
13. C2×#14273755C22semidirect
14. C2×#14273752C22semidirect
25. C2×#14273689C22semidirect
32. #16837425C22semidirect
33. C2×#14273655C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837401C22semidirect
38. #16837304C22semidirect
41. #16837267C22semidirect
42. #16837248C22semidirect
43. #16837170C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#417C22semidirect
70. #14273725D4semidirect
72. #14273723D4semidirect
73. #14273723D4semidirect
74. #14273716D4semidirect
75. #14273714D4semidirect
189. C2×D236C2×D4semidirect
219. C4×Dic59C2×D4semidirect
343. #1792D59semidirect
378. C2×#104C2×D59semidirect
380. #417C2×D59semidirect
390. C59#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378552
#214335592
C2×#168375722
C2×#168375702
#214268202
#214253232
#214251392
#214249262
#214240862
#214240492
C59×#17922
#2422659