Finite Group Databasebeta

← #28623924

Subgroups — #28623924

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837576C212yesmaximal, complemented
4#21426804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15#16838070—22no—
16#16838065—22no—
17#16838062—22no—
18#16838058—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837979—22no—
21#16837948C2212yes—
22#16837947—22no—
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837620—22no—
27#16837616—22no—
28#16837606—22no—
29#16837596—22no—
30#16837576—28no—
31#16837425C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837292—22no—
40#16837273—22no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837171C2211yescharacteristic
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#417C2212yes—
46C59×#384C2211yescharacteristic
47C59×#343C2211yescharacteristic
48#14273774—24no—
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273774—42no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61#14273755—24no—
62#14273755—42no—
63#14273752—24no—
64#14273752—42no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273726—22no—
71#14273725D412yes—
72#14273723—22no—
73#14273723D412yes—
74#14273716D412yes—
75#14273715—22no—
76#14273715D414yescomplemented
77#14273714D412yes—
78#14273713—24no—
79#14273707—22no—
80#14273705—24no—
81#14273704—24no—
82#14273702—22no—
83#14273701—22no—
84#14273700—24no—
85#14273699—24no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—24no—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic59D412yes—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273655—24no—
107#14273654—42no—
108#14273653—42no—
109#14273650—22no—
110#14273647—22no—
111#14273645—24no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#104×C59—24no—
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C23×D59—21no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152#11745687—44no—
153#11745687—44no—
154#11745687—48no—
155#11745687—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—44no—
161#11745685—44no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118#4112yes—
180M16×C59—22no—
181M16×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—82no—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745671—44no—
193#11745669—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic59—22no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210#11745664—22no—
211#11745664—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213D472—44no—
214#11745660—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—82no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—48no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C2×Dic59#12012yes—
261C2×Dic59#12114yes—
262D236—24no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—42no—
266D236—82no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—24no—
272Dic118—24no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—48no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#24227—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#53511yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59D4212yes—
300C4×C59#54612yes—
301Dic59—24no—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3497—591no—
308#3036—592no—
309C2×#454—592no—
310#2326—591no—
311#2039—591no—
312#2039D5911yescharacteristic, complemented
313#2006—591no—
314#2006—591no—
315#1963—592no—
316#1801—591no—
317#1793—592no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240811yescharacteristic
322C2×C59#302011yescharacteristic
323C2×C59#302111yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—82no—
326C2×2−1+4—592no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
329#550—1182no—
330D4×Q8—1182no—
331#548—1182no—
332#548—1182no—
333#537—591no—
334#537—1182no—
335#537C2×D5911yescharacteristic
336#532—592no—
337#532—1182no—
338C2×#124—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341#463—1182no—
342#463—1182no—
343#461—1182no—
344#459—1182no—
345#454—1188no—
346#423—592no—
347C2×#104—592no—
348C2×#104—592no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104C2×D5912yes—
351#417—592no—
352#417C2×D5912yes—
353C2×#101—592no—
354#391—591no—
355#390—591no—
356#388—1182no—
357#385—1182no—
358#384C2×D5911yescharacteristic
359#376—591no—
360#343—591no—
361#343C2×D5911yescharacteristic
362C59#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1184no—
3642−1+4—1184no—
3652−1+4—2362no—
3662−1+4—2362no—
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1184no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—1182no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—1181no—
377AGL(1,ℤ/8)—1184no—
378AGL(1,ℤ/8)—1184no—
379AGL(1,ℤ/8)—2362no—
380AGL(1,ℤ/8)—2362no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1182no—
385C2×M16—592no—
386C2×M16C22×D5912yes—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1182no—
389#127—592no—
390#127—1182no—
391#124—592no—
392#124—592no—
393#124—594no—
394#124—1182no—
395#124—1184no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1184no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1184no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1184no—
407#121—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—592no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430#104—24no—
431#104—1184no—
432#104—2362no—
433#104—2362no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#102—22no—
437#102—1182no—
438#101—1184no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1182no—
442C24—1181no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—1182no—
450#41—1182no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455#41—2364no—
456#41—2364no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1184no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—2364no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8—2364no—
466C2×Q8—2364no—
467C2×Q8D4×D5912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4D4×D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5912yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—2364no—
496SD16—2364no—
497D8—2364no—
498D8—2364no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1182no—
502M16—1182no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—4722no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—592no—
525C42—592no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42D4×D5912yes—
530C23—22no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—1184no—
541Q8—1184no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2368no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—1184no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2364no—
556D4—2368no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—594no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4724no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2368no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377312yes—
591C8—42no—
592C8—2362no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4722no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2364no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22#120×D5911yescharacteristic
607C22#121×D5911yescharacteristic
608C22#1683797011yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1181no—
614C4—1181no—
615C4—1182no—
616C4—1184no—
617C4—4721no—
618C4—2362no—
619C4#1683803612yes—
620C4#1683804412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4722no—
625C2—4722no—
626C2#2142744711yescharacteristic
627C2#2143346111yescharacteristic
628C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#24227
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437865C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837576C2semidirect
4. #21426804C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21425138C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
76. #14273715D4semidirect
312. #2039D59semidirect
362. C59#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214335592
C2×#168375762
#214268042
#214253202
#214251402
#214251382
#214249262
#214240912
#214240532
C59×#20392
#2422759