Finite Group Databasebeta

← #28623926

Subgroups — #28623926

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433557C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425136C212yesmaximal, complemented
7#21424926C212yesmaximal, complemented
8#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838071—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838063—22no—
17#16838059—22no—
18#16837980—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837948—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837619—22no—
25#16837615—22no—
26#16837605—22no—
27#16837595—22no—
28#16837574—24no—
29#16837425C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837403C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837295—22no—
39#16837277—22no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#454—24no—
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C23×Dic59—21no—
57#14273753—24no—
58#14273753—42no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273725—22no—
63#14273725D412yes—
64#14273723—22no—
65#14273723D412yes—
66#14273716—22no—
67#14273716D412yes—
68#14273714—22no—
69#14273714D412yes—
70#14273706—24no—
71#14273706—22no—
72#14273703—24no—
73#14273703—22no—
74#14273701—24no—
75#14273701—22no—
76#14273699—22no—
77#14273699—24no—
78#14273699—22no—
79#14273698—24no—
80#14273698—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—24no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273655—24no—
101#14273654—42no—
102#14273653—42no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273646—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—22no—
1132−1+4×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×D8×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125#124×C59—22no—
126#124×C59D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#101×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—82no—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173Q8×D59—44no—
174Q8×D59—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187SD16×C59—44no—
188D8×C59—44no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—28no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D412yes—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—41no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—82no—
201#11745670—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—82no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—44no—
234D4×C59—24no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—48no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12114yes—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59#12011yescharacteristic
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C2×Dic59#12012yes—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—44no—
277C4×D59—48no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#24227—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#53511yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C4×C59—24no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59D4212yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—22no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3497—591no—
315#3036—592no—
316C2×#454—591no—
317C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
318#2326—591no—
319#2039—592no—
320#2006—592no—
321#1963—592no—
322#1801—591no—
323#1793—591no—
324#1793—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240811yescharacteristic
330C2×C59#302011yescharacteristic
331C2×C59#302111yescharacteristic
332D59—82no—
333C2×2−1+4—591no—
334C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
337#550—1182no—
338D4×Q8—1182no—
339#548—1182no—
340#548—1182no—
341#537—592no—
342#537—1182no—
343#532—592no—
344#532—1182no—
345C2×#124C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348#463—1182no—
349#463—1182no—
350#461—1182no—
351#459—1182no—
352#454—24no—
353#454—1184no—
354#423—592no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104C2×D5912yes—
359#417—592no—
360#417—592no—
361C2×#101—591no—
362C2×#101C2×D5911yescharacteristic
363#391—591no—
364#390—591no—
365#388—1182no—
366#385—1182no—
367#384—591no—
368#376—591no—
369#343—592no—
370C59#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—1182no—
3762−1+4—2362no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41C22×D5912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—1181no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—1184no—
391AGL(1,ℤ/8)—2362no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1182no—
396C2×M16—592no—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C4⋊Q8—592no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#127—592no—
401#127—1182no—
402#124—22no—
403#124—592no—
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124C22⋊D5914yescomplemented
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1184no—
410C22⋊Q8—1184no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1184no—
418#121—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1184no—
426C4×D4—1184no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—592no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440#104—24no—
441#104—1184no—
442#104—2362no—
443#104—2362no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#101—22no—
449#101—1182no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1182no—
453C24—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2364no—
469#41—2364no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8D4×D5912yes—
480C2×Q8#1174568712yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4D4×D5912yes—
494C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4722no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4D4×D5912yes—
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2364no—
511D8—44no—
512D8—2364no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1182no—
516M16—1182no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—4722no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—4722no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42C2×C22⋊D5912yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1182no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2364no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—4722no—
569D4—4724no—
570D4—2364no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2368no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369914yes—
601C2×C4C2×D4×D5912yes—
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4#1427377212yes—
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22C2×#1427369911yescharacteristic
622C22#1683796711yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4D4×C22⋊D5912yes—
634C4#1683803912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—4722no—
640C2#2142744911yescharacteristic
641C2#2143345711yescharacteristic
642C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#24227
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437863C2semidirect
2. #21433557C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. #21426809C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425136C2semidirect
7. #21424926C2semidirect
8. #21424090C2semidirect
9. #21424057C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
126. #124×C59D4semidirect
317. C2×#454D59semidirect
370. C59#24227semidirect
407. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214335572
C2×#168375742
#214268092
#214253192
#214251362
#214249262
#214240902
#214240572
#214240552
C2×C59×#4542
#2422759