Finite Group Databasebeta

← #28623928

Subgroups — #28623928

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433559C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425318C212yesmaximal, complemented
7#21425139C212yesmaximal, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15#16838071—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838063—22no—
18#16838059—22no—
19#16837980—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837948—22no—
22#16837948C2212yes—
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837620—22no—
27#16837616—22no—
28#16837606—22no—
29#16837596—22no—
30#16837577—24no—
31#16837575—24no—
32#16837425C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837401C2212yes—
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837291—22no—
40#16837276—22no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#391C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—24no—
59#14273755—42no—
60#14273752—24no—
61#14273752—42no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273725—22no—
68#14273725D412yes—
69#14273723—22no—
70#14273723D412yes—
71#14273716—22no—
72#14273716—22no—
73#14273716D412yes—
74#14273716D414yescomplemented
75#14273714—22no—
76#14273714D412yes—
77#14273706—24no—
78#14273706—22no—
79#14273703—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—24no—
82#14273701—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273698—24no—
87#14273698—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273655—42no—
108#14273654—24no—
109#14273653—24no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273646—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
1152−1+4×C59—22no—
1162−1+4×C59—22no—
1172−1+4×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×Q8×C59—22no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#101×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C23×D59—21no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—44no—
166#11745689—44no—
167Q8×D59—44no—
168Q8×D59—44no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—44no—
174#11745685—44no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—82no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745671—44no—
196#11745669—44no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—28no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—82no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219D472—44no—
220#11745660—44no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—44no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—48no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12114yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59#12011yescharacteristic
269C2×Dic59#12011yescharacteristic
270C2×Dic59#12012yes—
271D236—24no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—44no—
275D236—42no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—84no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#24227—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#53511yescharacteristic
294C2×D59—44no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—24no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59D4212yes—
307C4×C59#54612yes—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314#3497—591no—
315#3036—592no—
316C2×#454—591no—
317C2×#454—591no—
318#2326—591no—
319#2039—592no—
320#2006—592no—
321#1963—592no—
322#1801—591no—
323#1793—591no—
324#1793D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#240811yescharacteristic
329C2×C59#302011yescharacteristic
330C2×C59#302111yescharacteristic
331D59—82no—
332D59—82no—
333C2×2−1+4—591no—
334C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
337#550—1182no—
338D4×Q8—1182no—
339#548—1182no—
340#548—1182no—
341#537—592no—
342#537—1182no—
343#532—592no—
344#532—1182no—
345C2×#124—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348#463—1182no—
349#463—1182no—
350#461—1182no—
351#459—1182no—
352#454—1184no—
353#454—1184no—
354#423—592no—
355C2×#104—592no—
356C2×#104—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104C2×D5912yes—
359#417—592no—
360#417C2×D5912yes—
361C2×#101—591no—
362C2×#101C2×D5911yescharacteristic
363#391C2×D5911yescharacteristic
364#390—591no—
365#388—1182no—
366#385—1182no—
367#384—591no—
368#376—591no—
369#343—592no—
370C59#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—1182no—
3762−1+4—2362no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41C22×D5912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C23×C4—1181no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—1184no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391AGL(1,ℤ/8)—2362no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C2×D8—1182no—
396C2×M16—592no—
397C2×M16C22×D5912yes—
398C4⋊Q8—592no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#127—592no—
401#127—1182no—
402#124—594no—
403#124—592no—
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1184no—
410C22⋊Q8—1184no—
411C22⋊Q8—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1184no—
418#121—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1184no—
426C4×D4—1184no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—592no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440#104—42no—
441#104—1184no—
442#104—1184no—
443#104—2362no—
444#103—22no—
445#103—1182no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448#101—22no—
449#101—1182no—
450#95—22no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—1181no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2364no—
469#41—2364no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8#1174568512yes—
480C2×Q8D4×D5912yes—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4D4×D5912yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—4722no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4D4×D5912yes—
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511D8—2364no—
512D8—2364no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1182no—
516M16—1182no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—4722no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—4722no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—22no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C23—22no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2364no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—1184no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—4722no—
568D4—4724no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4724no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427370014yes—
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5912yes—
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4#1427377212yes—
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—4722no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2364no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22#120×D5911yescharacteristic
621C22C2×#1427370011yescharacteristic
622C22#1683796711yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1182no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#1683803412yes—
634C4#1683804212yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—4722no—
639C2—4722no—
640C2#2142745111yescharacteristic
641C2#2143346111yescharacteristic
642C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24227
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437863C2semidirect
2. #21433559C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C2×#16837575C2semidirect
5. #21426810C2semidirect
6. #21425318C2semidirect
7. #21425139C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424090C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
74. #14273716D4semidirect
324. #1793D59semidirect
370. C59#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214335592
C2×#168375772
C2×#168375752
#214268102
#214253182
#214251392
#214249262
#214240902
#214240542
C59×#17932
#2422759