Finite Group Databasebeta

← #28623933

Subgroups — #28623933

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21433567C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837581C212yesmaximal, complemented
4#21426804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424048C212yesmaximal, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13C2×#14273760C2212yescomplemented
14C2×#14273757C2212yescomplemented
15#16838054—22no—
16#16838049—22no—
17#16838043—22no—
18#16838036—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837960—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837627—22no—
27#16837623—22no—
28#16837611—22no—
29#16837601—22no—
30#16837581—28no—
31#16837425C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837401C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic, complemented
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837292—22no—
40#16837273—22no—
41#16837248C2211yescharacteristic, complemented
42#16837171C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yescomplemented
45C59×#417C2212yescomplemented
46C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14273773—24no—
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59D412yes—
62#14273760—24no—
63#14273760—42no—
64#14273757—24no—
65#14273757—42no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273725D412yes—
72#14273723D412yes—
73#14273716D412yes—
74#14273715—22no—
75#14273715D414yescomplemented
76#14273714D412yes—
77#14273712—24no—
78#14273709—24no—
79#14273707—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—22no—
87#14273697—24no—
88#14273695—24no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—24no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273655—24no—
107#14273654—42no—
108#14273653—42no—
109#14273650—22no—
110#14273647—22no—
111#14273643—24no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#104×C59—24no—
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59C2×D412yes—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—44no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—84no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×D236#4112yes—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D412yescomplemented
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—82no—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745672—44no—
195#11745670—44no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic59—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214Dic236—44no—
215#11745660—44no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—84no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59#12114yes—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—82no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—48no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12012yes—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12011yescharacteristic
265D236—24no—
266D236—22no—
267D236—24no—
268D236—22no—
269D236—48no—
270D236—82no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—24no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—42no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#24228—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#12111yescharacteristic
290C22×C59#53511yescharacteristic
291C2×D59—24no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—168no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59D4212yes—
305C4×C59#54612yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3496—591no—
313#3037—592no—
314C2×#455—592no—
315#2326—591no—
316#2039—591no—
317#2039D5911yescharacteristic, complemented
318#2007—591no—
319#2007—591no—
320#1963—592no—
321#1800—591no—
322#1792—592no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240811yescharacteristic
327C2×C59#301911yescharacteristic
328C2×C59#302211yescharacteristic
329D59—44no—
330D59—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—592no—
332C2×#137—592no—
333C2×#137—592no—
334#547—1182no—
335#546—1182no—
336#546—1182no—
337D42—1182no—
338#537—591no—
339#537C2×D5911yescharacteristic
340#534—1182no—
341#532—592no—
342C2×#124—591no—
343C2×#121—1182no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346#464—1182no—
347#464—1182no—
348#462—1182no—
349#460—1182no—
350#455—1188no—
351#423—592no—
352C2×#104—592no—
353C2×#104—592no—
354C2×#104—592no—
355C2×#104C2×D5912yescomplemented
356#417—592no—
357#417C2×D5912yescomplemented
358C2×#100—592no—
359#391—591no—
360#390—591no—
361#388—1182no—
362#385—1182no—
363#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#376—591no—
365#343—591no—
366#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C59#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—1184no—
369H(5,𝔽2)—1184no—
370H(5,𝔽2)—2362no—
371H(5,𝔽2)—2362no—
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41C22×D5912yes—
376C22×Q8—591no—
377C22×D4—591no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1182no—
382C23×C4—592no—
383#137—1184no—
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386#137—2362no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×M16—592no—
392C2×M16C22×D5912yes—
393C4⋊Q8—592no—
394#127—592no—
395#124—592no—
396#124—592no—
397#124—594no—
398#124—1182no—
399#123—1184no—
400#123—1184no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1184no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#120—1184no—
413#120—1184no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435#104—24no—
436#104—1184no—
437#104—2362no—
438#104—2362no—
439#103—22no—
440#103—1182no—
441#102—22no—
442#102—1182no—
443#100—1184no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1182no—
447C24—592no—
448C24—1184no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459#41—2364no—
460#41—2364no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8D4×D5912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—4724no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2368no—
486C2×D4—2368no—
487C2×D4D4×D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4D4×D5912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1188no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4722no—
530C42—21no—
531C42—592no—
532C42—592no—
533C42—1182no—
534C42—2362no—
535C42D4×D5912yescomplemented
536C23—22no—
537C23—594no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—4724no—
542C23—4724no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2368no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—1184no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—2362no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—1184no—
559D4—1182no—
560D4—1184no—
561D4—1182no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—2368no—
565D4—2364no—
566D4—2368no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2368no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5912yes—
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377312yes—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—1184no—
608C22—9448no—
609C22—4722no—
610C22—2364no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22#120×D5911yescharacteristic
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683797011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1181no—
624C4—1181no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683803612yes—
630C4#1683804412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—4722no—
635C2—2364no—
636C2#2142744711yescharacteristic
637C2#2143345011yescharacteristic
638C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#24228
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433567C2semidirect
3. C2×#16837581C2semidirect
4. #21426804C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425143C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424087C2semidirect
10. #21424048C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
13. C2×#14273760C22semidirect
14. C2×#14273757C22semidirect
24. C2×#14273692C22semidirect
31. #16837425C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837401C22semidirect
37. #16837307C22semidirect
41. #16837248C22semidirect
42. #16837171C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
45. C59×#417C22semidirect
46. C59×#384C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
75. #14273715D4semidirect
181. C2×Dic118C2×D4semidirect
191. C42×C59C2×D4semidirect
317. #2039D59semidirect
355. C2×#104C2×D59semidirect
357. #417C2×D59semidirect
363. #384C2×D59semidirect
366. #343C2×D59semidirect
367. C59#24228semidirect
535. C42D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214335672
C2×#168375812
#214268042
#214253202
#214251452
#214251432
#214249262
#214240872
#214240482
C59×#20392
#2422859