Finite Group Databasebeta

← #28623937

Subgroups — #28623937

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437855C211yesmaximal, characteristic
2#21433567C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425318C212yesmaximal, complemented
7#21425144C212yesmaximal, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yescomplemented
14C2×#14273757C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838046—22no—
17#16838040—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837961—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23C2×#14273699—22no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837627—22no—
27#16837623—22no—
28#16837611—22no—
29#16837601—22no—
30#16837582—24no—
31#16837580—24no—
32#16837425C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yescomplemented
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837401C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic, complemented
39#16837296—22no—
40#16837274—22no—
41#16837271C2211yescharacteristic, complemented
42#16837248C2211yescharacteristic, complemented
43#16837170C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C23×Dic59D412yes—
59#14273760—24no—
60#14273760—42no—
61#14273757—24no—
62#14273757—42no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273725D412yes—
69#14273723D412yes—
70#14273716D412yes—
71#14273714—22no—
72#14273714D412yes—
73#14273714D414yescomplemented
74#14273710—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273699—22no—
82#14273699—24no—
83#14273699—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—24no—
86#14273695—24no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×C22⋊Dic59D412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106#14273655—42no—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273650—22no—
110#14273647—22no—
111#14273644—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59C2312yes—
120C22×D4×C59—22no—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#104×C59—42no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—84no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—82no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C2×Dic118C2×D412yescomplemented
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—82no—
194C42×C59—22no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—28no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745672—44no—
201#11745670—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—82no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59C2×D412yescomplemented
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220Dic236—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—44no—
228C23×C59—82no—
229C23×C59—82no—
230C23×C59#12114yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—82no—
235C22×D59—82no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238D4×C59—24no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—48no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—48no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281D236—22no—
282D236—22no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285Dic118—24no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#24228—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—24no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—164no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#53511yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—164no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59D4212yes—
314C4×C59#54612yes—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—22no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322#3496—591no—
323#3037—592no—
324C2×#455—591no—
325C2×#455—591no—
326#2326—591no—
327#2039—592no—
328#2007—592no—
329#1963—592no—
330#1800—591no—
331#1792—591no—
332#1792D5911yescharacteristic, complemented
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—44no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#240811yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339C2×C59#302211yescharacteristic
340D59—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—591no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
343C2×#137—592no—
344C2×#137—592no—
345#547—1182no—
346#546—1182no—
347#546—1182no—
348D42—1182no—
349#537—592no—
350#534—1182no—
351#532—592no—
352C2×#124—591no—
353C2×#121—1182no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#464—1182no—
357#464—1182no—
358#462—1182no—
359#460—1182no—
360#455—1184no—
361#455—1184no—
362#423—592no—
363C2×#104—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104C2×D5912yescomplemented
367#417—592no—
368#417C2×D5912yescomplemented
369C2×#100—591no—
370C2×#100C2×D5911yescharacteristic
371#391—591no—
372#390C2×D5911yescharacteristic
373#388—1182no—
374#385—1182no—
375#384—591no—
376#376—591no—
377#343—592no—
378C59#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—1182no—
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—2362no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41C22×D5912yes—
389C22×Q8—591no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4—592no—
397#137—1184no—
398#137—1184no—
399#137—2362no—
400#137—2362no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—592no—
408#127—592no—
409#124—592no—
410#124—594no—
411#124—592no—
412#124—1182no—
413#123—1184no—
414#123—1184no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1184no—
420#121—1182no—
421#121—1184no—
422#121—1184no—
423#121—1182no—
424#120—1184no—
425#120—1184no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#104—42no—
449#104—1184no—
450#104—1184no—
451#104—2362no—
452#103—22no—
453#103—1182no—
454#102—22no—
455#102—1182no—
456#100—22no—
457#100—1182no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1182no—
461C24—22no—
462C24—1182no—
463C24D4×D5912yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8D4×D5912yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4#1174568512yes—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—4722no—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—2364no—
520Q16—2364no—
521SD16—2364no—
522SD16—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—4722no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1188no—
546C42—22no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—592no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1182no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23—2364no—
564C23#1427370014yes—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—1184no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—2362no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4722no—
582D4—4724no—
583D4—2364no—
584D4—2368no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
618C2×C4#1427377212yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—9444no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22#120×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427370011yescharacteristic
638C22#1683796711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1182no—
645C4—2362no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683803412yes—
650C4#1683804212yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—4722no—
656C2#2142745111yescharacteristic
657C2#2143345011yescharacteristic
658C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437855C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24228
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433567C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837580C2semidirect
5. #21426806C2semidirect
6. #21425318C2semidirect
7. #21425144C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424086C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
13. C2×#14273760C22semidirect
14. C2×#14273757C22semidirect
24. C2×#14273692C22semidirect
32. #16837425C22semidirect
33. C2×#14273655C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837401C22semidirect
38. #16837308C22semidirect
41. #16837271C22semidirect
42. #16837248C22semidirect
43. #16837170C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#417C22semidirect
73. #14273714D4semidirect
188. C2×Dic118C2×D4semidirect
216. C4×Dic59C2×D4semidirect
332. #1792D59semidirect
366. C2×#104C2×D59semidirect
368. #417C2×D59semidirect
378. C59#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378552
#214335672
C2×#168375822
C2×#168375802
#214268062
#214253182
#214251442
#214249262
#214240862
#214240492
C59×#17922
#2422859