Finite Group Databasebeta

← #28623942

Subgroups — #28623942

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21433567C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837586C212yesmaximal, complemented
4#21426813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C212yesmaximal, complemented
9#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838070—22no—
16#16838065—22no—
17#16838062—22no—
18#16838058—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837979—22no—
21#16837948C2212yes—
22#16837947—22no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273692C2211yescharacteristic
26#16837627—22no—
27#16837623—22no—
28#16837611—22no—
29#16837601—22no—
30#16837586—28no—
31#16837425C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837285—22no—
40#16837285—22no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837171C2211yescharacteristic
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#417C2212yes—
46C59×#382C2211yescharacteristic
47C59×#343C2211yescharacteristic
48#14273774—24no—
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273774—42no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62#14273757—24no—
63#14273757—42no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69#14273727—22no—
70#14273727D414yescomplemented
71#14273726—22no—
72#14273725D412yes—
73#14273723—22no—
74#14273723D412yes—
75#14273716D412yes—
76#14273714D412yes—
77#14273713—24no—
78#14273707—22no—
79#14273705—24no—
80#14273704—24no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91D4×Dic59—22no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59D412yes—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273655—24no—
106#14273654—42no—
107#14273653—42no—
108#14273650—22no—
109#14273647—22no—
110#14273645—24no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C2×#41×C59C2312yes—
116C2×M16×C59C2312yes—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#104×C59—24no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#95×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152#11745687—44no—
153#11745687—44no—
154#11745687—48no—
155#11745687—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—44no—
161#11745685—44no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—44no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118#4112yes—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189#11745672—44no—
190#11745670—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—28no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210Dic236—44no—
211#11745660—44no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D59—48no—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—48no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255C2×Dic59#12012yes—
256C2×Dic59#12114yes—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—82no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263Dic118—24no—
264Dic118—24no—
265Dic118—24no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—48no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#24229—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#53511yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59D4212yes—
289C4×C59#54612yes—
290Dic59—24no—
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—22no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297#3497—591no—
298#3037—592no—
299C2×#456—592no—
300#2327—591no—
301#2040—591no—
302#2040D5911yescharacteristic, complemented
303#2007—591no—
304#2007—591no—
305#1963—592no—
306#1801—591no—
307#1793—592no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#240811yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313C2×C59#302211yescharacteristic
314D59—82no—
315C2×2−1+4—592no—
316C2×#137—592no—
317C2×#137—592no—
318#550—1182no—
319D4×Q8—1182no—
320#548—1182no—
321#548—1182no—
322#537—591no—
323#537—1182no—
324#537C2×D5911yescharacteristic
325#532—592no—
326#532—1182no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330#464—1182no—
331#464—1182no—
332#462—1182no—
333#460—1182no—
334#456—1188no—
335#423—592no—
336C2×#104—592no—
337C2×#104—592no—
338C2×#104—592no—
339C2×#104C2×D5912yes—
340#417—592no—
341#417C2×D5912yes—
342C2×#101—592no—
343#391—591no—
344#391—591no—
345#387—1182no—
346#387—1182no—
347#382C2×D5911yescharacteristic
348#376—591no—
349#343—591no—
350#343C2×D5911yescharacteristic
351C59#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—1184no—
3532−1+4—1184no—
3542−1+4—2362no—
3552−1+4—2362no—
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41C22×D5912yes—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365#137—1184no—
366#137—1184no—
367#137—2362no—
368#137—2362no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×M16—592no—
374C2×M16C22×D5912yes—
375C4⋊Q8—592no—
376C4⋊Q8—594no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#127—592no—
380#127—1182no—
381#124—592no—
382#124—592no—
383#124—1184no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1184no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1184no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1184no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C2×C4⋊C4—592no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C42—591no—
411C2×C42—592no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8—1182no—
416C4⋊C8—1182no—
417#104—24no—
418#104—1184no—
419#104—2362no—
420#104—2362no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#102—22no—
424#102—1182no—
425#101—1184no—
426#95—22no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1182no—
430#95—1182no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—2364no—
440#41—2364no—
441#41—2368no—
442#41—2368no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—1184no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—2364no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8D4×D5912yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4D4×D5912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5912yes—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—2364no—
483Q16—2364no—
484SD16—2364no—
485SD16—2364no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1188no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—21no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—2362no—
515C42D4×D5912yes—
516C23—22no—
517C23—1182no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1184no—
522Q8—1184no—
523Q8—1184no—
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—2368no—
527Q8—2362no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—2364no—
538D4—2368no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—594no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—2368no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2368no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5912yes—
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4#1427377312yes—
574C8—42no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22#120×D5911yescharacteristic
585C22#121×D5911yescharacteristic
586C22#1683797011yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1181no—
592C4—1181no—
593C4—1182no—
594C4—1184no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4#1683803612yes—
599C4#1683804412yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4722no—
604C2#2142744711yescharacteristic
605C2#2143345711yescharacteristic
606C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#24229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433567C2semidirect
3. C2×#16837586C2semidirect
4. #21426813C2semidirect
5. #21425325C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21425143C2semidirect
8. #21424926C2semidirect
9. #21424091C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
70. #14273727D4semidirect
302. #2040D59semidirect
351. C59#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214335672
C2×#168375862
#214268132
#214253252
#214251452
#214251432
#214249262
#214240912
#214240532
C59×#20402
#2422959