Finite Group Databasebeta

← #28623943

Subgroups — #28623943

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4#21426812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425323C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838073—21no—
15#16838072—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838067—21no—
18#16838061—22no—
19#16838060—22no—
20#16837980C2212yes—
21#16837979—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837624—22no—
27#16837612—21no—
28#16837602—21no—
29#16837583—28no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837286—22no—
40#16837283—22no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44C2×#137×C59C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#464—22no—
48C59×#462—21no—
49C59×#460—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#417C2212yes—
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273774—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—22no—
63#14273758—24no—
64#14273758—42no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727D411yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725D414yescomplemented
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273723—22no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—24no—
76#14273706—22no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic59D412yes—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273654—24no—
105#14273654—42no—
106#14273653—24no—
107#14273653—42no—
108#14273650—22no—
109#14273647—22no—
110#14273645—24no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118#137×C59—24no—
119#137×C59—42no—
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#127×C59D411yescharacteristic
125#124×C59D412yes—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#103×C59—22no—
141#102×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745687—44no—
174#11745687—44no—
175#11745687—48no—
176#11745687—48no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—44no—
182#11745685—44no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—24no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×Dic118#4112yes—
198Q16×C59—44no—
199SD16×C59—44no—
200M16×C59—22no—
201M16×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C42×C59—41no—
212C42×C59—41no—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—24no—
218#11745672—44no—
219#11745671—44no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—24no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—28no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59C2×D412yes—
237#11745664—22no—
238#11745664—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—22no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—81no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D59—48no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—84no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—48no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12114yes—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—42no—
295D236—81no—
296C4×D59—48no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299Dic118—22no—
300Dic118—22no—
301Dic118—22no—
302Dic118—22no—
303Dic118—22no—
304Dic118—22no—
305Dic118—48no—
306C8×C59—42no—
307C59⋊C8—42no—
308#24229—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#53511yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59D4211yescharacteristic
328C4×C59D4211yescharacteristic
329C4×C59#54611yescharacteristic
330C4×C59#54611yescharacteristic
331Dic59—24no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336#3497—591no—
337#3037—591no—
338#3037D5911yescharacteristic, complemented
339C2×#456—592no—
340#2327—591no—
341#2040—592no—
342#2007—592no—
343#1963—591no—
344#1963—591no—
345#1801—591no—
346#1793—592no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#240811yescharacteristic
351C2×C59#302011yescharacteristic
352C2×C59#302211yescharacteristic
353D59—82no—
354C2×2−1+4—592no—
355C2×#137—592no—
356C2×#137C2×D5912yes—
357#550—1181no—
358#550—1181no—
359D4×Q8—1181no—
360D4×Q8—1181no—
361#548—1182no—
362#548—1182no—
363#537—592no—
364#537—1182no—
365#532—591no—
366#532—1182no—
367#532C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—591no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
371#464—22no—
372#464—1182no—
373#462—21no—
374#462—1181no—
375#460—21no—
376#460—1181no—
377#456—1188no—
378#423—591no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×#104—592no—
381C2×#104—592no—
382C2×#104—592no—
383C2×#104—592no—
384#417—592no—
385#417C2×D5912yes—
386C2×#101—592no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#387—1182no—
390#387—1182no—
391#382—591no—
392#376—591no—
393#343—592no—
394C59#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1184no—
3962−1+4—1184no—
3972−1+4—2362no—
3982−1+4—2362no—
399C2×#41—592no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1184no—
402C2×#41—1182no—
403C2×#41C22×D5912yes—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1182no—
406C22×Q8—1182no—
407C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—1184no—
411#137—2362no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—594no—
419C4⋊Q8—591no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423#127—591no—
424#127—1182no—
425#127C22⋊D5911yescharacteristic
426#124—592no—
427#124—1184no—
428#124C22⋊D5912yes—
429C22⋊Q8—1184no—
430C22⋊Q8—1184no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1184no—
436#121—1182no—
437#121—1184no—
438#121—1184no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×Q8—1181no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1184no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—592no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—592no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1181no—
470C4⋊C8—1181no—
471#104—1184no—
472#104—1184no—
473#104—2362no—
474#104—2362no—
475#103—22no—
476#103—1182no—
477#102—22no—
478#102—1182no—
479#101—1184no—
480#95—1182no—
481#95—1182no—
482#95—1182no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1182no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—1182no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—592no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—592no—
507C2×Q8—1184no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—2364no—
513C2×Q8—2364no—
514C2×Q8—2364no—
515C2×Q8—2364no—
516C2×Q8D4×D5912yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1184no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—592no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—1184no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—2364no—
543SD16—44no—
544SD16—2364no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1182no—
548M16—1182no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1182no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—1188no—
558C4⋊C4—1184no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1184no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—592no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1182no—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1182no—
593Q8—1182no—
594Q8—1182no—
595Q8—1182no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—2368no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1182no—
606D4—1182no—
607D4—4721no—
608D4—4724no—
609D4—2362no—
610D4—2368no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—594no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—2368no—
630C2×C4—2368no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427369511yescharacteristic
640C2×C4#1427369511yescharacteristic
641C2×C4#1427369511yescharacteristic
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4#1427377211yescharacteristic
648C2×C4#1427377311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2362no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22C2×#1427369511yescharacteristic
660C22#121×D5911yescharacteristic
661C22#1683796811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1184no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
675C4#1683803611yescharacteristic
676C4#1683804011yescharacteristic
677C4#1683804911yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4722no—
682C2#2142744811yescharacteristic
683C2#2143345811yescharacteristic
684C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. #21426812C2semidirect
5. #21425323C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424927C2semidirect
9. #21424089C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
71. #14273725D4semidirect
338. #3037D59semidirect
394. C59#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214335682
C2×#168375832
#214268122
#214253232
#214251412
#214249292
#214249272
#214240892
#214240532
C59×#30372
#2422959