Finite Group Databasebeta

← #28623944

Subgroups — #28623944

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic
2#21433565C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425141C212yesmaximal, complemented
7#21424926C212yesmaximal, complemented
8#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838071—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838063—22no—
17#16838059—22no—
18#16837980—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837948—22no—
21#16837948C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837626—22no—
25#16837622—22no—
26#16837610—22no—
27#16837600—22no—
28#16837584—24no—
29#16837425C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837403C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837288—22no—
39#16837288—22no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#137×C59C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#456—24no—
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273723—22no—
64#14273723D412yes—
65#14273716—22no—
66#14273716D412yes—
67#14273714—22no—
68#14273714D412yes—
69#14273706—24no—
70#14273706—22no—
71#14273703—24no—
72#14273703—22no—
73#14273701—24no—
74#14273701—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—24no—
77#14273699—22no—
78#14273698—24no—
79#14273698—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59D412yes—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273655—24no—
99#14273654—42no—
100#14273653—42no—
101#14273652—22no—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105#14273646—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—22no—
1132−1+4×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—24no—
121#137×C59—42no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4⋊Q8×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#101×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—24no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745689—44no—
170#11745689—44no—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—44no—
178#11745685—44no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185Q16×C59—44no—
186SD16×C59—44no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—28no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D412yes—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196#11745672—44no—
197#11745671—44no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—24no—
223Q8×C59—24no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—44no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—48no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12114yes—
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59#12012yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—44no—
271C4×D59—48no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—44no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#24229—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C4×C59—24no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59D4212yes—
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—21no—
298Dic59—21no—
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3497—591no—
305#3037—592no—
306C2×#456—591no—
307C2×#456D5911yescharacteristic, complemented
308#2327—591no—
309#2040—592no—
310#2007—592no—
311#1963—592no—
312#1801—591no—
313#1793—591no—
314#1793—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240811yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302211yescharacteristic
321D59—82no—
322C2×2−1+4—591no—
323C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
324C2×#137—592no—
325C2×#137C2×D5912yes—
326#550—1182no—
327D4×Q8—1182no—
328#548—1182no—
329#548—1182no—
330#537—592no—
331#537—1182no—
332#532—592no—
333#532—1182no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#464—1182no—
338#464—1182no—
339#462—1182no—
340#460—1182no—
341#456—24no—
342#456—1184no—
343#423—592no—
344C2×#104—592no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347C2×#104C2×D5912yes—
348#417—592no—
349#417—592no—
350C2×#101—591no—
351C2×#101C2×D5911yescharacteristic
352#391—591no—
353#391—591no—
354#387—1182no—
355#387—1182no—
356#382—591no—
357#376—591no—
358#343—592no—
359C59#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—1182no—
3642−1+4—1182no—
3652−1+4—2362no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—592no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41C22×D5912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—1184no—
379#137—2362no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1182no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×M16—592no—
385C2×M16C22×D5912yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
390#127—592no—
391#127—1182no—
392#124—592no—
393#124—592no—
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1184no—
399C22⋊Q8—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1184no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1184no—
405#121—1184no—
406#121—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1184no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—592no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8—1182no—
426C4⋊C8—1182no—
427#104—24no—
428#104—1184no—
429#104—2362no—
430#104—2362no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#101—22no—
436#101—1182no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1182no—
440#95—1182no—
441#95—1182no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—1182no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453#41—1182no—
454#41—2364no—
455#41—2364no—
456#41—2364no—
457#41—2364no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×Q8#1174568712yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4D4×D5912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—2364no—
498SD16—44no—
499SD16—2364no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1184no—
521C42—21no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—2362no—
528C42C2×C22⋊D5912yes—
529C23—22no—
530C23—1182no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2364no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—4722no—
550D4—4724no—
551D4—2364no—
552D4—2364no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4#1427369914yes—
584C2×C4C2×D4×D5912yes—
585C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
587C2×C4#1427377212yes—
588C8—42no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22#120×D5911yescharacteristic
599C22C2×#1427369911yescharacteristic
600C22#1683796711yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—1181no—
606C4—1181no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C4D4×C22⋊D5912yes—
613C4#1683803912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—4722no—
618C2#2142744911yescharacteristic
619C2#2143346111yescharacteristic
620C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437863C2
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#24229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433565C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. #21426816C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425141C2semidirect
7. #21424926C2semidirect
8. #21424090C2semidirect
9. #21424057C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C2×C59×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C59D4semidirect
307. C2×#456D59semidirect
359. C59#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214335652
C2×#168375842
#214268162
#214253242
#214251412
#214249262
#214240902
#214240572
#214240552
C2×C59×#4562
#2422959