Finite Group Databasebeta

← #28623945

Subgroups — #28623945

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837586C212yesmaximal, complemented
5#21426815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425324C212yesmaximal, complemented
7#21425144C212yesmaximal, complemented
8#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838073—21no—
16#16838072—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838067—21no—
19#16838061—22no—
20#16838060—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837979—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947—22no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837625—22no—
29#16837621—22no—
30#16837613—21no—
31#16837609—21no—
32#16837603—21no—
33#16837599—21no—
34#16837586—28no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837404C2212yes—
39#16837403C2212yes—
40C2×#14273645C2212yes—
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837287—22no—
44#16837287—22no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837170C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C2×#104×C59C2212yes—
51C59×#376C2211yescharacteristic
52#14273774—24no—
53#14273774—24no—
54#14273774—42no—
55#14273774—42no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745687—22no—
59C2×#11745687—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64#14273760—24no—
65#14273760—42no—
66#14273757—24no—
67#14273757—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273727—22no—
74#14273727D411yescharacteristic
75#14273727D414yescomplemented
76#14273726—22no—
77#14273724D411yescharacteristic
78#14273723—22no—
79#14273715D412yes—
80#14273713—24no—
81#14273706—22no—
82#14273705—24no—
83#14273704—24no—
84#14273703—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—22no—
88#14273700—24no—
89#14273699—24no—
90#14273699—24no—
91#14273698—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102D4×Dic59—22no—
103#14273689—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic59—22no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D412yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273655—24no—
115#14273655—42no—
116#14273652—22no—
117#14273651—22no—
118#14273649—22no—
119#14273648—22no—
120#14273645—24no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C2×#41×C59C2312yes—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D412yes—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—24no—
139#104×C59—42no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169#11745687—48no—
170#11745687—48no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—44no—
176#11745685—44no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—44no—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195C2×Dic118C2×D412yes—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×Dic118#4112yes—
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2×D412yes—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—24no—
214#11745672—44no—
215#11745670—44no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—28no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226Dic59⋊C4—24no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—41no—
230Dic59⋊C4—41no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—41no—
234C4×Dic59—41no—
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238Dic236—44no—
239#11745660—44no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D59—48no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—84no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—48no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12114yes—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291D236—81no—
292C4×D59—48no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—42no—
295Dic118—22no—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—22no—
301Dic118—22no—
302Dic118—22no—
303Dic118—48no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—42no—
307C59⋊C8—42no—
308#24229—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#53511yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59D4211yescharacteristic
328C4×C59D4211yescharacteristic
329C4×C59#54611yescharacteristic
330C4×C59#54611yescharacteristic
331Dic59—24no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336#3497—591no—
337#3037—591no—
338#3037—591no—
339C2×#456—592no—
340#2327—591no—
341#2040—592no—
342#2007—592no—
343#1963—591no—
344#1963D5911yescharacteristic, complemented
345#1801—591no—
346#1793—592no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#240811yescharacteristic
351C2×C59#302011yescharacteristic
352C2×C59#302211yescharacteristic
353D59—82no—
354C2×2−1+4—592no—
355C2×#137—592no—
356C2×#137—592no—
357#550—1181no—
358#550—1181no—
359D4×Q8—1181no—
360D4×Q8—1181no—
361#548—1182no—
362#548—1182no—
363#537—592no—
364#537—1182no—
365#532—591no—
366#532—1182no—
367#532C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—591no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371#464—1182no—
372#464—1182no—
373#462—1181no—
374#462—1181no—
375#460—1181no—
376#460—1181no—
377#456—1188no—
378#423—591no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×#104—592no—
381C2×#104—592no—
382C2×#104C2×D5912yes—
383C2×#104C2×D5912yes—
384#417—592no—
385#417—592no—
386C2×#101—592no—
387#391—591no—
388#391—591no—
389#387—1182no—
390#387—1182no—
391#382—591no—
392#376C2×D5911yescharacteristic
393#343—592no—
394C59#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1184no—
3962−1+4—1184no—
3972−1+4—2362no—
3982−1+4—2362no—
399C2×#41—592no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1184no—
402C2×#41—1182no—
403C2×#41C22×D5912yes—
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—1182no—
407C22×Q8—1182no—
408#137—1184no—
409#137—1184no—
410#137—2362no—
411#137—2362no—
412C2×Q16—1182no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—594no—
419C4⋊Q8—591no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8D23611yescharacteristic
423#127—591no—
424#127—1182no—
425#127D23611yescharacteristic
426#124—592no—
427#124—1184no—
428#124D23612yes—
429C22⋊Q8—1184no—
430C22⋊Q8—1184no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1184no—
436#121—1182no—
437#121—1184no—
438#121—1184no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×Q8—1181no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1184no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C42—592no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42C22×D5911yescharacteristic
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1181no—
470C4⋊C8—1181no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—1184no—
474#104—2362no—
475#103—1182no—
476#103—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479#101—1184no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1182no—
483#95—1182no—
484#95—1182no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1182no—
490#41—1182no—
491#41—1182no—
492#41—1182no—
493#41—2364no—
494#41—2364no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—592no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1184no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—2364no—
514C2×Q8—2364no—
515C2×Q8—2364no—
516C2×Q8—2364no—
517C2×Q8C2×D23612yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—592no—
522C2×D4—1184no—
523C2×D4—1184no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4C2×D23612yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—592no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—1184no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—2364no—
542Q16—2364no—
543SD16—2364no—
544SD16—2364no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1182no—
548M16—1182no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1182no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1188no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1184no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42—2361no—
577C42—2361no—
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42C2×D23611yescharacteristic
580C42D4×D5912yes—
581C42D4×D5911yescharacteristic
582C42D4×D5911yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1182no—
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1182no—
589Q8—1182no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—1182no—
593Q8—1182no—
594Q8—1182no—
595Q8—1182no—
596Q8—2368no—
597Q8—2361no—
598Q8—2361no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1182no—
606D4—1182no—
607D4—4721no—
608D4—4724no—
609D4—2362no—
610D4—2368no—
611D4—2362no—
612D4—2362no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—594no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—2368no—
631C2×C4—2368no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427369711yescharacteristic
640C2×C4#1427369711yescharacteristic
641C2×C4#1427369711yescharacteristic
642C2×C4#1427369711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C22×D23611yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4#1427377211yescharacteristic
648C2×C4#1427377311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2362no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22C2×#1427369711yescharacteristic
660C22#121×D5911yescharacteristic
661C22#1683796811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1184no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4#1683803711yescharacteristic
675C4D4×D23611yescharacteristic
676C4#1683804511yescharacteristic
677C4#1683804711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4722no—
682C2#2142745011yescharacteristic
683C2#2143346211yescharacteristic
684C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#24229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. #21433564C2semidirect
4. C2×#16837586C2semidirect
5. #21426815C2semidirect
6. #21425324C2semidirect
7. #21425144C2semidirect
8. #21424928C2semidirect
9. #21424089C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#1963C2semidirect
75. #14273727D4semidirect
344. #1963D59semidirect
394. C59#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214335702
#214335642
C2×#168375862
#214268152
#214253242
#214251442
#214249282
#214240892
#214240562
C59×#19632
#2422959