Subgroups — #28623947

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
12	#16838074	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
14	#16838064	—	2	4	no	—
15	#16837983	—	2	2	no	—
16	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837952	—	2	2	no	—
18	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837624	—	2	4	no	—
20	#16837612	—	2	2	no	—
21	#16837602	—	2	2	no	—
22	#16837584	—	2	8	no	—
23	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273775	—	2	4	no	—
39	#14273775	—	2	4	no	—
40	#14273775	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	#14273758	—	2	8	no	—
46	#14273758	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	2	yes	—
52	#14273724	—	2	2	no	—
53	#14273724	D₄	1	2	yes	—
54	#14273715	—	2	4	no	—
55	#14273715	D₄	1	4	yes	—
56	#14273707	—	2	8	no	—
57	#14273707	—	2	4	no	—
58	#14273702	—	2	8	no	—
59	#14273702	—	2	4	no	—
60	#14273701	—	2	2	no	—
61	#14273701	—	2	4	no	—
62	#14273701	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14273655	—	2	8	no	—
70	#14273655	—	4	4	no	—
71	#14273650	—	2	4	no	—
72	#14273647	—	2	4	no	—
73	#14273646	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	#11745689	—	4	8	no	—
116	#11745689	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
119	#11745685	—	2	4	no	—
120	#11745685	—	2	4	no	—
121	#11745685	—	2	4	no	—
122	#11745685	—	2	4	no	—
123	#11745685	—	4	8	no	—
124	#11745685	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11745672	—	4	8	no	—
149	#11745671	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	#11745664	—	2	4	no	—
157	#11745664	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	D₂₃₆	—	2	4	no	—
194	D₂₃₆	—	2	4	no	—
195	D₂₃₆	—	4	4	no	—
196	D₂₃₆	—	4	8	no	—
197	D₂₃₆	—	8	2	no	—
198	D₂₃₆	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
205	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#24229	—	59	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
226	Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	#3497	—	59	1	no	—
228	#3037	—	59	2	no	—
229	C₂×#456	—	59	2	no	—
230	#2327	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2040	—	59	2	no	—
232	#2007	—	59	2	no	—
233	#1963	—	59	2	no	—
234	#1801	—	59	1	no	—
235	#1793	—	59	2	no	—
236	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
241	D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
243	C₂×#137	—	59	4	no	—
244	#550	—	118	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
246	#548	—	118	4	no	—
247	#537	—	59	2	no	—
248	#537	—	118	2	no	—
249	#532	—	59	2	no	—
250	#532	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	#464	—	118	4	no	—
255	#462	—	118	2	no	—
256	#460	—	118	2	no	—
257	#456	—	118	8	no	—
258	#423	—	59	2	no	—
259	C₂×#104	—	59	4	no	—
260	C₂×#104	—	59	4	no	—
261	#417	—	59	4	no	—
262	C₂×#101	—	59	2	no	—
263	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#343	—	59	2	no	—
270	C₅₉	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
274	C₂×#41	—	59	4	no	—
275	C₂×#41	—	118	4	no	—
276	C₂×#41	—	118	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	118	8	no	—
281	#137	—	236	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
289	#127	—	59	2	no	—
290	#127	—	118	2	no	—
291	#124	—	59	4	no	—
292	#124	—	118	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
295	#121	—	118	4	no	—
296	#121	—	118	8	no	—
297	#121	—	118	2	no	—
298	#121	—	118	2	no	—
299	#121	—	118	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	118	4	no	—
305	C₄×D₄	—	118	4	no	—
306	C₄×D₄	—	118	2	no	—
307	C₄×D₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
320	#104	—	118	8	no	—
321	#104	—	236	4	no	—
322	#103	—	118	4	no	—
323	#102	—	118	4	no	—
324	#101	—	118	4	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#41	—	118	4	no	—
331	#41	—	118	4	no	—
332	#41	—	118	4	no	—
333	#41	—	118	4	no	—
334	#41	—	236	8	no	—
335	#41	—	236	8	no	—
336	#41	—	236	8	no	—
337	#41	—	236	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	59	4	no	—
351	C₂×D₄	—	118	4	no	—
352	C₂×D₄	—	118	4	no	—
353	C₂×D₄	—	118	4	no	—
354	C₂×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂×D₄	—	118	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	236	8	no	—
368	SD₁₆	—	236	8	no	—
369	M₁₆	—	118	4	no	—
370	M₁₆	—	118	4	no	—
371	C₂×C₈	—	118	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂³	—	118	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	118	4	no	—
399	Q₈	—	118	4	no	—
400	Q₈	—	236	8	no	—
401	D₄	—	118	4	no	—
402	D₄	—	118	4	no	—
403	D₄	—	472	2	no	—
404	D₄	—	472	4	no	—
405	D₄	—	236	4	no	—
406	D₄	—	236	8	no	—
407	D₄	—	236	4	no	—
408	D₄	—	236	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄	—	236	16	no	—
428	C₂×C₄	—	236	4	no	—
429	C₂×C₄	—	236	4	no	—
430	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
438	C₈	—	236	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	236	4	no	—
442	C₂²	—	236	4	no	—
443	C₂²	—	236	4	no	—
444	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	236	4	no	—
457	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
458	C₄	#16838048	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	472	4	no	—
462	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21433459	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21433474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2327	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437867	C₂
hypercenter	#2327	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433568	C₂	semidirect
3. C₂×#16837584	C₂	semidirect
4. #21425325	C₂	semidirect
5. #21425142	C₂	semidirect
6. #21424928	C₂	semidirect
7. #21424092	C₂	semidirect
8. #21424054	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2327	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
230. #2327	D₅₉	semidirect
270. C₅₉	#24229	semidirect
288. C₄⋊Q₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437867	2
#21433568	2
C₂×#16837584	2
#21425325	2
#21425142	2
#21424928	2
#21424092	2
#21424054	2
C₅₉×#2327	2
#24229	59