Finite Group Databasebeta

← #28623963

Subgroups — #28623963

Order 15104.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837573C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21425115C212yesmaximal, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14D4×Dic118—21no—
15D4×Dic118—21no—
16#16838057—21no—
17#16838057—21no—
18#16838052—22no—
19#16838052—22no—
20#16837973C2212yes—
21#16837972—22no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D59—21no—
25C2×#14273714C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837573—28no—
28#16837512—21no—
29#16837502—21no—
30C4×#11745670—21no—
31C4×#11745669—21no—
32#16837442C2211yescharacteristic
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837407C2211yescharacteristic
37#16837401C2211yescharacteristic
38C2×#14273645C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837327—22no—
42#16837307C2212yes—
43#16837262—22no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#463—22no—
50C59×#461—21no—
51C59×#459—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#417C2212yes—
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C2×Q8×D59—22no—
65#14273753—22no—
66#14273753D414yescomplemented
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273726—22no—
76#14273726—22no—
77#14273725—22no—
78#14273714—22no—
79#14273714—24no—
80#14273714—42no—
81#14273709—24no—
82#14273709—24no—
83#14273708—24no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86#14273704—24no—
87#14273704—24no—
88#14273698—22no—
89#14273698—22no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D412yes—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—24no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107C42×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—21no—
110#14273654—24no—
111#14273654—42no—
112#14273653—24no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117#14273645—24no—
118#14273645—42no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—24no—
123C2×#41×C59C2312yes—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
127AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×D8×C59—22no—
130C2×M16×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#127×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D412yes—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#103×C59—22no—
148#102×C59—22no—
149C24×C59—21no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—44no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59—41no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C22×Dic59—24no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59C2×D414yes—
178Q8×D59—44no—
179Q8×D59—44no—
180#11745687—44no—
181#11745687—44no—
182#11745687—48no—
183#11745687—48no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—44no—
187#11745685—44no—
188#11745685C2×D412yes—
189#11745685#4112yes—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—44no—
203C2×Dic118—44no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205SD16×C59—44no—
206D8×C59—44no—
207M16×C59—22no—
208M16×C59—22no—
209C2×C8×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—24no—
223C22⋊Dic59—24no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—48no—
226#11745670—24no—
227#11745669—24no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—42no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—24no—
238Dic59⋊C4—24no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—22no—
245C4×Dic59—22no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59—42no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59—41no—
258C23×C59C22×D411yescharacteristic
259C22×D59—21no—
260Q8×C59—22no—
261Q8×C59—22no—
262D4×C59—22no—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—42no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—82no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—48no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—24no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—24no—
300C2×Dic59—48no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304D236—21no—
305D236#12112yes—
306C4×D59—22no—
307C4×D59—22no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—48no—
310C4×D59—42no—
311Dic118—21no—
312Dic118—48no—
313Dic118—42no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118#12112yes—
318C8×C59—42no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321#24231—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59D4211yescharacteristic
334C22×C59#54611yescharacteristic
335C2×D59—22no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59#45412yescomplemented
344C4×C59C2×#12111yescharacteristic
345C4×C59#53511yescharacteristic
346C4×C59D4211yescharacteristic
347C4×C59#54611yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—44no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—82no—
353#3499—591no—
354#3036D5911yescharacteristic, complemented
355C2×#454—592no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#2547—591no—
358#2038—592no—
359#2003—592no—
360#1980—591no—
361#1966—591no—
362#1806—591no—
363#1793—592no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59—82no—
368C2×C59#240811yescharacteristic
369C2×C59C2×#45411yescharacteristic
370C2×C59#302011yescharacteristic
371D59—42no—
372C2×2−1+4—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
375D4×Q8—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377#547—1182no—
378#547—1182no—
379#547—1181no—
380#547—1181no—
381#536—592no—
382#536—1182no—
383#532—1181no—
384#532C2×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—591no—
386C2×C4⋊Q8—1181no—
387C2×#124—592no—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
390#463—22no—
391#461—21no—
392#459—21no—
393#454—1188no—
394#442—1181no—
395#440—1181no—
396C4×SD16—1181no—
397C4×D8—1181no—
398#428—591no—
399#423C2×D5911yescharacteristic
400C2×#104—592no—
401C2×#104—592no—
402C2×#104—592no—
403#418—591no—
404#417—591no—
405#417C2×D5912yes—
406C2×#101—592no—
407C2×#101—592no—
408C4×M16—591no—
409#397—1182no—
410#391—592no—
411#380—1182no—
412C4×C4⋊C4—591no—
413#339—592no—
414C59#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—1184no—
4172−1+4—2362no—
4182−1+4—2362no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1184no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41C22×D5912yes—
424C22×Q8—592no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8—1182no—
427C22×D4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431AGL(1,ℤ/8)—594no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—1181no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16C22×D5912yes—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
448#127C22⋊D5911yescharacteristic
449#124—1182no—
450#124—1184no—
451#124—2362no—
452#124C22⋊D5912yes—
453#123—1184no—
454#123—1184no—
455#123—1184no—
456C22⋊Q8—1184no—
457C22⋊Q8—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—591no—
473C4×D4—591no—
474C4×D4—1182no—
475C4×D4—1182no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4—592no—
481C2×C4⋊C4—592no—
482C2×C4⋊C4—1182no—
483C2×C4⋊C4—1182no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1184no—
488C2×C42—592no—
489C2×C42—1181no—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—1184no—
496#104—1184no—
497#104—2362no—
498#103—22no—
499#103—1181no—
500#102—22no—
501#102—1181no—
502#102—1181no—
503#102—1181no—
504#101—1184no—
505#101—2362no—
506#97—1181no—
507C4×C8—1181no—
508#95—1184no—
509#95—1181no—
510C24—21no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—592no—
516#41—592no—
517#41—1181no—
518#41—1181no—
519#41—2364no—
520#41—2364no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41—2368no—
524#41—2368no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—1184no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—2364no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8—2364no—
537C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1184no—
549C2×D4D4×D5912yes—
550C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—594no—
557C22×C4—1184no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1184no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4C23×D5911yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—1184no—
568D8—44no—
569D8—1184no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—592no—
573M16—1181no—
574M16—1181no—
575M16—1181no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1184no—
586C4⋊C4—1184no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2362no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1184no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—2368no—
604C42—1181no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42D4×D5911yescharacteristic
610C42D4×D5911yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—1181no—
620C23C2×D4×D5911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—592no—
624Q8—1181no—
625Q8—2368no—
626Q8—2362no—
627Q8—2362no—
628Q8—2362no—
629Q8—2362no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—592no—
641D4—1182no—
642D4—1182no—
643D4—1181no—
644D4—2368no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1184no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1184no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2368no—
664C2×C4—2368no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5911yescharacteristic
677C2×C4#1427377211yescharacteristic
678C2×C4#1427377311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—1182no—
681C8—2361no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1182no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22C2×#1427369511yescharacteristic
696C22#1683803611yescharacteristic
697C22#1683804911yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—1182no—
704C4—4722no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2364no—
708C4#1683757312yescomplemented
709C4#121×D5911yescharacteristic
710C4#1683796811yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
712C4#1683804011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—2362no—
718C2#2142744811yescharacteristic
719C2C2×#1683757311yescharacteristic
720C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#24231
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437876C2semidirect
2. C2×#16837573C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. #21429088C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21425115C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424939C2semidirect
9. #21424113C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#3036C2semidirect
66. #14273753D4semidirect
343. C4×C59#454semidirect
354. #3036D59semidirect
414. C59#24231semidirect
708. C4#16837573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
C2×#168375732
C4×#142737532
#214290882
#214253112
#214251152
#214250162
#214249392
#214241132
#214240532
C59×#30362
#2423159