Finite Group Databasebeta

← #28623968

Subgroups — #28623968

Order 15104.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837576C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425121C212yesmaximal, complemented
8#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273752C2211yescharacteristic
15Q8×D236—21no—
16Q8×D236—21no—
17#16838056—22no—
18#16838056—22no—
19#16838056—21no—
20#16838056—21no—
21#16837978—22no—
22#16837978C2212yes—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2212yes—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837618—22no—
30#16837608—21no—
31#16837598—21no—
32#16837576—28no—
33#16837512—21no—
34#16837500—21no—
35C4×#11745671—21no—
36C4×#11745669—21no—
37#16837445C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837406C2211yescharacteristic
41#16837404C2212yes—
42#16837403C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2212yes—
44C2×#14273645C2212yes—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837329—22no—
47#16837308C2212yes—
48#16837259—22no—
49C4×#41×C59C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#104×C59C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#339C2212yes—
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C2×Q8×D59—22no—
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67#14273755—24no—
68#14273755—42no—
69#14273752—22no—
70#14273752D414yescomplemented
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—22no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77#14273727—22no—
78#14273727—22no—
79#14273727—22no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727D411yescharacteristic
85#14273724D411yescharacteristic
86#14273715—22no—
87#14273715—24no—
88#14273715—42no—
89#14273715D412yes—
90#14273711—24no—
91#14273711—24no—
92#14273711—24no—
93#14273707—24no—
94#14273707—24no—
95#14273707—22no—
96#14273707—22no—
97#14273701—22no—
98#14273701—22no—
99#14273701—21no—
100#14273701—21no—
101C4×D236—22no—
102C4×D236—22no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×C4⋊Dic59—22no—
111C2×C4⋊Dic59D412yes—
112C2×C4⋊Dic59D412yes—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
116#14273660—21no—
117#14273658—21no—
118#14273655—24no—
119#14273655—42no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273649—22no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273645—24no—
127#14273645—42no—
128#14273638—21no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2312yes—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#104×C59—24no—
148#95×C59—21no—
149C23×D59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59C2×D412yes—
153#41×C59#4112yes—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—24no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D414yes—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171#11745687—48no—
172#11745687—48no—
173#11745687—44no—
174#11745687—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×C4×D59—24no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—44no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—44no—
203C2×Dic118—44no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—42no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—22no—
220C42×C59—22no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225#11745671—24no—
226#11745669—24no—
227(C2×D59)⋊C4—24no—
228(C2×D59)⋊C4—24no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—48no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—24no—
235C4⋊Dic59—24no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664C2×D412yes—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250D472—44no—
251#11745660—44no—
252C23×C59—21no—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—22no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260Q8×C59—21no—
261Q8×C59#12112yes—
262D4×C59—22no—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—21no—
265D4×C59#12112yes—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D59—48no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C2×Dic59—24no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—24no—
294C2×Dic59—24no—
295C2×Dic59—48no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—22no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—22no—
302D236—42no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—42no—
306C4×D59—48no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—22no—
312Dic118—22no—
313Dic118—48no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—42no—
318C8×C59—42no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321#24231—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—22no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59D4211yescharacteristic
329C22×C59#54611yescharacteristic
330C2×D59—44no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—81no—
338C4×C59—22no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—82no—
345C4×C59#45412yescomplemented
346C4×C59C2×#12111yescharacteristic
347C4×C59#53511yescharacteristic
348C4×C59D4211yescharacteristic
349C4×C59#54611yescharacteristic
350Dic59—42no—
351Dic59—44no—
352Dic59—81no—
353#3499—591no—
354#3036—591no—
355C2×#454—592no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#2547—591no—
358#2038—592no—
359#2003—592no—
360#1980—591no—
361#1966—591no—
362#1806D5911yescharacteristic, complemented
363#1793—592no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59#240811yescharacteristic
368C2×C59C2×#45411yescharacteristic
369C2×C59#302011yescharacteristic
370D59—82no—
371D59—82no—
372C2×2−1+4—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
375D4×Q8—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377#547—1182no—
378#547—1182no—
379#547—1181no—
380#547—1181no—
381#536—592no—
382#536—1182no—
383#532—591no—
384#532—1181no—
385C2×C4⋊Q8—591no—
386C2×C4⋊Q8—1181no—
387C2×#124—592no—
388C4×#41C2×D5911yescharacteristic
389C2×C4×D4—591no—
390#463—1182no—
391#461—1181no—
392#459—1181no—
393#454—1188no—
394#442—1181no—
395#440—1181no—
396C4×SD16—1181no—
397C4×D8—1181no—
398#428—591no—
399#423C2×D5911yescharacteristic
400C2×#104—592no—
401C2×#104—592no—
402C2×#104C2×D5912yes—
403#418—591no—
404#417—591no—
405#417—592no—
406C2×#101—592no—
407C2×#101—592no—
408C4×M16—591no—
409#397—1182no—
410#391—592no—
411#380—1182no—
412C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
413#339C2×D5912yes—
414C59#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—1184no—
4172−1+4—2362no—
4182−1+4—2362no—
419C2×#41—592no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1184no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41C22×D5911yescharacteristic
424C22×Q8—592no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8—1182no—
427C22×D4—591no—
428C23×C4—1181no—
429AGL(1,ℤ/8)—594no—
430AGL(1,ℤ/8)—1184no—
431AGL(1,ℤ/8)—1182no—
432AGL(1,ℤ/8)—2362no—
433C2×SD16—1182no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×D8—1182no—
436C2×D8—1181no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16C22×D5912yes—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448#127—591no—
449#124—592no—
450#124—1182no—
451#124—1184no—
452#124—2362no—
453#123—1184no—
454#123—1184no—
455#123—1184no—
456C22⋊Q8—1184no—
457C22⋊Q8—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464C4×Q8D23611yescharacteristic
465C4×Q8D23611yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4D23611yescharacteristic
477C4×D4D23611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D5911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—592no—
482C2×C4⋊C4—592no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—1182no—
485C2×C4⋊C4—1182no—
486C2×C22⋊C4—1184no—
487C2×C22⋊C4—1181no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D5912yes—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—24no—
496#104—1184no—
497#104—2362no—
498#103—1182no—
499#103—1181no—
500#102—1182no—
501#102—1181no—
502#102—1181no—
503#102—1181no—
504#101—1184no—
505#101—2362no—
506#97—1181no—
507C4×C8—1181no—
508#95—21no—
509#95—1184no—
510C24—1181no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—2364no—
518#41—2364no—
519#41—2368no—
520#41—2368no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41D4×D5912yes—
524#41#1174568912yes—
525C2×Q8—592no—
526C2×Q8—1184no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—2364no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8—2364no—
537C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—592no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1184no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—594no—
556C22×C4—1184no—
557C22×C4—1184no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—2364no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4—2361no—
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4C23×D5911yescharacteristic
566SD16—1184no—
567SD16—2364no—
568D8—1184no—
569D8—2364no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—592no—
573M16—1181no—
574M16—1181no—
575M16—1181no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1184no—
583C4⋊C4—1184no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—1184no—
598C22⋊C4—1184no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—2368no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42C2×D23611yescharacteristic
610C42C2×D23611yescharacteristic
611C42D4×D5911yescharacteristic
612C42D4×D5911yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—1182no—
615C23—1182no—
616C23—2362no—
617C23—2362no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23C2×D4×D5911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—1182no—
623Q8—1182no—
624Q8—2368no—
625Q8—2362no—
626Q8—2362no—
627Q8—2362no—
628Q8—2362no—
629Q8#1427370212yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—1182no—
636D4—1182no—
637D4—2362no—
638D4—2368no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2361no—
643D4—2362no—
644D4#1427370212yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1184no—
660C2×C4—1184no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—2368no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2368no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C22×D23611yescharacteristic
676C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
677C2×C4#1427377311yescharacteristic
678C2×C4#1427377311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—1182no—
681C8—2361no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—4722no—
688C22—4721no—
689C22—4721no—
690C22—2364no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22C2×#1427369711yescharacteristic
696C22#1683803611yescharacteristic
697C22#1683804311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—4721no—
706C4—2364no—
707C4—2362no—
708C4#1683757612yescomplemented
709C4C2×#1427370211yescharacteristic
710C4#1683797111yescharacteristic
711C4#1683803611yescharacteristic
712C4#1683804311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—4722no—
717C2—4722no—
718C2#2142745311yescharacteristic
719C2C2×#1683757611yescharacteristic
720C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24231
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437881C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. C2×#16837576C2semidirect
4. C4×#14273752C2semidirect
5. #21429091C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
7. #21425121C2semidirect
8. #21425014C2semidirect
9. #21424939C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
70. #14273752D4semidirect
345. C4×C59#454semidirect
362. #1806D59semidirect
414. C59#24231semidirect
708. C4#16837576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214335622
C2×#168375762
C4×#142737522
#214290912
#214253162
#214251212
#214250142
#214249392
#214240562
C59×#18062
#2423159