Finite Group Databasebeta

← #28623969

Subgroups — #28623969

Order 15104.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837574C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425118C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C212yesmaximal, complemented
11C59×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14C2×#14273753C2211yescharacteristic
15#16838067—21no—
16#16838067—21no—
17#16838055—21no—
18#16838055—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—22no—
21#16837977—22no—
22#16837976C2212yes—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837617—22no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837574—28no—
31#16837512—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745669—21no—
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837407C2211yescharacteristic
41#16837401C2211yescharacteristic
42#16837401C2212yes—
43C2×#14273646C2212yes—
44C2×#14273646C2212yes—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837162C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2212yes—
49C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
50C59×#397—22no—
51C59×#391C2212yes—
52C59×#380—22no—
53C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54#14273775—24no—
55#14273775—24no—
56#14273775—42no—
57#14273775—42no—
58C2×#11745689—22no—
59C2×#11745689—22no—
60C2×#11745685—24no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65#14273753—22no—
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68#14273753D414yescomplemented
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2312yes—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273727D411yescharacteristic
77#14273726—22no—
78#14273726—22no—
79#14273725—22no—
80#14273724D411yescharacteristic
81#14273716—22no—
82#14273715D412yes—
83#14273712—24no—
84#14273712—24no—
85#14273710—24no—
86#14273705—24no—
87#14273705—24no—
88#14273703—22no—
89#14273703—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C42×D59—21no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273655—24no—
114#14273655—24no—
115#14273655—42no—
116#14273650—21no—
117#14273650—22no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—22no—
122#14273646—24no—
123#14273646—42no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C22×Q8×C59C2312yes—
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133#124×C59—24no—
134#124×C59—42no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D412yes—
141C2×C4⋊C4×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—24no—
144C2×C22⋊C4×C59—21no—
145C2×C42×C59C2312yes—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59—21no—
148#95×C59—24no—
149C24×C59—21no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—44no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59C2×D414yes—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173#11745689—44no—
174#11745689—44no—
175#11745689—44no—
176#11745689—44no—
177Q8×D59—44no—
178Q8×D59—44no—
179Q8×D59—44no—
180Q8×D59—44no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—48no—
188#11745685—48no—
189#11745685C2×D412yes—
190#11745685#4112yes—
191C2×D236—24no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—24no—
198C2×C4×D59—24no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×Dic118—24no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—42no—
212C22⋊C4×C59—48no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—21no—
222#11745670—24no—
223#11745670—44no—
224#11745669—24no—
225#11745669—44no—
226(C2×D59)⋊C4—24no—
227(C2×D59)⋊C4—24no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—24no—
237Dic59⋊C4—24no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—22no—
245#11745664—21no—
246#11745664—22no—
247#11745664—21no—
248#11745664C2×D412yes—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—22no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—42no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59—41no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—21no—
259C22×D59—22no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—42no—
262Q8×C59—42no—
263Q8×C59—42no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—24no—
270C2×C4×C59—24no—
271C2×C4×C59—24no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59—82no—
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—22no—
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298D236—21no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302D236—48no—
303D236—42no—
304D236#12112yes—
305C4×D59—22no—
306C4×D59—22no—
307C4×D59—48no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—48no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313Dic118—21no—
314Dic118—22no—
315Dic118—22no—
316Dic118—48no—
317Dic118#12112yes—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—42no—
321#24231—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59D4211yescharacteristic
331C22×C59#54611yescharacteristic
332C2×D59—22no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—44no—
342C4×C59—82no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59#45412yescomplemented
345C4×C59C2×#12111yescharacteristic
346C4×C59#53511yescharacteristic
347C4×C59D4211yescharacteristic
348C4×C59#54611yescharacteristic
349Dic59—22no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353#3499—591no—
354#3036—591no—
355C2×#454—592no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#2547D5911yescharacteristic, complemented
358#2038—592no—
359#2003—592no—
360#1980—591no—
361#1966—591no—
362#1806—591no—
363#1793—592no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59#240811yescharacteristic
368C2×C59C2×#45411yescharacteristic
369C2×C59#302011yescharacteristic
370D59—42no—
371D59—82no—
372C2×2−1+4—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
375D4×Q8—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377#547—1181no—
378#547—1181no—
379#547—1182no—
380#547—1182no—
381#536—592no—
382#536—1182no—
383#532—591no—
384#532—1181no—
385C2×C4⋊Q8—1181no—
386C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
387C2×#124C2×D5912yes—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
390#463—1182no—
391#461—1181no—
392#459—1181no—
393#454—1188no—
394#442—1181no—
395#440—1181no—
396C4×SD16—1181no—
397C4×D8—1181no—
398#428—591no—
399#423—591no—
400C2×#104—592no—
401C2×#104—592no—
402C2×#104—592no—
403#418—591no—
404#417—591no—
405#417—592no—
406C2×#101—592no—
407C2×#101—592no—
408C4×M16—591no—
409#397—22no—
410#391C2×D5912yes—
411#380—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
413#339—592no—
414C59#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—1184no—
4172−1+4—2362no—
4182−1+4—2362no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41—1184no—
424C22×Q8—1182no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8C22×D5912yes—
427C22×D4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—594no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—2362no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×D8—1181no—
436C2×D8—1182no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—592no—
439C2×M16—591no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448#127—591no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—592no—
452#124—1182no—
453#123—1184no—
454#123—1184no—
455#123—1184no—
456C22⋊Q8—1184no—
457C22⋊Q8—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—591no—
471C4×D4—591no—
472C4×D4—1182no—
473C4×D4—1182no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—1182no—
482C2×C4⋊C4—1182no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—1181no—
489C2×C42C22×D5912yes—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—1181no—
494C4⋊C8—1181no—
495#104—1184no—
496#104—1184no—
497#104—2362no—
498#103—1181no—
499#103—1182no—
500#102—1181no—
501#102—1182no—
502#102—1181no—
503#102—1181no—
504#101—1184no—
505#101—2362no—
506#97—1181no—
507C4×C8—1181no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—592no—
512#41—592no—
513#41—1181no—
514#41—1181no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—2368no—
520#41—2368no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—592no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8—2364no—
537C2×Q8—2364no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—592no—
545C2×D4—1184no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4D4×D5912yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1184no—
557C22×C4—1184no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
563C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C22×C4C23×D5911yescharacteristic
566SD16—1184no—
567SD16—2364no—
568D8—1184no—
569D8—2364no—
570M16—592no—
571M16—1181no—
572M16—1182no—
573M16—1181no—
574M16—1181no—
575M16—1182no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1182no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—1184no—
589C4⋊C4—1184no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1184no—
598C22⋊C4—1184no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1181no—
607C42—1181no—
608C42—1181no—
609C42D4×D5911yescharacteristic
610C42D4×D5911yescharacteristic
611C42D4×D5911yescharacteristic
612C42D4×D5911yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1181no—
619C23—1182no—
620C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—592no—
626Q8—1181no—
627Q8—1182no—
628Q8—1182no—
629Q8—2368no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—592no—
635D4—1182no—
636D4—1182no—
637D4—1181no—
638D4—1182no—
639D4—1182no—
640D4—2362no—
641D4—2368no—
642D4—2362no—
643D4—2362no—
644D4—2362no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2368no—
665C2×C4—2368no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5911yescharacteristic
677C2×C4#1427377211yescharacteristic
678C2×C4#1427377311yescharacteristic
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2362no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1182no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22C2×#1427369511yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
697C22#1683804011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—1182no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4#1683757412yescomplemented
709C4#121×D5911yescharacteristic
710C4#1683796811yescharacteristic
711C4#1683803611yescharacteristic
712C4#1683804911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—4722no—
717C2—2362no—
718C2#2142744811yescharacteristic
719C2C2×#1683757411yescharacteristic
720C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2547C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2547D59
hypocenterC59#24231
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. C4×#14273753C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425118C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424941C2semidirect
9. #21424117C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#2547C2semidirect
68. #14273753D4semidirect
344. C4×C59#454semidirect
357. #2547D59semidirect
414. C59#24231semidirect
708. C4#16837574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214335602
C2×#168375742
C4×#142737532
#214253132
#214251182
#214250142
#214249412
#214241172
#214240542
C59×#25472
#2423159