Finite Group Databasebeta

← #28623970

Subgroups — #28623970

Order 15104.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837577C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425314C212yesmaximal, complemented
7#21425120C212yesmaximal, complemented
8#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C212yesmaximal, complemented
11C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273755C2211yescharacteristic
15#16838067—21no—
16#16838067—21no—
17#16838055—21no—
18#16838055—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—22no—
21#16837977—22no—
22#16837976C2212yes—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C2×#14273716C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837618—22no—
30#16837608—21no—
31#16837598—21no—
32#16837577—28no—
33#16837515—21no—
34#16837504—21no—
35C4×#11745660—21no—
36C4×D472—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40C2×#14273653C2212yes—
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837404C2212yes—
44#16837328—22no—
45#16837309C2212yes—
46#16837259—22no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837163C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#101×C59C2212yes—
52C2×#101×C59C2212yes—
53C4×M16×C59C2211yescharacteristic
54#14273775—24no—
55#14273775—24no—
56#14273775—42no—
57#14273775—42no—
58C2×#11745689—22no—
59C2×#11745689—22no—
60C2×#11745685—24no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67#14273755—22no—
68#14273755—24no—
69#14273755—42no—
70#14273755D414yescomplemented
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—22no—
75#14273727D411yescharacteristic
76#14273726—22no—
77#14273726—22no—
78#14273725—22no—
79#14273724D411yescharacteristic
80#14273716—22no—
81#14273716—24no—
82#14273716—42no—
83#14273715D412yes—
84#14273712—24no—
85#14273712—24no—
86#14273710—24no—
87#14273705—24no—
88#14273705—24no—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236D411yescharacteristic
105#14273689—22no—
106#14273689—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D59—22no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic59C2312yes—
118C42×D59—21no—
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273653—24no—
122#14273653—24no—
123#14273653—42no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—22no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—24no—
132C22×Q8×C59C2312yes—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2312yes—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59—21no—
137C4⋊Q8×C59—21no—
138C4⋊Q8×C59—21no—
139C4⋊Q8×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D412yes—
141C2×C4⋊C4×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#101×C59—24no—
146#101×C59—42no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C23×D59—21no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D414yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164#11745689—44no—
165#11745689—44no—
166#11745689—44no—
167#11745689—44no—
168Q8×D59—44no—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171Q8×D59—44no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—48no—
179#11745685—48no—
180#11745685C2×D412yes—
181#11745685#4112yes—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—24no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—24no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—44no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—24no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—21no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—22no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59C2×D412yes—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—21no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—48no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—42no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—24no—
240Dic59⋊C4—24no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248D472—24no—
249D472—44no—
250#11745660—24no—
251#11745660—44no—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—42no—
262Q8×C59—42no—
263Q8×C59—42no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—24no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D59—22no—
280C22⋊D59—22no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—42no—
292D236—22no—
293D236—21no—
294D236—22no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—42no—
298D236—48no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—42no—
302D236#12112yes—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—48no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—48no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—21no—
314Dic118—22no—
315Dic118—22no—
316Dic118—48no—
317Dic118#12112yes—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—42no—
321#24231—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59D4211yescharacteristic
326C22×C59#54611yescharacteristic
327C2×D59—22no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—44no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—81no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—44no—
342C4×C59#45412yescomplemented
343C4×C59C2×#12111yescharacteristic
344C4×C59#53511yescharacteristic
345C4×C59D4211yescharacteristic
346C4×C59#54611yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—82no—
352Dic59—81no—
353#3499—591no—
354#3036—591no—
355C2×#454—592no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
357#2547—591no—
358#2038—592no—
359#2003—592no—
360#1980—591no—
361#1966D5911yescharacteristic, complemented
362#1806—591no—
363#1793—592no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59#240811yescharacteristic
367C2×C59C2×#45411yescharacteristic
368C2×C59#302011yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—82no—
371D59—82no—
372C2×2−1+4—592no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
375D4×Q8—1181no—
376D4×Q8—1181no—
377#547—1181no—
378#547—1181no—
379#547—1182no—
380#547—1182no—
381#536—592no—
382#536—1182no—
383#532—591no—
384#532—1181no—
385C2×C4⋊Q8—1181no—
386C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
387C2×#124—592no—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×D4—591no—
390#463—1182no—
391#461—1181no—
392#459—1181no—
393#454—1188no—
394#442—1181no—
395#440—1181no—
396C4×SD16—1181no—
397C4×D8—1181no—
398#428—591no—
399#423C2×D5911yescharacteristic
400C2×#104—592no—
401C2×#104—592no—
402C2×#104—592no—
403#418—591no—
404#417—591no—
405#417—592no—
406C2×#101C2×D5912yes—
407C2×#101C2×D5912yes—
408C4×M16C2×D5911yescharacteristic
409#397—1182no—
410#391—592no—
411#380—1182no—
412C4×C4⋊C4—591no—
413#339—592no—
414C59#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1184no—
4162−1+4—1184no—
4172−1+4—2362no—
4182−1+4—2362no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41—1184no—
424C22×Q8—1182no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8C22×D5912yes—
427C22×D4—591no—
428C23×C4—1181no—
429AGL(1,ℤ/8)—594no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—1184no—
432AGL(1,ℤ/8)—2362no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×D8—1181no—
436C2×D8—1182no—
437C2×M16C22×D5912yes—
438C2×M16C22×D5911yescharacteristic
439C2×M16C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448#127—591no—
449#124—592no—
450#124—1182no—
451#124—1184no—
452#124—2362no—
453#123—1184no—
454#123—1184no—
455#123—1184no—
456C22⋊Q8—1184no—
457C22⋊Q8—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464C4×Q8—591no—
465C4×Q8—591no—
466C4×D4—591no—
467C4×D4—591no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—1182no—
482C2×C4⋊C4—1182no—
483C2×C4⋊C4—1181no—
484C2×C4⋊C4D23612yes—
485C2×C4⋊C4D23612yes—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4—1184no—
488C2×C42—592no—
489C2×C42—1181no—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—1184no—
496#104—1184no—
497#104—2362no—
498#103—1181no—
499#103—1182no—
500#102—1181no—
501#102—1181no—
502#102—1181no—
503#102—1182no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1181no—
509#95—1184no—
510C24—1181no—
511#41—592no—
512#41—592no—
513#41—1181no—
514#41—1181no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—2368no—
520#41—2368no—
521#41—2364no—
522#41—2364no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—592no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—2364no—
535C2×Q8—2364no—
536C2×Q8—2364no—
537C2×Q8—2364no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—592no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1184no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—1184no—
552C22×C4—1184no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—2364no—
560C22×C4—2361no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4C2×D23614yes—
563C22×C4C2×D23611yescharacteristic
564C22×C4C2×D23611yescharacteristic
565C22×C4C23×D5911yescharacteristic
566SD16—1184no—
567SD16—2364no—
568D8—1184no—
569D8—2364no—
570M16—21no—
571M16—22no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16D4×D5912yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1184no—
586C4⋊C4—1184no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2362no—
594C22⋊C4—1184no—
595C22⋊C4—1184no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—2368no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—1181no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42D4×D5911yescharacteristic
610C42D4×D5911yescharacteristic
611C42D4×D5911yescharacteristic
612C42D4×D5911yescharacteristic
613C23—1181no—
614C23—1182no—
615C23—1182no—
616C23—2362no—
617C23—2362no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23C22×D23611yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—592no—
626Q8—1181no—
627Q8—1182no—
628Q8—1182no—
629Q8—2368no—
630D4—592no—
631D4—1182no—
632D4—1182no—
633D4—1182no—
634D4—1181no—
635D4—1182no—
636D4—1182no—
637D4—1182no—
638D4—2362no—
639D4—2368no—
640D4—2362no—
641D4—2362no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2362no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—4722no—
657C2×C4—4722no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2368no—
660C2×C4—2368no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5911yescharacteristic
677C2×C4#1427377211yescharacteristic
678C2×C4#1427377311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—1182no—
685C22—4722no—
686C22—4721no—
687C22—4721no—
688C22—2364no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22C2×#1427369711yescharacteristic
696C22D4×D23611yescharacteristic
697C22#1683804711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—1182no—
703C4—4722no—
704C4—4721no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4#1683757712yescomplemented
709C4#121×D5911yescharacteristic
710C4#1683796811yescharacteristic
711C4#1683803711yescharacteristic
712C4#1683804511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—4722no—
716C2—4722no—
717C2—2362no—
718C2#2142745011yescharacteristic
719C2C2×#1683757711yescharacteristic
720C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#24231
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437879C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C4×#14273755C2semidirect
5. #21429092C2semidirect
6. #21425314C2semidirect
7. #21425120C2semidirect
8. #21425015C2semidirect
9. #21424113C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1966C2semidirect
70. #14273755D4semidirect
342. C4×C59#454semidirect
361. #1966D59semidirect
414. C59#24231semidirect
708. C4#16837577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214335622
C2×#168375772
C4×#142737552
#214290922
#214253142
#214251202
#214250152
#214241132
#214240572
C59×#19662
#2423159