Subgroups — #28623972

Order 15104.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16837621	—	2	2	no	—
17	#16837609	—	2	1	no	—
18	#16837599	—	2	1	no	—
19	#16837580	—	2	8	no	—
20	#16837507	—	2	1	no	—
21	#16837502	—	2	1	no	—
22	C₄×#11745672	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745670	—	2	1	no	—
24	#16837445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837403	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837403	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837316	—	2	2	no	—
36	#16837305	—	2	2	no	—
37	#16837305	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
43	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
45	D₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
50	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273757	—	2	2	no	—
56	#14273757	—	2	4	no	—
57	#14273757	—	4	2	no	—
58	#14273757	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273714	—	2	4	no	—
67	#14273714	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273660	—	2	1	no	—
80	#14273658	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	#14273654	—	2	4	no	—
84	#14273654	—	2	4	no	—
85	#14273654	—	4	2	no	—
86	#14273651	—	2	1	no	—
87	#14273651	—	2	2	no	—
88	#14273650	—	2	1	no	—
89	#14273650	—	2	1	no	—
90	#14273648	—	2	1	no	—
91	#14273648	—	2	2	no	—
92	#14273644	—	2	4	no	—
93	#14273644	—	4	2	no	—
94	#14273638	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
124	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
127	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
128	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
133	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
134	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
146	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
159	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₅₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
234	#11745672	—	2	4	no	—
235	#11745672	—	4	4	no	—
236	#11745670	—	2	4	no	—
237	#11745670	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	#11745664	—	2	1	no	—
248	#11745664	—	2	2	no	—
249	#11745664	—	2	1	no	—
250	#11745664	—	2	2	no	—
251	#11745664	—	2	1	no	—
252	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
271	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
289	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
292	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
324	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
327	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
328	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
331	#24232	—	59	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
346	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	complemented
357	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₉	—	4	2	no	—
362	Dic₅₉	—	8	2	no	—
363	Dic₅₉	—	8	1	no	—
364	#3498	D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#3037	—	59	1	no	—
366	C₂×#455	—	59	2	no	—
367	C₄×#137	—	59	1	no	—
368	#2548	—	59	1	no	—
369	#2037	—	59	2	no	—
370	#2004	—	59	2	no	—
371	#1980	—	59	1	no	—
372	#1965	—	59	1	no	—
373	#1806	—	59	1	no	—
374	#1792	—	59	2	no	—
375	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
379	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
383	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×#137	—	59	1	no	—
385	C₂×#137	—	59	2	no	—
386	#550	—	2	1	no	—
387	#550	—	2	1	no	—
388	D₄²	—	2	2	no	—
389	D₄²	—	2	2	no	—
390	D₄²	—	2	1	no	—
391	D₄²	—	2	1	no	—
392	#535	—	2	2	no	—
393	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
394	#532	—	2	1	no	—
395	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#127	—	2	1	no	—
397	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#124	—	59	2	no	—
399	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
401	#464	—	118	2	no	—
402	#462	—	118	1	no	—
403	#460	—	118	1	no	—
404	#455	—	118	8	no	—
405	#441	—	118	1	no	—
406	#440	—	118	1	no	—
407	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
409	#428	—	59	1	no	—
410	#423	—	59	1	no	—
411	C₂×#104	—	59	2	no	—
412	C₂×#104	—	59	2	no	—
413	C₂×#104	—	59	2	no	—
414	#419	—	59	1	no	—
415	#417	—	59	1	no	—
416	#417	—	59	2	no	—
417	C₂×#100	—	59	2	no	—
418	C₂×#100	—	59	2	no	—
419	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
420	#394	—	118	2	no	—
421	#390	—	59	2	no	—
422	#390	—	118	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
424	#339	—	59	2	no	—
425	C₅₉	#24232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	#137	—	59	4	no	—
444	#137	—	118	2	no	—
445	#137	—	118	4	no	—
446	#137	—	236	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	#127	—	2	2	no	—
456	#127	—	2	2	no	—
457	#127	—	2	2	no	—
458	#127	—	2	1	no	—
459	#127	—	2	1	no	—
460	#127	—	2	1	no	—
461	#127	—	2	1	no	—
462	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	118	4	no	—
465	#124	—	236	2	no	—
466	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#120	—	2	4	no	—
476	#120	—	2	4	no	—
477	#120	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	118	1	no	—
504	#106	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
507	#104	—	118	4	no	—
508	#104	—	118	4	no	—
509	#104	—	236	2	no	—
510	#103	—	118	1	no	—
511	#103	—	118	2	no	—
512	#103	—	118	1	no	—
513	#103	—	118	1	no	—
514	#102	—	118	1	no	—
515	#102	—	118	2	no	—
516	#100	—	118	4	no	—
517	#100	—	236	2	no	—
518	#97	—	118	1	no	—
519	C₄×C₈	—	118	1	no	—
520	#95	—	118	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
534	#41	#11745687	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	118	4	no	—
585	Q₁₆	—	236	4	no	—
586	SD₁₆	—	118	4	no	—
587	SD₁₆	—	236	4	no	—
588	M₁₆	—	59	2	no	—
589	M₁₆	—	118	1	no	—
590	M₁₆	—	118	2	no	—
591	M₁₆	—	118	1	no	—
592	M₁₆	—	118	2	no	—
593	M₁₆	—	118	1	no	—
594	C₂×C₈	—	118	1	no	—
595	C₂×C₈	—	118	1	no	—
596	C₂×C₈	—	118	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	118	2	no	—
621	C₄²	—	118	2	no	—
622	C₄²	—	236	1	no	—
623	C₄²	—	236	1	no	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	118	2	no	—
643	Q₈	—	118	2	no	—
644	Q₈	—	236	1	no	—
645	Q₈	—	236	1	no	—
646	Q₈	#14273698	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	#14273698	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂×C₄	—	236	2	no	—
684	C₂×C₄	—	236	2	no	—
685	C₂×C₄	—	236	2	no	—
686	C₂×C₄	—	236	1	no	—
687	C₂×C₄	—	236	2	no	—
688	C₂×C₄	—	236	1	no	—
689	C₂×C₄	—	236	1	no	—
690	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	118	2	no	—
701	C₈	—	236	1	no	—
702	C₈	—	236	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	8	no	—
717	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16838046	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	472	2	no	—
728	C₄	—	472	1	no	—
729	C₄	—	236	2	no	—
730	C₄	#16837580	1	2	yes	complemented
731	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	#21427446	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16837580	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#21433453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433564	C₂	semidirect
2. C₂×#16837580	C₂	semidirect
3. C₄×#14273757	C₂	semidirect
4. #21429099	C₂	semidirect
5. #21425303	C₂	semidirect
6. #21425123	C₂	semidirect
7. #21425016	C₂	semidirect
8. #21424937	C₂	semidirect
9. #21424116	C₂	semidirect
10. #21424050	C₂	semidirect
13. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
24. #16837445	C₂²	semidirect
25. #16837426	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
29. #16837410	C₂²	semidirect
31. #16837403	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
34. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
37. #16837305	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. #16837161	C₂²	semidirect
58. #14273757	D₄	semidirect
211. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
252. #11745664	C₂×D₄	semidirect
356. C₄×C₅₉	#455	semidirect
425. C₅₉	#24232	semidirect
730. C₄	#16837580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433564	2
C₂×#16837580	2
C₄×#14273757	2
#21429099	2
#21425303	2
#21425123	2
#21425016	2
#21424937	2
#21424116	2
#21424050	2
C₅₉×#3498	2
#24232	59