Finite Group Databasebeta

← #28623983

Subgroups — #28623983

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837585C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425310C212yesmaximal, complemented
6#21425130C212yesmaximal, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C212yesmaximal, complemented
11C59×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic
14C2×#14273725C2212yes—
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837621—22no—
17#16837609—21no—
18#16837599—21no—
19#16837585—28no—
20#16837507—21no—
21#16837502—21no—
22C4×#11745672—21no—
23C4×#11745670—21no—
24#16837445C2211yescharacteristic
25#16837426C2211yescharacteristic
26C2×#14273654C2212yes—
27C2×#14273654C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29#16837410C2211yescharacteristic
30#16837403C2211yescharacteristic
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C2×#14273646C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837333—22no—
36#16837309C2212yes—
37#16837298—22no—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837161C2212yes—
40C2×2−1+4×C59C2212yes—
41D4×Q8×C59—21no—
42D4×Q8×C59—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#547—21no—
45C59×#547—22no—
46C59×#547—22no—
47C59×#536—22no—
48C59×#536C2212yes—
49C59×#532—21no—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C59—21no—
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C4×#41×C59C2211yescharacteristic
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55#14273757—22no—
56#14273757—24no—
57#14273757—42no—
58#14273757D414yescomplemented
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2312yes—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66#14273725—24no—
67#14273725—42no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—24no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59C2312yes—
78#14273660—21no—
79#14273658—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273654—24no—
83#14273654—24no—
84#14273654—42no—
85#14273651—21no—
86#14273651—22no—
87#14273650—21no—
88#14273650—21no—
89#14273648—21no—
90#14273648—22no—
91#14273646—24no—
92#14273646—42no—
93#14273638—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—24no—
972−1+4×C59—24no—
982−1+4×C59—24no—
992−1+4×C59—42no—
1002−1+4×C59—42no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—22no—
103C2×#41×C59—24no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59—22no—
107C22×Q8×C59—22no—
108C22×Q8×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59—22no—
111C4⋊Q8×C59—22no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59—22no—
119#124×C59D412yes—
120#123×C59—24no—
121#123×C59—24no—
122#123×C59—24no—
123C22⋊Q8×C59—24no—
124C22⋊Q8×C59—24no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59—22no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—22no—
144C2×C4⋊C4×C59—22no—
145C2×C4⋊C4×C59D412yes—
146C2×C4⋊C4×C59D412yes—
147C2×C42×C59—21no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153#41×C59—22no—
154#41×C59—22no—
155#41×C59—44no—
156#41×C59—44no—
157#41×C59—48no—
158#41×C59—48no—
159#41×C59—44no—
160#41×C59—44no—
161#41×C59C2×D412yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59—24no—
164C2×Q8×C59—22no—
165C2×Q8×C59—22no—
166C2×Q8×C59—22no—
167C2×Q8×C59—22no—
168C2×Q8×C59—22no—
169C2×Q8×C59—22no—
170C2×Q8×C59—44no—
171C2×Q8×C59—44no—
172C2×Q8×C59—44no—
173C2×Q8×C59—44no—
174C2×Q8×C59C2×D412yes—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—24no—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—24no—
185C22×C4×C59—24no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—22no—
189C22×C4×C59C2×D414yes—
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C59C2411yescharacteristic
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59—24no—
203C4⋊C4×C59—24no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—24no—
215C22⋊C4×C59—24no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228#11745672—24no—
229#11745672—44no—
230#11745670—24no—
231#11745670—44no—
232C4⋊Dic59—24no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235Dic59⋊C4—48no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238C4×Dic59—22no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—41no—
241C4×Dic59—41no—
242#11745664—21no—
243#11745664—22no—
244#11745664—21no—
245#11745664—22no—
246#11745664—21no—
247#11745664C2×D412yes—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—22no—
256Q8×C59—22no—
257Q8×C59—48no—
258Q8×C59—42no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—42no—
262Q8×C59#12112yes—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—21no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—48no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59#12112yes—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—24no—
282C2×C4×C59—24no—
283C2×C4×C59—24no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—48no—
287C2×C4×C59—48no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic59—24no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—41no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—22no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59D4211yescharacteristic
327C22×C59#54611yescharacteristic
328C4×C59—22no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—44no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59#45612yescomplemented
337C4×C59C2×#12111yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59D4211yescharacteristic
340C4×C59#54611yescharacteristic
341Dic59—44no—
342Dic59—42no—
343Dic59—81no—
344#3499D5911yescharacteristic
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966—591no—
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59#240811yescharacteristic
360C2×C59C2×#45611yescharacteristic
361C2×C59#302011yescharacteristic
362C2×2−1+4C2×D5912yes—
363C2×#137—591no—
364C2×#137—592no—
365D4×Q8—21no—
366D4×Q8—21no—
367#547—21no—
368#547—21no—
369#547—22no—
370#547—22no—
371#536—22no—
372#536C2×D5912yes—
373#532—21no—
374#532C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—21no—
376C2×C4⋊Q8—592no—
377C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
378C4×#41C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×Q8—591no—
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423—591no—
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104—592no—
393#419—591no—
394#417—591no—
395#417—592no—
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16—591no—
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—24no—
4062−1+4—24no—
4072−1+4—42no—
4082−1+4—42no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41C22×D5912yes—
413C2×#41C22×D5911yescharacteristic
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8C22×D5912yes—
418#137—594no—
419#137—1182no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—592no—
428C2×M16—591no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—1184no—
437C4⋊Q8—2362no—
438C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
439#127C22⋊D5911yescharacteristic
440#124—22no—
441#124C22⋊D5912yes—
442#123—24no—
443#123—24no—
444#123—24no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1184no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
476C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—592no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485#104—1184no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—1181no—
489#103—1182no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1182no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—1181no—
499#95—1184no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41D4×D5912yes—
513#41#1174568712yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—592no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
539C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—1184no—
554Q16—2364no—
555SD16—1184no—
556SD16—2364no—
557M16—592no—
558M16—1181no—
559M16—1182no—
560M16—1181no—
561M16—1182no—
562M16—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1184no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—2368no—
580C4⋊C4—2361no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1182no—
595C42—1182no—
596C42—2361no—
597C42—2361no—
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—1182no—
614Q8—1182no—
615Q8—2361no—
616Q8—2361no—
617Q8#1427369812yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4#1427369812yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4#1427369611yescharacteristic
655C2×C4#1427369611yescharacteristic
656C2×C4#1427369611yescharacteristic
657C2×C4#1427369611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
661C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C2×C4#1427377211yescharacteristic
664C8—1182no—
665C8—2361no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22C2×#1427369611yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
677C22#1683804611yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—4721no—
687C4—2364no—
688C4—2362no—
689C4#1683758512yescomplemented
690C4C2×#1427369811yescharacteristic
691C4#1683796911yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
693C4#1683804611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2#2142744611yescharacteristic
699C2C2×#1683758511yescharacteristic
700C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3499C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3499D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433564C2semidirect
2. C2×#16837585C2semidirect
3. C4×#14273757C2semidirect
4. #21429085C2semidirect
5. #21425310C2semidirect
6. #21425130C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424941C2semidirect
9. #21424116C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
58. #14273757D4semidirect
336. C4×C59#456semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335642
C2×#168375852
C4×#142737572
#214290852
#214253102
#214251302
#214250162
#214249412
#214241162
#214240552
C59×#34992
#2423359