Finite Group Databasebeta

← #28623985

Subgroups — #28623985

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273758C2211yescharacteristic
14D4×Dic118—21no—
15D4×Dic118—21no—
16#16838057—21no—
17#16838057—21no—
18#16838052—22no—
19#16838052—22no—
20#16837973C2212yes—
21#16837972—22no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273725C2212yes—
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837583—28no—
28#16837507—21no—
29#16837500—21no—
30C4×#11745672—21no—
31C4×#11745671—21no—
32#16837442C2211yescharacteristic
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837411C2211yescharacteristic
37#16837401C2211yescharacteristic
38C2×#14273645C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837332—22no—
42#16837307C2212yes—
43#16837300—22no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46C2×#137×C59C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#464—22no—
50C59×#462—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#417C2212yes—
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C2×Q8×D59—22no—
65#14273758—22no—
66#14273758D414yescomplemented
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273726—22no—
76#14273726—22no—
77#14273725—22no—
78#14273725—24no—
79#14273725—42no—
80#14273714—22no—
81#14273709—24no—
82#14273709—24no—
83#14273708—24no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86#14273704—24no—
87#14273704—24no—
88#14273698—22no—
89#14273698—22no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D412yes—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107C42×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273658—21no—
110#14273654—24no—
111#14273654—42no—
112#14273653—24no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273647—21no—
117#14273645—24no—
118#14273645—42no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—24no—
123C2×#41×C59C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125#137×C59—24no—
126#137×C59—42no—
127C2×Q16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×M16×C59C2312yes—
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#127×C59D411yescharacteristic
132#124×C59D412yes—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#103×C59—22no—
148#102×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59C2×D412yes—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—24no—
172C22×Dic59—24no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59C2×D414yes—
175Q8×D59—44no—
176Q8×D59—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—48no—
180#11745687—48no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—44no—
184#11745685—44no—
185#11745685C2×D412yes—
186#11745685#4112yes—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×Dic118—24no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118—44no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202Q16×C59—44no—
203SD16×C59—44no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—41no—
216C42×C59—41no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—24no—
222C22⋊Dic59—24no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—24no—
225#11745671—24no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—24no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—24no—
236Dic59⋊C4—24no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—48no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—22no—
244C4×Dic59—22no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664C2×D412yes—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254Q8×C59—22no—
255Q8×C59—22no—
256Q8×C59—22no—
257Q8×C59—22no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59—41no—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—22no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D59—22no—
287C22⋊D59—22no—
288C22⋊D59—48no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—24no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—24no—
294C2×Dic59—24no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—48no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299D236—21no—
300D236#12112yes—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—22no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—48no—
305C4×D59—42no—
306Dic118—21no—
307Dic118—48no—
308Dic118—42no—
309Dic118—42no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118#12112yes—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—22no—
315C59⋊C8—41no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59D4211yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C2×D59—22no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#45612yescomplemented
335C4×C59C2×#12111yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59D4211yescharacteristic
338C4×C59#54611yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—44no—
341Dic59—44no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344#3499—591no—
345#3037D5911yescharacteristic, complemented
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966—591no—
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59#240811yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302011yescharacteristic
361D59—42no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—591no—
364C2×#137C2×D5912yes—
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1182no—
368#547—1182no—
369#547—1181no—
370#547—1181no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—1181no—
374#532C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—592no—
376C2×C4⋊Q8—591no—
377C2×C4⋊Q8—1181no—
378C4×#41—591no—
379C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
380#464—22no—
381#462—21no—
382#460—21no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423C2×D5911yescharacteristic
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104—592no—
393#419—591no—
394#417—591no—
395#417C2×D5912yes—
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16—591no—
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1184no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5912yes—
414C22×Q8—592no—
415C22×Q8—1182no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
418#137—24no—
419#137—42no—
420#137—594no—
421#137—1182no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—1181no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16C22×D5912yes—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1184no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—2362no—
438C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
439#127C22⋊D5911yescharacteristic
440#124—1182no—
441#124C22⋊D5912yes—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—591no—
458C4×Q8—591no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—591no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—591no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—592no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1184no—
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—592no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—1184no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—22no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#102—22no—
493#102—1181no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—1184no—
499#95—1181no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—592no—
505#41—592no—
506#41—1181no—
507#41—1181no—
508#41—2364no—
509#41—2364no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41—2368no—
513#41—2368no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—2364no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8D4×D5912yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—591no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1184no—
539C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—594no—
544C22×C4—1184no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1184no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—1184no—
555SD16—44no—
556SD16—1184no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—592no—
560M16—1181no—
561M16—1181no—
562M16—1181no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—1184no—
575C4⋊C4—1184no—
576C4⋊C4—1184no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—2368no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1184no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—1182no—
597C42—1182no—
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1181no—
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—592no—
612Q8—1181no—
613Q8—2368no—
614Q8—2362no—
615Q8—2362no—
616Q8—2362no—
617Q8—2362no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—592no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—1181no—
628D4—2368no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1184no—
643C2×C4—1184no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1184no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2368no—
650C2×C4—2368no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369511yescharacteristic
655C2×C4#1427369511yescharacteristic
656C2×C4#1427369511yescharacteristic
657C2×C4#1427369511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1182no—
666C8—2361no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—1182no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22C2×#1427369511yescharacteristic
676C22#1683803611yescharacteristic
677C22#1683804911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—1182no—
685C4—2364no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4—2364no—
689C4#1683758312yescomplemented
690C4#121×D5911yescharacteristic
691C4#1683796811yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
693C4#1683804011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—2362no—
698C2#2142744811yescharacteristic
699C2C2×#1683758311yescharacteristic
700C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837583C2semidirect
3. C4×#14273758C2semidirect
4. #21429081C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424939C2semidirect
9. #21424113C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
66. #14273758D4semidirect
334. C4×C59#456semidirect
345. #3037D59semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
C2×#168375832
C4×#142737582
#214290812
#214253112
#214251292
#214250162
#214249392
#214241132
#214240532
C59×#30372
#2423359