Finite Group Databasebeta

← #28623987

Subgroups — #28623987

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837586C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425312C212yesmaximal, complemented
7#21425131C212yesmaximal, complemented
8#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273760C2211yescharacteristic
14C2×#14273757C2212yes—
15D4×Dic118—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838057—21no—
18#16838057—21no—
19#16838052—22no—
20#16838052—22no—
21#16837973C2212yes—
22#16837972—22no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273727C2212yes—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D59—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837621—22no—
30#16837609—21no—
31#16837599—21no—
32#16837586—28no—
33#16837510—21no—
34#16837504—21no—
35C4×Dic236—21no—
36C4×#11745660—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837426C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2212yes—
43C2×#14273645C2212yes—
44C2×#14273645C2212yes—
45#16837334—22no—
46#16837308C2212yes—
47#16837301—22no—
48#16837162C2212yes—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C2×#104×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2311yescharacteristic
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D59—22no—
66#14273760—22no—
67#14273760D414yescomplemented
68#14273757—24no—
69#14273757—42no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745664C2312yes—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727—24no—
80#14273727—42no—
81#14273726—22no—
82#14273726—22no—
83#14273725—22no—
84#14273714—22no—
85#14273709—24no—
86#14273709—24no—
87#14273708—24no—
88#14273706—22no—
89#14273706—22no—
90#14273704—24no—
91#14273704—24no—
92#14273698—22no—
93#14273698—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102D4×Dic59—22no—
103D4×Dic59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273684—21no—
108C2×C4⋊Dic59—24no—
109C2×C4⋊Dic59D412yes—
110C2×C4⋊Dic59D412yes—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D59—22no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C42×D59—21no—
117#14273661—21no—
118#14273659—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273655—24no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273651—22no—
126#14273649—21no—
127#14273648—22no—
128#14273645—24no—
129#14273645—42no—
130C59⋊#95—24no—
131C2×#41×C59C2312yes—
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#127×C59D411yescharacteristic
136#124×C59D412yes—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2312yes—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#104×C59—24no—
145#104×C59—42no—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148#95×C59—21no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D414yes—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173#11745687—48no—
174#11745687—48no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—44no—
178#11745685—44no—
179#11745685C2×D412yes—
180#11745685#4112yes—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—44no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59C2×D412yes—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—24no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C42×C59—22no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—24no—
220C22⋊Dic59—24no—
221C22⋊Dic59—21no—
222#11745672—44no—
223#11745670—44no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—48no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—24no—
236Dic59⋊C4—24no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—22no—
247#11745664—22no—
248C2×C59⋊C8—22no—
249Dic236—24no—
250#11745660—24no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—21no—
254Q8×C59—22no—
255Q8×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—24no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D59—22no—
281C22⋊D59—22no—
282C22⋊D59—48no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—24no—
289C2×Dic59—24no—
290C2×Dic59—48no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—41no—
295D236—21no—
296D236#12112yes—
297C4×D59—22no—
298C4×D59—22no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—48no—
301C4×D59—42no—
302Dic118—21no—
303Dic118—22no—
304Dic118—22no—
305Dic118—48no—
306Dic118—42no—
307Dic118—41no—
308Dic118—42no—
309Dic118—42no—
310Dic118—41no—
311Dic118—42no—
312Dic118#12112yes—
313C8×C59—22no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59D4211yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C2×D59—22no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59#45612yescomplemented
334C4×C59C2×#12111yescharacteristic
335C4×C59#53511yescharacteristic
336C4×C59D4211yescharacteristic
337C4×C59#54611yescharacteristic
338Dic59—22no—
339Dic59—42no—
340Dic59—44no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#3499—591no—
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980D5911yescharacteristic, complemented
352#1966—591no—
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59#240811yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302011yescharacteristic
361D59—42no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—592no—
364C2×#137—591no—
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1182no—
368#547—1182no—
369#547—1181no—
370#547—1181no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—1181no—
374#532C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—592no—
376C2×C4⋊Q8—591no—
377C2×C4⋊Q8—1181no—
378C4×#41—591no—
379C2×C4×Q8—591no—
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423—591no—
390C2×#104—592no—
391C2×#104C2×D5912yes—
392C2×#104C2×D5912yes—
393#419—591no—
394#417—592no—
395#417—591no—
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16C2×D5911yescharacteristic
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1184no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5912yes—
414C22×Q8—592no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8—1182no—
418#137—594no—
419#137—1182no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×M16—592no—
427C2×M16C22×D5911yescharacteristic
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1184no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—2362no—
438C4⋊Q8D23611yescharacteristic
439#127D23611yescharacteristic
440#124—1182no—
441#124D23612yes—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453C4×Q8—591no—
454C4×Q8—591no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—591no—
462C4×D4—591no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—591no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—592no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4—1182no—
475C2×C4⋊C4—1184no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C42—1181no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5912yes—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—1184no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1182no—
492#102—1181no—
493#102—1182no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—21no—
499#95—1184no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—592no—
505#41—592no—
506#41—1181no—
507#41—1181no—
508#41—2364no—
509#41—2364no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41—2368no—
513#41—2368no—
514C2×Q8—591no—
515C2×Q8—592no—
516C2×Q8—1184no—
517C2×Q8—1182no—
518C2×Q8—1182no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8C2×D23612yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—591no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1184no—
539C2×D4C2×D23612yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—594no—
543C22×C4—1184no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1184no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—1184no—
554Q16—2364no—
555SD16—1184no—
556SD16—2364no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1182no—
561M16—1182no—
562M16D4×D5912yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—1184no—
572C4⋊C4—1184no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2368no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4—2361no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1184no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—2361no—
597C42—2361no—
598C42C2×D23611yescharacteristic
599C42C2×D23611yescharacteristic
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1181no—
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—592no—
608Q8—1181no—
609Q8—1182no—
610Q8—1182no—
611Q8—2368no—
612Q8—2362no—
613Q8—2361no—
614Q8—2362no—
615Q8—2362no—
616Q8—2361no—
617Q8—2362no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—592no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—1181no—
628D4—2368no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1184no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2368no—
648C2×C4—2368no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369711yescharacteristic
655C2×C4#1427369711yescharacteristic
656C2×C4#1427369711yescharacteristic
657C2×C4#1427369711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×D23611yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—1182no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22C2×#1427369711yescharacteristic
676C22#1683803711yescharacteristic
677C22#1683804511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—1182no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2364no—
688C4—2362no—
689C4#1683758612yescomplemented
690C4#121×D5911yescharacteristic
691C4#1683796811yescharacteristic
692C4D4×D23611yescharacteristic
693C4#1683804711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—2362no—
698C2#2142745011yescharacteristic
699C2C2×#1683758611yescharacteristic
700C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433564C2semidirect
3. C2×#16837586C2semidirect
4. C4×#14273760C2semidirect
5. #21429084C2semidirect
6. #21425312C2semidirect
7. #21425131C2semidirect
8. #21424940C2semidirect
9. #21424117C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
67. #14273760D4semidirect
333. C4×C59#456semidirect
351. #1980D59semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214335642
C2×#168375862
C4×#142737602
#214290842
#214253122
#214251312
#214249402
#214241172
#214240562
C59×#19802
#2423359