Finite Group Databasebeta

← #28623989

Subgroups — #28623989

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4#21429081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425315C212yesmaximal, complemented
6#21425133C212yesmaximal, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424053C212yesmaximal, complemented
11C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14Q8×D236—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838056—22no—
17#16838056—22no—
18#16838056—21no—
19#16838056—21no—
20#16837978—22no—
21#16837978C2212yes—
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C2×#14273725C2212yes—
27#16837624—22no—
28#16837612—21no—
29#16837602—21no—
30#16837583—28no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38#16837332—22no—
39#16837307C2212yes—
40#16837300—22no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837161C2212yes—
43C2×#137×C59C2211yescharacteristic
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#441—21no—
47C59×#440—21no—
48C4×Q16×C59—21no—
49C4×SD16×C59—21no—
50C59×#428C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#417C2211yescharacteristic
53C4×M16×C59C2211yescharacteristic
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C2×Q8×D59—22no—
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273727—22no—
71#14273727—22no—
72#14273727—22no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273725—24no—
79#14273725—42no—
80#14273724D411yescharacteristic
81#14273715—22no—
82#14273715D412yes—
83#14273711—24no—
84#14273711—24no—
85#14273711—24no—
86#14273707—24no—
87#14273707—24no—
88#14273707—22no—
89#14273707—22no—
90#14273701—22no—
91#14273701—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D412yes—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic59C2312yes—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273653—42no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273645—24no—
113#14273645—42no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—24no—
116C2×#41×C59C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118#137×C59—22no—
119#137×C59D414yescomplemented
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×M16×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59D411yescharacteristic
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59C2×D412yes—
152#41×C59#4112yes—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C22×Dic59—24no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59C2×D414yes—
175Q8×D59—44no—
176Q8×D59—44no—
177#11745687—48no—
178#11745687—48no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—44no—
186#11745685—44no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×C4×D59—24no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×Dic118—24no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118—44no—
201C2×Dic118C2×D412yes—
202Q16×C59—24no—
203SD16×C59—24no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—41no—
225C42×C59—41no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230#11745672—44no—
231#11745671—44no—
232(C2×D59)⋊C4—24no—
233(C2×D59)⋊C4—24no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic59—24no—
237C4⋊Dic59—24no—
238C4⋊Dic59—24no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—22no—
245Dic59⋊C4—48no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248#11745664—22no—
249#11745664—22no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—22no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—22no—
256Q8×C59—22no—
257Q8×C59—41no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59#12112yes—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—22no—
262D4×C59—21no—
263D4×C59#12112yes—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D59—48no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C2×Dic59—24no—
292C2×Dic59—24no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—24no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—48no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299D236—22no—
300D236—22no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303C4×D59—48no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306Dic118—22no—
307Dic118—22no—
308Dic118—48no—
309Dic118—42no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313C8×C59—22no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—22no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59D4211yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59#45612yescomplemented
337C4×C59C2×#12111yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59D4211yescharacteristic
340C4×C59#54611yescharacteristic
341Dic59—44no—
342Dic59—42no—
343Dic59—44no—
344#3499—591no—
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137D5911yescharacteristic, complemented
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966—591no—
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59#240811yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302011yescharacteristic
361D59—82no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—592no—
364C2×#137C2×D5911yescharacteristic
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1182no—
368#547—1182no—
369#547—1181no—
370#547—1181no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—591no—
374#532—1181no—
375C2×C4⋊Q8—592no—
376C2×C4⋊Q8—591no—
377C2×C4⋊Q8—1181no—
378C4×#41C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—21no—
385#440—21no—
386C4×Q16—21no—
387C4×SD16—21no—
388#428C2×D5911yescharacteristic
389#423—591no—
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104—592no—
393#419C2×D5911yescharacteristic
394#417—592no—
395#417C2×D5911yescharacteristic
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16C2×D5911yescharacteristic
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—592no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1184no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5911yescharacteristic
414C22×Q8—592no—
415C22×Q8—1182no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—1184no—
420#137—2362no—
421#137D23614yescomplemented
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×M16—592no—
427C2×M16C22×D5911yescharacteristic
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—591no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1184no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—2362no—
439#127—591no—
440#124—592no—
441#124—1182no—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
458C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—592no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1184no—
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—592no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—21no—
482#106—21no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485#104—1184no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1182no—
492#102—21no—
493#102—1182no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1184no—
499#95—1181no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—2364no—
507#41—2364no—
508#41—2368no—
509#41—2368no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41C2×D23612yes—
513#41#1174568512yes—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—592no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—1182no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—2364no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8C2×D23612yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—594no—
546C22×C4—1184no—
547C22×C4—1184no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—24no—
554Q16—2364no—
555SD16—24no—
556SD16—2364no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1182no—
561M16—1182no—
562M16C2×D23612yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—1184no—
573C4⋊C4—1184no—
574C4⋊C4—1184no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2368no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1184no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—1182no—
597C42—1182no—
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1182no—
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1182no—
611Q8—1182no—
612Q8—2368no—
613Q8—2362no—
614Q8—2362no—
615Q8—2362no—
616Q8—2362no—
617Q8#1427370112yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—1182no—
622D4—1182no—
623D4—2362no—
624D4—2368no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4#1427370112yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—1184no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2368no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2368no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369511yescharacteristic
655C2×C4#1427369511yescharacteristic
656C2×C4#1427369511yescharacteristic
657C2×C4#1427369511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×D23611yescharacteristic
661C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
662C2×C4#1427377311yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22C2×#1427369511yescharacteristic
676C22D4×D23611yescharacteristic
677C22#1683804811yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2364no—
687C4—2364no—
688C4—2362no—
689C4#1683758312yescomplemented
690C4C2×#1427370111yescharacteristic
691C4#1683796611yescharacteristic
692C4D4×D23611yescharacteristic
693C4#1683804811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—4722no—
698C2#2142745211yescharacteristic
699C2C2×#1683758311yescharacteristic
700C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437881C2
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. #21429081C2semidirect
5. #21425315C2semidirect
6. #21425133C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424940C2semidirect
9. #21424116C2semidirect
10. #21424053C2semidirect
11. C4×#137×C59C2semidirect
119. #137×C59D4semidirect
336. C4×C59#456semidirect
347. C4×#137D59semidirect
404. C59#24233semidirect
421. #137D236semidirect
689. C4#16837583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214335682
C2×#168375832
#214290812
#214253152
#214251332
#214250152
#214249402
#214241162
#214240532
C4×#137×C592
#2423359