Finite Group Databasebeta

← #28623990

Subgroups — #28623990

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837586C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425135C212yesmaximal, complemented
8#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424056C212yesmaximal, complemented
11C59×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2211yescharacteristic
15Q8×D236—21no—
16Q8×D236—21no—
17#16838056—22no—
18#16838056—22no—
19#16838056—21no—
20#16838056—21no—
21#16837978—22no—
22#16837978C2212yes—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727—21no—
26C2×#14273727C2212yes—
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837625—22no—
30#16837613—21no—
31#16837603—21no—
32#16837586—28no—
33#16837507—21no—
34#16837502—21no—
35C4×#11745672—21no—
36C4×#11745670—21no—
37#16837445C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837410C2211yescharacteristic
41#16837404C2212yes—
42#16837403C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2212yes—
44C2×#14273645C2212yes—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837334—22no—
47#16837308C2212yes—
48#16837301—22no—
49C4×#41×C59C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#104×C59C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#339C2212yes—
54#14273774—24no—
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273774—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×#11745687—22no—
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118C2312yes—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D59—22no—
66#14273760—24no—
67#14273760—42no—
68#14273757—22no—
69#14273757D414yescomplemented
70C2×Dic236—22no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273727—22no—
77#14273727—22no—
78#14273727—22no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727—24no—
84#14273727—42no—
85#14273727D411yescharacteristic
86#14273724D411yescharacteristic
87#14273715—22no—
88#14273715D412yes—
89#14273711—24no—
90#14273711—24no—
91#14273711—24no—
92#14273707—24no—
93#14273707—24no—
94#14273707—22no—
95#14273707—22no—
96#14273701—22no—
97#14273701—22no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×D236—22no—
105C4×D236—22no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C2×C4⋊Dic59—22no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×C4⋊Dic59—24no—
111C2×C4⋊Dic59D412yes—
112C2×C4⋊Dic59D412yes—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116#14273660—21no—
117#14273658—21no—
118#14273655—24no—
119#14273655—42no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273648—21no—
126#14273645—24no—
127#14273645—42no—
128#14273638—21no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2312yes—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#104×C59—24no—
148#95×C59—21no—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59C2×D412yes—
152#41×C59#4112yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D414yes—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171#11745687—48no—
172#11745687—48no—
173#11745687—44no—
174#11745687—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—44no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×Dic118C2×D412yes—
202M16×C59—22no—
203M16×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—24no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222#11745672—24no—
223#11745670—24no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225(C2×D59)⋊C4—24no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic59—24no—
229C4⋊Dic59—24no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—48no—
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—41no—
242C4×Dic59—41no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664C2×D412yes—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249Dic236—44no—
250#11745660—44no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—22no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59#12112yes—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—22no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59#12112yes—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D59—48no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C2×Dic59—24no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—24no—
289C2×Dic59—24no—
290C2×Dic59—48no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—41no—
295D236—22no—
296D236—22no—
297D236—42no—
298D236—42no—
299C4×D59—48no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—42no—
302Dic118—22no—
303Dic118—22no—
304Dic118—22no—
305Dic118—22no—
306Dic118—48no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—42no—
310Dic118—42no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—22no—
315C59⋊C8—41no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—22no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59D4211yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—44no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59#45612yescomplemented
336C4×C59C2×#12111yescharacteristic
337C4×C59#53511yescharacteristic
338C4×C59D4211yescharacteristic
339C4×C59#54611yescharacteristic
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—44no—
343Dic59—81no—
344#3499—591no—
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966—591no—
353#1806D5911yescharacteristic, complemented
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59#240811yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302011yescharacteristic
361D59—82no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—591no—
364C2×#137—592no—
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1182no—
368#547—1182no—
369#547—1181no—
370#547—1181no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—591no—
374#532—1181no—
375C2×C4⋊Q8—592no—
376C2×C4⋊Q8—591no—
377C2×C4⋊Q8—1181no—
378C4×#41C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×Q8—591no—
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423C2×D5911yescharacteristic
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104C2×D5912yes—
393#419—591no—
394#417—591no—
395#417—592no—
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16—591no—
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
403#339C2×D5912yes—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—592no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1184no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41C22×D5911yescharacteristic
414C22×Q8—592no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8—1182no—
418#137—594no—
419#137—1184no—
420#137—1182no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1182no—
423C2×Q16—1181no—
424C2×SD16—1182no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16C22×D5912yes—
429C4⋊Q8—591no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8—1184no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—2362no—
439#127—591no—
440#124—592no—
441#124—1182no—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8D23611yescharacteristic
458C4×Q8D23611yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4D23611yescharacteristic
466C4×D4D23611yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—592no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4—1182no—
475C2×C4⋊C4—1184no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5912yes—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—24no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—1182no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#102—1182no—
493#102—1181no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—21no—
499#95—1184no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—2364no—
507#41—2364no—
508#41—2368no—
509#41—2368no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41D4×D5912yes—
513#41#1174568912yes—
514C2×Q8—592no—
515C2×Q8—592no—
516C2×Q8—1184no—
517C2×Q8—1182no—
518C2×Q8—1182no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4C2×D23611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—594no—
545C22×C4—1184no—
546C22×C4—1184no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—1184no—
554Q16—2364no—
555SD16—1184no—
556SD16—2364no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—592no—
560M16—1181no—
561M16—1181no—
562M16—1181no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1184no—
570C4⋊C4—1184no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—2368no—
580C4⋊C4—2361no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1184no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—2361no—
597C42—2361no—
598C42C2×D23611yescharacteristic
599C42C2×D23611yescharacteristic
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—1182no—
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—1182no—
607Q8—1182no—
608Q8—1182no—
609Q8—1182no—
610Q8—2368no—
611Q8—2362no—
612Q8—2361no—
613Q8—2362no—
614Q8—2362no—
615Q8—2361no—
616Q8—2362no—
617Q8#1427370212yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—1182no—
622D4—1182no—
623D4—2362no—
624D4—2368no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4#1427370212yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1184no—
645C2×C4—1184no—
646C2×C4—2368no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2368no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369711yescharacteristic
655C2×C4#1427369711yescharacteristic
656C2×C4#1427369711yescharacteristic
657C2×C4#1427369711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×D23611yescharacteristic
661C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
662C2×C4#1427377311yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1182no—
666C8—2361no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22C2×#1427369711yescharacteristic
676C22#1683803611yescharacteristic
677C22#1683804311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—4721no—
686C4—2364no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C4#1683758612yescomplemented
690C4C2×#1427370211yescharacteristic
691C4#1683797111yescharacteristic
692C4#1683803611yescharacteristic
693C4#1683804311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—4722no—
698C2#2142745311yescharacteristic
699C2C2×#1683758611yescharacteristic
700C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1806C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437881C2
hypercenter#1806D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. C2×#16837586C2semidirect
4. C4×#14273757C2semidirect
5. #21429084C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
7. #21425135C2semidirect
8. #21425014C2semidirect
9. #21424939C2semidirect
10. #21424056C2semidirect
11. C59×#1806C2semidirect
69. #14273757D4semidirect
335. C4×C59#456semidirect
353. #1806D59semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214335702
C2×#168375862
C4×#142737572
#214290842
#214253162
#214251352
#214250142
#214249392
#214240562
C59×#18062
#2423359