Finite Group Databasebeta

← #28623991

Subgroups — #28623991

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21433568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837584C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425132C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C212yesmaximal, complemented
11C59×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14C2×#14273758C2211yescharacteristic
15#16838067—21no—
16#16838067—21no—
17#16838055—21no—
18#16838055—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—22no—
21#16837977—22no—
22#16837976C2212yes—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—21no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837624—22no—
28#16837612—21no—
29#16837602—21no—
30#16837584—28no—
31#16837507—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745671—21no—
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837401C2211yescharacteristic
42#16837401C2212yes—
43C2×#14273646C2212yes—
44C2×#14273646C2212yes—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837162C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C59C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#398—22no—
51C59×#391C2212yes—
52C59×#389—22no—
53C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54#14273775—24no—
55#14273775—24no—
56#14273775—42no—
57#14273775—42no—
58C2×#11745689—22no—
59C2×#11745689—22no—
60C2×#11745685—24no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65#14273758—22no—
66#14273758—24no—
67#14273758—42no—
68#14273758D414yescomplemented
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2312yes—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273727D411yescharacteristic
77#14273726—22no—
78#14273726—22no—
79#14273725—22no—
80#14273724D411yescharacteristic
81#14273716—22no—
82#14273715D412yes—
83#14273712—24no—
84#14273712—24no—
85#14273710—24no—
86#14273705—24no—
87#14273705—24no—
88#14273703—22no—
89#14273703—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273684—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C42×D59—21no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273655—24no—
114#14273655—24no—
115#14273655—42no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—22no—
120#14273647—21no—
121#14273647—22no—
122#14273646—24no—
123#14273646—42no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59C2312yes—
128C4⋊Q8×C59—24no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—42no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—24no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59D412yes—
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59—21no—
145C2×C42×C59C2312yes—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59—21no—
148#95×C59—24no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2×D414yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173#11745689—44no—
174Q8×D59—44no—
175Q8×D59—44no—
176Q8×D59—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—48no—
185#11745685—48no—
186#11745685C2×D412yes—
187#11745685#4112yes—
188C2×D236—24no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—24no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118—24no—
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59—24no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—48no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—22no—
214C42×C59—41no—
215C42×C59—41no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—24no—
222#11745672—44no—
223#11745671—24no—
224#11745671—44no—
225(C2×D59)⋊C4—24no—
226(C2×D59)⋊C4—24no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—24no—
236Dic59⋊C4—24no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—22no—
244#11745664—21no—
245#11745664—22no—
246#11745664—21no—
247#11745664C2×D412yes—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—22no—
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—21no—
253C22×D59—22no—
254Q8×C59—22no—
255Q8×C59—22no—
256Q8×C59—42no—
257Q8×C59—42no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—41no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—24no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—24no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D59—22no—
286C22⋊D59—22no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293D236—21no—
294D236—22no—
295D236—22no—
296D236—42no—
297D236—48no—
298D236—42no—
299D236#12112yes—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—48no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—48no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308Dic118—21no—
309Dic118—22no—
310Dic118—22no—
311Dic118—48no—
312Dic118#12112yes—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59D4211yescharacteristic
321C22×C59#54611yescharacteristic
322C2×D59—22no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—44no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#45612yescomplemented
336C4×C59C2×#12111yescharacteristic
337C4×C59#53511yescharacteristic
338C4×C59D4211yescharacteristic
339C4×C59#54611yescharacteristic
340Dic59—22no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344#3499—591no—
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546D5911yescharacteristic, complemented
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966—591no—
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59#240811yescharacteristic
358C2×C59C2×#45611yescharacteristic
359C2×C59#302011yescharacteristic
360D59—42no—
361D59—82no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—591no—
364C2×#137—592no—
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1181no—
368#547—1181no—
369#547—1182no—
370#547—1182no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—591no—
374#532—1181no—
375C2×C4⋊Q8—1181no—
376C2×C4⋊Q8C2×D5912yes—
377C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
378C4×#41—591no—
379C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423—591no—
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104—592no—
393#419—591no—
394#417—591no—
395#417—592no—
396C2×#101—592no—
397C2×#101—592no—
398C4×M16—591no—
399#398—22no—
400#391C2×D5912yes—
401#389—22no—
402C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—592no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41—1184no—
414C22×Q8—1182no—
415C22×Q8—1182no—
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C22×Q8C22×D5912yes—
418#137—594no—
419#137—1182no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—592no—
428C2×M16—591no—
429C4⋊Q8—24no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—42no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1182no—
439#127—591no—
440#124—592no—
441#124—1182no—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—591no—
458C4×Q8—591no—
459C4×D4—591no—
460C4×D4—591no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—591no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—24no—
472C2×C4⋊C4—1182no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
475C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5912yes—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8—1181no—
485#104—1184no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—1181no—
489#103—1182no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1182no—
494#101—1184no—
495#101—2362no—
496#97—1181no—
497C4×C8—1181no—
498#95—21no—
499#95—24no—
500#41—592no—
501#41—592no—
502#41—1181no—
503#41—1181no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—1182no—
508#41—2368no—
509#41—2368no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513#41—2364no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—1184no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8D4×D5912yes—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—1184no—
544C22×C4—1184no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—1184no—
554Q16—2364no—
555SD16—1184no—
556SD16—2364no—
557M16—592no—
558M16—1181no—
559M16—1182no—
560M16—1181no—
561M16—1181no—
562M16—1182no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1184no—
579C4⋊C4—1184no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1184no—
585C22⋊C4—1184no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C23—1181no—
603C23—1182no—
604C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—592no—
614Q8—1181no—
615Q8—1182no—
616Q8—1182no—
617Q8—2368no—
618D4—592no—
619D4—1182no—
620D4—1182no—
621D4—1181no—
622D4—1182no—
623D4—1182no—
624D4—2362no—
625D4—2368no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2368no—
650C2×C4—2368no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369511yescharacteristic
655C2×C4#1427369511yescharacteristic
656C2×C4#1427369511yescharacteristic
657C2×C4#1427369511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—1182no—
665C8—2361no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—1182no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22C2×#1427369511yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
677C22#1683804011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—1182no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4—2362no—
689C4#1683758412yescomplemented
690C4#121×D5911yescharacteristic
691C4#1683796811yescharacteristic
692C4#1683803611yescharacteristic
693C4#1683804911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—4722no—
697C2—2362no—
698C2#2142744811yescharacteristic
699C2C2×#1683758411yescharacteristic
700C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#2546D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433568C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. C4×#14273758C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425132C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424941C2semidirect
9. #21424117C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#2546C2semidirect
68. #14273758D4semidirect
335. C4×C59#456semidirect
348. #2546D59semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214335682
C2×#168375842
C4×#142737582
#214253132
#214251322
#214250142
#214249412
#214241172
#214240542
C59×#25462
#2423359