Finite Group Databasebeta

← #28623992

Subgroups — #28623992

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21433570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425314C212yesmaximal, complemented
7#21425134C212yesmaximal, complemented
8#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C212yesmaximal, complemented
11C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2212yes—
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273760C2211yescharacteristic
15#16838067—21no—
16#16838067—21no—
17#16838055—21no—
18#16838055—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—22no—
21#16837977—22no—
22#16837976C2212yes—
23#16837953—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273725C2212yes—
26C4⋊Q8×D59—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837625—22no—
30#16837613—21no—
31#16837603—21no—
32#16837587—28no—
33#16837510—21no—
34#16837504—21no—
35C4×Dic236—21no—
36C4×#11745660—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40C2×#14273653C2212yes—
41#16837412C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837404C2212yes—
44#16837333—22no—
45#16837309C2212yes—
46#16837298—22no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837163C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#101×C59C2212yes—
52C2×#101×C59C2212yes—
53C4×M16×C59C2211yescharacteristic
54#14273775—24no—
55#14273775—24no—
56#14273775—42no—
57#14273775—42no—
58C2×#11745689—22no—
59C2×#11745689—22no—
60C2×#11745685—24no—
61C2×#11745685C2312yes—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66#14273760—22no—
67#14273760—24no—
68#14273760—42no—
69#14273760D414yescomplemented
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—22no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—22no—
74#14273727D411yescharacteristic
75#14273726—22no—
76#14273726—22no—
77#14273725—22no—
78#14273725—24no—
79#14273725—42no—
80#14273724D411yescharacteristic
81#14273716—22no—
82#14273715D412yes—
83#14273712—24no—
84#14273712—24no—
85#14273710—24no—
86#14273705—24no—
87#14273705—24no—
88#14273703—22no—
89#14273703—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×D236D411yescharacteristic
104#14273689—22no—
105#14273689—22no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273684—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—24no—
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D59—22no—
115C4⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59C2312yes—
118C42×D59—21no—
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273653—24no—
122#14273653—24no—
123#14273653—42no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—22no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—24no—
132C22×Q8×C59C2312yes—
133C2×M16×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2312yes—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59—21no—
137C4⋊Q8×C59—21no—
138C4⋊Q8×C59—21no—
139C4⋊Q8×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D412yes—
141C2×C4⋊C4×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#101×C59—24no—
146#101×C59—42no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D414yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745689—44no—
165#11745689—44no—
166#11745689—44no—
167#11745689—44no—
168Q8×D59—44no—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171Q8×D59—44no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—48no—
179#11745685—48no—
180#11745685C2×D412yes—
181#11745685#4112yes—
182C2×D236—24no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—24no—
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—24no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202M16×C59—21no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—24no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic59—24no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233Dic59⋊C4—24no—
234Dic59⋊C4—24no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—48no—
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—22no—
244C4×Dic59—22no—
245C4×Dic59—41no—
246C4×Dic59—41no—
247Dic236—24no—
248Dic236—44no—
249#11745660—24no—
250#11745660—44no—
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—21no—
253C22×D59—22no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—42no—
257Q8×C59—42no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—24no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D59—22no—
274C22⋊D59—22no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—41no—
289D236—21no—
290D236—22no—
291D236—22no—
292D236—42no—
293D236—48no—
294D236—42no—
295D236#12112yes—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—22no—
298C4×D59—48no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—48no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—42no—
304Dic118—21no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—22no—
308Dic118—22no—
309Dic118—48no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118#12112yes—
313C8×C59—22no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—42no—
316#24233—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59D4211yescharacteristic
321C22×C59#54611yescharacteristic
322C2×D59—22no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59#45612yescomplemented
333C4×C59C2×#12111yescharacteristic
334C4×C59#53511yescharacteristic
335C4×C59D4211yescharacteristic
336C4×C59#54611yescharacteristic
337Dic59—22no—
338Dic59—44no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#3499—591no—
345#3037—591no—
346C2×#456—592no—
347C4×#137—591no—
348#2546—591no—
349#2038—592no—
350#2005—592no—
351#1980—591no—
352#1966D5911yescharacteristic, complemented
353#1806—591no—
354#1793—592no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59#240811yescharacteristic
358C2×C59C2×#45611yescharacteristic
359C2×C59#302011yescharacteristic
360D59—42no—
361D59—82no—
362C2×2−1+4—592no—
363C2×#137—591no—
364C2×#137—592no—
365D4×Q8—1181no—
366D4×Q8—1181no—
367#547—1181no—
368#547—1181no—
369#547—1182no—
370#547—1182no—
371#536—592no—
372#536—1182no—
373#532—591no—
374#532—1181no—
375C2×C4⋊Q8—592no—
376C2×C4⋊Q8—1181no—
377C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
378C4×#41—591no—
379C2×C4×Q8—591no—
380#464—1182no—
381#462—1181no—
382#460—1181no—
383#456—1188no—
384#441—1181no—
385#440—1181no—
386C4×Q16—1181no—
387C4×SD16—1181no—
388#428—591no—
389#423C2×D5911yescharacteristic
390C2×#104—592no—
391C2×#104—592no—
392C2×#104—592no—
393#419—591no—
394#417—591no—
395#417—592no—
396C2×#101C2×D5912yes—
397C2×#101C2×D5912yes—
398C4×M16C2×D5911yescharacteristic
399#398—1182no—
400#391—592no—
401#389—1182no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403#339—592no—
404C59#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1184no—
4062−1+4—1184no—
4072−1+4—2362no—
4082−1+4—2362no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—592no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1182no—
413C2×#41—1184no—
414C22×Q8—591no—
415C22×Q8—1182no—
416C22×Q8—1182no—
417C22×Q8C22×D5912yes—
418#137—594no—
419#137—1182no—
420#137—1184no—
421#137—2362no—
422C2×Q16—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×M16C22×D5912yes—
427C2×M16C22×D5911yescharacteristic
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1182no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1184no—
438C4⋊Q8—2362no—
439#127—591no—
440#124—592no—
441#124—1182no—
442#123—1184no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—1184no—
446C22⋊Q8—1184no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453C4×Q8—591no—
454C4×Q8—591no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×Q8—1181no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×D4—591no—
460C4×D4—591no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—591no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1182no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1184no—
475C2×C4⋊C4D23612yes—
476C2×C4⋊C4D23612yes—
477C2×C42—592no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42C22×D5911yescharacteristic
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485#104—1184no—
486#104—1184no—
487#104—2362no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#103—1182no—
492#102—1181no—
493#102—1182no—
494#101—24no—
495#101—42no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—1181no—
499#95—1184no—
500#41—592no—
501#41—592no—
502#41—1181no—
503#41—1181no—
504#41—1182no—
505#41—1182no—
506#41—1182no—
507#41—1182no—
508#41—2368no—
509#41—2368no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513#41—2364no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—592no—
522C2×Q8—592no—
523C2×Q8—1184no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×Q8—2364no—
531C2×Q8—2364no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C22×C4—1184no—
541C22×C4—1184no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4C2×D23614yes—
550C22×C4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4C2×D23611yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—1184no—
554Q16—2364no—
555SD16—1184no—
556SD16—2364no—
557M16—21no—
558M16—22no—
559M16—21no—
560M16—22no—
561M16—21no—
562M16D4×D5912yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1184no—
573C4⋊C4—1184no—
574C4⋊C4—1184no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2368no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4—2361no—
584C22⋊C4—1184no—
585C22⋊C4—1184no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C42—1181no—
592C42—1181no—
593C42—1181no—
594C42—1182no—
595C42—1182no—
596C42—2361no—
597C42—2361no—
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C23—1181no—
603C23—1182no—
604C23C22×D23611yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—592no—
610Q8—1181no—
611Q8—1182no—
612Q8—1182no—
613Q8—1182no—
614Q8—1182no—
615Q8—2368no—
616Q8—2361no—
617Q8—2361no—
618D4—592no—
619D4—1182no—
620D4—1182no—
621D4—1181no—
622D4—1182no—
623D4—1182no—
624D4—2362no—
625D4—2368no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1184no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2368no—
644C2×C4—2368no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369711yescharacteristic
655C2×C4#1427369711yescharacteristic
656C2×C4#1427369711yescharacteristic
657C2×C4#1427369711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C2×C4#1427377311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—1182no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22C2×#1427369711yescharacteristic
676C22D4×D23611yescharacteristic
677C22#1683804711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—1182no—
683C4—4721no—
684C4—2364no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C4#1683758712yescomplemented
690C4#121×D5911yescharacteristic
691C4#1683796811yescharacteristic
692C4#1683803711yescharacteristic
693C4#1683804511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—4722no—
697C2—2362no—
698C2#2142745011yescharacteristic
699C2C2×#1683758711yescharacteristic
700C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#24233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433570C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C4×#14273760C2semidirect
5. #21429085C2semidirect
6. #21425314C2semidirect
7. #21425134C2semidirect
8. #21425015C2semidirect
9. #21424113C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1966C2semidirect
69. #14273760D4semidirect
332. C4×C59#456semidirect
352. #1966D59semidirect
404. C59#24233semidirect
689. C4#16837587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214335702
C2×#168375872
C4×#142737602
#214290852
#214253142
#214251342
#214250152
#214241132
#214240572
C59×#19662
#2423359