Subgroups — #28624032

Order 15104.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837597	—	2	4	no	—
24	#16837535	—	2	8	no	—
25	C₄×#11745669	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₉×#394	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
68	C₂×#11745669	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14273724	—	2	2	no	—
73	#14273724	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14273702	—	2	8	no	—
75	#14273701	—	2	4	no	—
76	#14273701	—	2	4	no	—
77	#14273697	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14273660	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14273648	—	2	2	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	4	no	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	#14273647	—	2	4	no	—
90	#14273647	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
101	#121×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11745669	—	2	8	no	—
202	#11745669	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
288	D₂₃₆	—	2	2	no	—
289	D₂₃₆	—	2	2	no	—
290	D₂₃₆	—	2	4	no	—
291	D₂₃₆	—	2	2	no	—
292	D₂₃₆	—	2	4	no	—
293	D₂₃₆	—	4	16	no	—
294	D₂₃₆	—	4	2	no	—
295	D₂₃₆	—	4	2	no	—
296	D₂₃₆	—	4	8	no	—
297	D₂₃₆	—	8	4	no	—
298	D₂₃₆	#121	1	4	yes	complemented
299	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
300	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
303	#24236	—	59	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
336	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₉	#447	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×#459	—	59	1	no	—
352	C₂×#447	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
354	#2537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2033	—	59	2	no	—
356	#1999	—	59	2	no	—
357	#1957	—	59	1	no	—
358	#1954	—	59	1	no	—
359	#1802	—	59	1	no	—
360	#1786	—	59	2	no	—
361	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	#3272	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3325	1	1	yes	characteristic
370	D₅₉	—	4	4	no	—
371	D₅₉	—	8	4	no	—
372	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
375	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
376	D₄²	—	118	4	no	—
377	D₄²	—	118	4	no	—
378	C₂×#127	—	59	1	no	—
379	C₂×#121	—	2	1	no	—
380	C₂×#121	—	59	2	no	—
381	C₂×#121	—	118	1	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×#120	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#459	—	118	4	no	—
388	#447	—	118	8	no	—
389	C₄×D₈	—	118	4	no	—
390	C₂×#107	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
392	C₂×#102	—	59	1	no	—
393	C₂×#102	—	59	2	no	—
394	C₂×#102	—	59	1	no	—
395	C₂×#102	—	59	2	no	—
396	C₂×#102	—	59	2	no	—
397	C₂×#102	—	59	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
401	#394	—	2	2	no	—
402	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#380	—	2	1	no	—
404	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
405	#340	—	59	2	no	—
406	C₅₉	#24236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	118	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	—	59	4	no	—
430	C₂×D₈	—	118	2	no	—
431	C₂×D₈	—	118	2	no	—
432	C₂×D₈	—	118	4	no	—
433	C₂×D₈	—	118	4	no	—
434	C₂×D₈	—	236	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
438	#127	—	59	4	no	—
439	#127	—	118	2	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	4	no	—
443	#121	—	118	8	no	—
444	#121	—	118	4	no	—
445	#121	—	118	4	no	—
446	#120	—	118	16	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	59	4	no	—
452	C₄×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	118	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
468	#102	—	118	4	no	—
469	#102	—	118	2	no	—
470	#102	—	118	4	no	—
471	#102	—	118	4	no	—
472	#102	—	118	2	no	—
473	#102	—	236	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
476	C₄×C₈	—	118	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	118	8	no	—
480	C₂⁴	—	118	1	no	—
481	C₂⁴	—	118	2	no	—
482	C₂⁴	—	472	2	no	—
483	C₂⁴	—	472	2	no	—
484	C₂⁴	—	236	4	no	—
485	C₂⁴	—	236	4	no	—
486	C₂⁴	—	236	4	no	—
487	C₂⁴	—	236	4	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	59	2	no	—
500	C₂×D₄	—	59	2	no	—
501	C₂×D₄	—	59	4	no	—
502	C₂×D₄	—	59	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	8	no	—
504	C₂×D₄	—	118	8	no	—
505	C₂×D₄	—	118	4	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	1	no	—
508	C₂×D₄	—	118	2	no	—
509	C₂×D₄	—	118	2	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	—	118	1	no	—
512	C₂×D₄	—	118	2	no	—
513	C₂×D₄	—	118	1	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	472	1	no	—
516	C₂×D₄	—	472	1	no	—
517	C₂×D₄	—	236	4	no	—
518	C₂×D₄	—	236	4	no	—
519	C₂×D₄	—	236	8	no	—
520	C₂×D₄	—	236	8	no	—
521	C₂×D₄	—	236	8	no	—
522	C₂×D₄	—	236	8	no	—
523	C₂×D₄	—	236	32	no	—
524	C₂×D₄	—	236	4	no	—
525	C₂×D₄	—	236	4	no	—
526	C₂×D₄	—	236	2	no	—
527	C₂×D₄	—	236	2	no	—
528	C₂×D₄	#11745669	1	4	yes	complemented
529	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	118	8	no	—
550	D₈	—	236	8	no	—
551	C₂×C₈	—	59	2	no	—
552	C₂×C₈	—	118	1	no	—
553	C₂×C₈	—	118	1	no	—
554	C₂×C₈	—	118	1	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₂×C₈	—	118	1	no	—
558	C₂×C₈	—	118	1	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	118	2	no	—
591	C₂³	—	118	2	no	—
592	C₂³	—	118	2	no	—
593	C₂³	—	118	4	no	—
594	C₂³	—	472	8	no	—
595	C₂³	—	472	8	no	—
596	C₂³	—	472	8	no	—
597	C₂³	—	472	8	no	—
598	C₂³	—	472	8	no	—
599	C₂³	—	236	16	no	—
600	C₂³	—	236	16	no	—
601	C₂³	—	236	2	no	—
602	C₂³	—	236	2	no	—
603	C₂³	—	236	2	no	—
604	C₂³	—	236	2	no	—
605	C₂³	—	236	2	no	—
606	C₂³	—	236	2	no	—
607	C₂³	—	236	1	no	—
608	C₂³	—	236	1	no	—
609	C₂³	—	236	1	no	—
610	C₂³	—	236	1	no	—
611	C₂³	C₂×#11745669	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	59	4	no	—
620	D₄	—	118	2	no	—
621	D₄	—	118	2	no	—
622	D₄	—	118	4	no	—
623	D₄	—	118	2	no	—
624	D₄	—	118	4	no	—
625	D₄	—	472	4	no	—
626	D₄	—	236	16	no	—
627	D₄	—	236	16	no	—
628	D₄	—	236	2	no	—
629	D₄	—	236	2	no	—
630	D₄	—	236	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	1	no	—
649	C₂×C₄	—	236	1	no	—
650	C₂×C₄	—	236	8	no	—
651	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	118	2	no	—
662	C₈	—	236	1	no	—
663	C₈	—	236	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	118	4	no	—
679	C₂²	—	472	32	no	—
680	C₂²	—	472	2	no	—
681	C₂²	—	472	2	no	—
682	C₂²	—	472	2	no	—
683	C₂²	—	472	2	no	—
684	C₂²	—	236	4	no	—
685	C₂²	—	236	4	no	—
686	C₂²	—	236	4	no	—
687	C₂²	—	236	2	no	—
688	C₂²	—	236	2	no	—
689	C₂²	—	236	2	no	—
690	C₂²	—	236	2	no	—
691	C₂²	—	236	2	no	—
692	C₂²	—	236	2	no	—
693	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	236	2	no	—
705	C₄	#16837535	1	4	yes	complemented
706	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16837968	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	472	4	no	—
713	C₂	—	236	4	no	—
714	C₂	#21427448	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21433397	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#21435696	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₄×#11745669	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#21435903	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21436332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2537	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24236
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16837597	C₂	semidirect
3. C₂×#16837535	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11745669	C₂	semidirect
5. #21425278	C₂	semidirect
6. #21425092	C₂	semidirect
7. #21424901	C₂	semidirect
8. #21424891	C₂	semidirect
9. #21424093	C₂	semidirect
10. #21424026	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2537	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16837164	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#384	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
68. C₂×#11745669	D₄	semidirect
73. #14273724	D₄	semidirect
79. C₄×D₂₃₆	D₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₅₉	D₈	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
298. D₂₃₆	#121	semidirect
344. C₄×C₅₉	#447	semidirect
354. #2537	D₅₉	semidirect
382. C₂×#121	C₂×D₅₉	semidirect
386. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
402. #384	C₂×D₅₉	semidirect
404. #380	C₂×D₅₉	semidirect
406. C₅₉	#24236	semidirect
528. C₂×D₄	#11745669	semidirect
529. C₂×D₄	D₄×D₅₉	semidirect
705. C₄	#16837535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₃₆	2
C₂×#16837597	2
C₂×#16837535	2
C₂×C₄×#11745669	2
#21425278	2
#21425092	2
#21424901	2
#21424891	2
#21424093	2
#21424026	2
C₅₉×#2537	2
#24236	59