Finite Group Databasebeta

← #28624035

Subgroups — #28624035

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837547C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425296C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14C2×#14273701C2212yes—
15C2×#14273698—21no—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837604—24no—
18#16837547—28no—
19C4×#11745669—24no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273651C2212yes—
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2212yes—
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837318—22no—
32#16837272C2211yescharacteristic
33#16837262C2212yes—
34#16837259—21no—
35#16837164C2212yes—
36C22×#41×C59C2212yes—
37C59×#547—24no—
38C59×#547—24no—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#123×C59—22no—
41C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
42C2×#121×C59—21no—
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C59—21no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—22no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745671—24no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745671—42no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745669D414yescomplemented
55C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
58#14273701—24no—
59#14273701—42no—
60#14273698—44no—
61C4×D236—22no—
62C4×D236—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2312yes—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic59—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70#14273660—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—22no—
72#14273651—24no—
73#14273651—24no—
74#14273651—42no—
75#14273648—22no—
76#14273648—24no—
77#14273647—22no—
78C22⋊(C59⋊C8)—24no—
79C22⋊(C59⋊C8)—42no—
80C4×C59⋊C8—22no—
81C59⋊#95—22no—
82C2×#41×C59—24no—
83C2×#41×C59—24no—
84C2×#41×C59—24no—
85C2×#41×C59—24no—
86C2×#41×C59—42no—
87C2×#41×C59—42no—
88C22×Q8×C59C2312yes—
89C22×D4×C59—22no—
90C22×D4×C59D411yescharacteristic
91C22×D4×C59C2311yescharacteristic
92C23×C4×C59—21no—
93C23×C4×C59—22no—
94C23×C4×C59C2312yes—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
97#123×C59—216no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100#121×C59—28no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C59—28no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D412yes—
117C23×D59—21no—
118#41×C59—48no—
119#41×C59—48no—
120#41×C59—48no—
121#41×C59—48no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D414yes—
128C2×D4×C59—28no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—28no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—24no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—44no—
151C22×C4×C59—44no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—82no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C4⋊C4×C59—28no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—28no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—44no—
184#11745671—48no—
185#11745669—28no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—416no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59#12114yescomplemented
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—416no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—48no—
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D59—88no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24237—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—24no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—44no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59#44914yescomplemented
311C4×C59C2×#12111yescharacteristic
312C4×C59#53511yescharacteristic
313C4×C59D4211yescharacteristic
314C4×C59#54611yescharacteristic
315Dic59—81no—
316Dic59—82no—
317C2×#547D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#461—591no—
319C2×#449—592no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2537—591no—
322#2036—592no—
323#2000—592no—
324#1956—591no—
325#1954—591no—
326#1802—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—44no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#240811yescharacteristic
331C2×C59C2×#44911yescharacteristic
332C2×C59#301311yescharacteristic
333C2×C59#327211yescharacteristic
334C2×C59#328311yescharacteristic
335C2×C59#330311yescharacteristic
336C2×C59#333011yescharacteristic
337D59—82no—
338C22×#41C2×D5912yes—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—591no—
341#547—24no—
342#547—24no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—22no—
345C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
346C2×#121—21no—
347C2×#121—592no—
348C2×#121—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—21no—
353#461—1184no—
354#449—1188no—
355C4×D8—1184no—
356C2×#107—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#103—592no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×C22⋊C8—592no—
365C2×C22⋊C8—592no—
366C2×C4×C8—591no—
367#394—1182no—
368#384—591no—
369#380—592no—
370#380—1181no—
371#340—592no—
372C59#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—42no—
379C22×Q8C22×D5912yes—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4C22×D5912yes—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—2362no—
392C2×D8—594no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—592no—
397C22×C8—591no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
400#123—216no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—28no—
404#121—1184no—
405#121—2362no—
406#121—2364no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4C22⋊D5914yescomplemented
413C2×C4⋊C4—28no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—1184no—
433#103—1184no—
434#103—2362no—
435#102—1184no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438C22⋊C8—1184no—
439C22⋊C8—2362no—
440C4×C8—1182no—
441#95—1182no—
442C24—21no—
443C24—1181no—
444C24C2×C22⋊D5912yes—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4D4×D5912yes—
474C2×D4#1174568712yes—
475C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2368no—
500D8—1188no—
501C2×C8—592no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2364no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42C2×C22⋊D5912yes—
529C42C2×C22⋊D5912yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1182no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—416no—
560D4—44no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—4728no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4#1427369814yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4#1427369612yes—
592C2×C4#1427369612yes—
593C2×C4#1427374712yes—
594C2×C4#1427375212yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C8—1182no—
602C8—2361no—
603C8—2362no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369611yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
627C22#1683804611yescharacteristic
628C22C2×#1427374711yescharacteristic
629C22C2×#1427375211yescharacteristic
630C22#1683821011yescharacteristic
631C22#1683821711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—4722no—
637C4—4721no—
638C4#1683754714yescomplemented
639C4C2×#1427369811yescharacteristic
640C4#1683796911yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
642C4#1683804611yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—4722no—
646C2#2142744611yescharacteristic
647C2C2×#1683754711yescharacteristic
648C2#2143341111yescharacteristic
649C2#2143569611yescharacteristic
650C2#2143581411yescharacteristic
651C2#2143602411yescharacteristic
652C2#2143640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#547C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#547D59
hypocenterC59#24237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837604C2semidirect
2. C2×#16837547C2semidirect
3. C2×C4×#11745669C2semidirect
4. #21429009C2semidirect
5. #21425296C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424899C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424096C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
11. C2×C59×#547C2semidirect
54. C2×#11745669D4semidirect
96. C4⋊Q8×C59D4semidirect
104. C4×D4×C59D4semidirect
234. D4×C59#121semidirect
310. C4×C59#449semidirect
317. C2×#547D59semidirect
372. C59#24237semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
412. C4×D4C22⋊D59semidirect
566. D4#14273698semidirect
638. C4#16837547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×#168375472
C2×C4×#117456692
#214290092
#214252962
#214250972
#214248992
#214248912
#214240962
#214240362
C2×C59×#5472
#2423759