Finite Group Databasebeta

← #28624037

Subgroups — #28624037

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837546C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425297C212yesmaximal, complemented
6#21425096C212yesmaximal, complemented
7#21424899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745669C2211yescharacteristic
14#16838055—24no—
15#16838055—24no—
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703C2212yes—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273698C2212yes—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24#16837546—28no—
25C4×#11745669—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837318—22no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837262—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40C22×SD16×C59C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#461—24no—
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669D414yescomplemented
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273712—216no—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67#14273702—28no—
68#14273701—44no—
69#14273698—24no—
70#14273698—42no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D59—28no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87#14273660—22no—
88#14273651—24no—
89#14273651—42no—
90#14273649—24no—
91#14273648—22no—
92#14273647—22no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94(C2×D59)⋊C8—42no—
95C4×C59⋊C8—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C2×SD16×C59—24no—
101C2×SD16×C59—24no—
102C2×SD16×C59—42no—
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114#103×C59—24no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D414yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144#11745689—48no—
145#11745689—48no—
146#11745689—48no—
147#11745689—48no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—28no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—28no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172SD16×C59—48no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—44no—
184#11745669—28no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—28no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—88no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—416no—
266D236—44no—
267D236#12114yescomplemented
268C4×D59—416no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—48no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277#24237—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#44914yescomplemented
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59#53511yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#54611yescharacteristic
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—82no—
317C2×#547—591no—
318C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
319C2×#449—592no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2537—591no—
322#2036—592no—
323#2000—592no—
324#1956—591no—
325#1954—591no—
326#1802—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240811yescharacteristic
330C2×C59C2×#44911yescharacteristic
331C2×C59#301311yescharacteristic
332C2×C59#327211yescharacteristic
333C2×C59#328311yescharacteristic
334C2×C59#330311yescharacteristic
335C2×C59#333011yescharacteristic
336D59—44no—
337D59—82no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16C2×D5912yes—
340C22×D8—591no—
341#547—1184no—
342#547—1184no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—1182no—
345C2×C22⋊Q8—592no—
346C2×#121—592no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—1181no—
353#461—24no—
354#449—1188no—
355C4×D8—1184no—
356C2×#107—591no—
357C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103—592no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103C2×D5912yes—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—592no—
363C2×#102—591no—
364C2×C22⋊C8—592no—
365C2×C22⋊C8—592no—
366C2×C4×C8—591no—
367#394—1182no—
368#384—591no—
369#380—592no—
370#380—1181no—
371#340—592no—
372C59#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8C22×D5912yes—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—592no—
387C23×C4—1182no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—42no—
392C2×D8—594no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5912yes—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
400#123—11816no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1184no—
403#121—1188no—
404#121—1184no—
405#121—2362no—
406#121—2364no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—594no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—1188no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—592no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—24no—
433#103—1184no—
434#103—2362no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1184no—
438C22⋊C8—1184no—
439C22⋊C8—2362no—
440C4×C8—1182no—
441#95—1182no—
442C24—21no—
443C24—592no—
444C24—1181no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1188no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1188no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—2364no—
493C22×C4—2364no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—1188no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1188no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2364no—
528C42D4×D5912yes—
529C42C2×C22⋊D5912yes—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—594no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—4728no—
565D4—23616no—
566D4—2364no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—23616no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4#1427369512yes—
592C2×C4#1427369512yes—
593C2×C4#1427374812yes—
594C2×C4#1427375412yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—1184no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369511yescharacteristic
626C22#1683803611yescharacteristic
627C22#1683804911yescharacteristic
628C22C2×#1427374811yescharacteristic
629C22C2×#1427375411yescharacteristic
630C22#1683821111yescharacteristic
631C22#1683821811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—4722no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683754614yescomplemented
639C4#121×D5911yescharacteristic
640C4#1683796811yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
642C4#1683804011yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—4722no—
645C2—2364no—
646C2#2142744811yescharacteristic
647C2C2×#1683754611yescharacteristic
648C2#2143341011yescharacteristic
649C2#2143569911yescharacteristic
650C2#2143581311yescharacteristic
651C2#2143602711yescharacteristic
652C2#2143640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. C2×#16837546C2semidirect
3. C2×C4×#11745669C2semidirect
4. #21429009C2semidirect
5. #21425297C2semidirect
6. #21425096C2semidirect
7. #21424899C2semidirect
8. #21424889C2semidirect
9. #21424097C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
61. C2×#11745669D4semidirect
74. C4×D236D4semidirect
105. C4⋊Q8×C59D4semidirect
267. D236#121semidirect
309. C4×C59#449semidirect
318. C2×#461D59semidirect
372. C59#24237semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
638. C4#16837546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×#168375462
C2×C4×#117456692
#214290092
#214252972
#214250962
#214248992
#214248892
#214240972
#214240352
C2×C59×#4612
#2423759