Finite Group Databasebeta

← #28624039

Subgroups — #28624039

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837550C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425298C212yesmaximal, complemented
7#21425098C212yesmaximal, complemented
8#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745671C2212yes—
14C22×D472C2211yescharacteristic
15#16838055—24no—
16#16838055—24no—
17C2×#14273712—22no—
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702—21no—
21C2×#14273702C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59—21no—
26#16837604—24no—
27#16837550—28no—
28C4×D472—24no—
29C2×#14273661C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#16837319—22no—
38#16837259—21no—
39#16837259C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2312yes—
61C2×#11745671—24no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745671—42no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472D414yescomplemented
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273712—216no—
69#14273703—24no—
70#14273703—24no—
71#14273702—28no—
72#14273702—24no—
73#14273702—42no—
74#14273702—44no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D59—28no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92#14273661—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94#14273651—24no—
95#14273649—22no—
96#14273649—22no—
97#14273647—24no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—42no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2312yes—
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—24no—
113#103×C59—42no—
114C4×C8×C59—22no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D414yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59C2×D412yes—
132#11745689—48no—
133#11745689—48no—
134#11745689—48no—
135#11745689—48no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—28no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236—44no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59C2×D412yes—
186#11745671—48no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—28no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202D472—28no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#13512yes—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—416no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—44no—
265D236—88no—
266D236#12114yescomplemented
267C4×D59—416no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—84no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24237—591nomaximal, Sylow
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C22×C59#54611yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C2×D59—24no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—44no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59#44914yescomplemented
310C4×C59C2×#12111yescharacteristic
311C4×C59#53511yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#54611yescharacteristic
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317C2×#547—591no—
318C2×#461—591no—
319C2×#449—592no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2537—591no—
322#2036—592no—
323#2000—592no—
324#1956D5911yescharacteristic, complemented
325#1954—591no—
326#1802—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59#240811yescharacteristic
329C2×C59C2×#44911yescharacteristic
330C2×C59#301311yescharacteristic
331C2×C59#327211yescharacteristic
332C2×C59#328311yescharacteristic
333C2×C59#330311yescharacteristic
334C2×C59#333011yescharacteristic
335D59—44no—
336D59—82no—
337D59—82no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—591no—
341#547—1184no—
342#547—1184no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—1182no—
345C2×C22⋊Q8—592no—
346C2×#121—592no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C22×C4⋊C4—1181no—
353#461—1184no—
354#449—1188no—
355C4×D8—1184no—
356C2×#107—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#103—592no—
359C2×#103C2×D5912yes—
360C2×#103C2×D5912yes—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—592no—
364C2×C22⋊C8—592no—
365C2×C22⋊C8—592no—
366C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
367#394—1182no—
368#384C2×D5911yescharacteristic
369#380—592no—
370#380—1181no—
371#340—592no—
372C59#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8C22×D5912yes—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—591no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1182no—
385C23×C4—592no—
386C23×C4—1182no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—2362no—
392C2×D8—594no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C22×C8—592no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8D23614yescomplemented
400#123—11816no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1184no—
403#121—1188no—
404#121—1184no—
405#121—2362no—
406#121—2364no—
407C4×D4—594no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1188no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
423C2×C22⋊C4—592no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—24no—
433#103—42no—
434#103—1184no—
435#102—1184no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438C22⋊C8—1184no—
439C22⋊C8—2362no—
440C4×C8—22no—
441#95—1182no—
442C24—592no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8C2×D23614yes—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1188no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2364no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1188no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2364no—
490C22×C4—2364no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2368no—
500D8—1188no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8D4×D5912yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1188no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—2364no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42C2×D23612yes—
529C42D4×D5912yes—
530C23—1182no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—594no—
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—4728no—
563D4—23616no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2364no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—23616no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4#1427369712yes—
592C2×C4#1427369712yes—
593C2×C4#1427375012yes—
594C2×C4#1427375412yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×D23611yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2362no—
604C22—1184no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22#1683803711yescharacteristic
627C22#1683804511yescharacteristic
628C22C2×#1427375011yescharacteristic
629C22C2×#1427375411yescharacteristic
630C22#1683820811yescharacteristic
631C22#1683821511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683755014yescomplemented
639C4#121×D5911yescharacteristic
640C4#1683796811yescharacteristic
641C4D4×D23611yescharacteristic
642C4#1683804711yescharacteristic
643C2—4722no—
644C2—4722no—
645C2—2364no—
646C2#2142745011yescharacteristic
647C2C2×#1683755011yescharacteristic
648C2#2143341611yescharacteristic
649C2#2143569511yescharacteristic
650C2#2143581611yescharacteristic
651C2#2143602311yescharacteristic
652C2#2143640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1956C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1956D59
hypocenterC59#24237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. C2×#16837604C2semidirect
3. C2×#16837550C2semidirect
4. C2×C4×D472C2semidirect
5. #21429012C2semidirect
6. #21425298C2semidirect
7. #21425098C2semidirect
8. #21424890C2semidirect
9. #21424093C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#1956C2semidirect
66. C2×D472D4semidirect
80. C4×D236D4semidirect
105. C4⋊Q8×C59D4semidirect
266. D236#121semidirect
309. C4×C59#449semidirect
324. #1956D59semidirect
372. C59#24237semidirect
399. C4⋊Q8D236semidirect
638. C4#16837550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
C2×#168376042
C2×#168375502
C2×C4×D4722
#214290122
#214252982
#214250982
#214248902
#214240932
#214240352
C59×#19562
#2423759