Finite Group Databasebeta

← #28624043

Subgroups — #28624043

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837545C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425299C212yesmaximal, complemented
6#21425099C212yesmaximal, complemented
7#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C22×#11745669C2211yescharacteristic
15#16838057—24no—
16#16838057—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—22no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273698—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837607—24no—
24#16837545—28no—
25C4×#11745669—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×#121×C59—21no—
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—22no—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#380—21no—
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C2×#11745670—24no—
58C2×#11745670—24no—
59C2×#11745670—42no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669D414yescomplemented
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727D414yescomplemented
68#14273709—216no—
69#14273706—24no—
70#14273706—24no—
71#14273698—28no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—28no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81#14273660—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273650—24no—
84#14273650—24no—
85#14273650—42no—
86#14273648—22no—
87#14273647—22no—
88#14273647—24no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×D4×C59—22no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2312yes—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—42no—
99#121×C59—44no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59—22no—
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D412yes—
117C23×D59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—82no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150#11745685—48no—
151#11745685—48no—
152#11745685—48no—
153#11745685—48no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—28no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D414yes—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊C4×C59—44no—
181C22⋊C4×C59—44no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185C22⋊Dic59—28no—
186#11745670—48no—
187#11745669—28no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—28no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—88no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D59—416no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236#12114yescomplemented
268C4×D59—416no—
269C4×D59—48no—
270Dic118—24no—
271Dic118—24no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#24237—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—24no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59#44914yescomplemented
311C4×C59C2×#12111yescharacteristic
312C4×C59#53511yescharacteristic
313C4×C59D4211yescharacteristic
314C4×C59#54611yescharacteristic
315Dic59—44no—
316Dic59—42no—
317C2×#547—591no—
318C2×#461—591no—
319C2×#449—592no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2537D5911yescharacteristic, complemented
322#2036—592no—
323#2000—592no—
324#1956—591no—
325#1954—591no—
326#1802—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#240811yescharacteristic
331C2×C59C2×#44911yescharacteristic
332C2×C59#301311yescharacteristic
333C2×C59#327211yescharacteristic
334C2×C59#328311yescharacteristic
335C2×C59#330311yescharacteristic
336C2×C59#333011yescharacteristic
337D59—44no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—591no—
341#547—1184no—
342#547—1184no—
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×#123—1182no—
345C2×C22⋊Q8—592no—
346C2×#121—21no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121C2×D5912yes—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—1181no—
353#461—1184no—
354#449—1188no—
355C4×D8—1184no—
356C2×#107—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#103—592no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103—592no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—592no—
363C2×#102—591no—
364C2×C22⋊C8—592no—
365C2×C22⋊C8—592no—
366C2×C4×C8—591no—
367#394—22no—
368#384C2×D5911yescharacteristic
369#380—21no—
370#380C2×D5912yes—
371#340—592no—
372C59#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8—592no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1182no—
388C23×C4C22×D5912yes—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—2362no—
392C2×D8—594no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—592no—
397C22×C8—591no—
398C4⋊Q8—594no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#123—11816no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1184no—
403#121—24no—
404#121—42no—
405#121—44no—
406#121—1188no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—594no—
412C4×D4—1182no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1188no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—1184no—
433#103—1184no—
434#103—2362no—
435#102—1182no—
436#102—1184no—
437#102—1182no—
438C22⋊C8—1184no—
439C22⋊C8—2362no—
440C4×C8—1182no—
441#95—22no—
442C24—21no—
443C24—1181no—
444C24C2×C22⋊D5912yes—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449C2×Q8—594no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1188no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1188no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2364no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2368no—
500D8—1188no—
501C2×C8—592no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1188no—
527C22⋊C4—1184no—
528C42D4×D5912yes—
529C42D4×D5912yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552Q8—1184no—
553Q8—1184no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—44no—
561D4—88no—
562D4—594no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—23616no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—23616no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4#1427369512yes—
592C2×C4#1427369512yes—
593C2×C4#1427374712yes—
594C2×C4#1427375312yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C8—1182no—
602C8—2361no—
603C8—2362no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1184no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369511yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
627C22#1683804011yescharacteristic
628C22C2×#1427374711yescharacteristic
629C22C2×#1427375311yescharacteristic
630C22#1683821311yescharacteristic
631C22#1683821711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—2362no—
637C4—2364no—
638C4#1683754514yescomplemented
639C4#121×D5911yescharacteristic
640C4#1683796811yescharacteristic
641C4#1683803611yescharacteristic
642C4#1683804911yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—2364no—
646C2#2142744811yescharacteristic
647C2C2×#1683754511yescharacteristic
648C2#2143340811yescharacteristic
649C2#2143569211yescharacteristic
650C2#2143581411yescharacteristic
651C2#2143601811yescharacteristic
652C2#2143639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2537C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2537D59
hypocenterC59#24237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. C2×#16837607C2semidirect
3. C2×#16837545C2semidirect
4. C2×C4×#11745669C2semidirect
5. #21425299C2semidirect
6. #21425099C2semidirect
7. #21424897C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424093C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2537C2semidirect
62. C2×#11745669D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
73. C4×D236D4semidirect
267. D236#121semidirect
310. C4×C59#449semidirect
321. #2537D59semidirect
372. C59#24237semidirect
638. C4#16837545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376072
C2×#168375452
C2×C4×#117456692
#214252992
#214250992
#214248972
#214248912
#214240932
#214240342
C59×#25372
#2423759