Finite Group Databasebeta

← #28624044

Subgroups — #28624044

Order 15104.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837549C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425300C212yesmaximal, complemented
7#21425101C212yesmaximal, complemented
8#21424898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424037C212yesmaximal, complemented
11C59×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×D472C2211yescharacteristic
15#16838057—24no—
16#16838057—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273709—22no—
19C2×#14273706C2212yes—
20C2×#14273701C2212yes—
21C2×#14273698—21no—
22C2×#14273698—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59—21no—
26#16837608—24no—
27#16837549—28no—
28C4×D472—24no—
29C2×#14273661C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273652C2212yes—
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2212yes—
36#16837318—22no—
37#16837272C2211yescharacteristic
38#16837262C2212yes—
39#16837259—21no—
40#16837165C2212yes—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—42no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472D414yescomplemented
66#14273727—22no—
67#14273727D414yescomplemented
68#14273709—216no—
69#14273706—24no—
70#14273706—24no—
71#14273701—24no—
72#14273701—42no—
73#14273698—28no—
74#14273698—44no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D59—28no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273661—22no—
94#14273652—24no—
95#14273652—24no—
96#14273652—42no—
97#14273649—22no—
98#14273649—24no—
99#14273649—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×D4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59C2312yes—
103C22×C8×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112C22⋊C8×C59—24no—
113C22⋊C8×C59—42no—
114C4×C8×C59—22no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—28no—
132C2×C22⋊D59—44no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—82no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141#11745685—48no—
142#11745685—48no—
143#11745685—48no—
144#11745685—48no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D414yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185C22⋊Dic59—28no—
186C22⋊Dic59—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—81no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—28no—
201D472—28no—
202#11745660—48no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225D4×C59—44no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59#13512yes—
238C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—416no—
246C22⋊D59—88no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236#12114yescomplemented
267C4×D59—416no—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—24no—
271Dic118—24no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—42no—
277#24237—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59#44914yescomplemented
309C4×C59C2×#12111yescharacteristic
310C4×C59#53511yescharacteristic
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59#54611yescharacteristic
313Dic59—44no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—82no—
317C2×#547—591no—
318C2×#461—591no—
319C2×#449—592no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2537—591no—
322#2036—592no—
323#2000—592no—
324#1956—591no—
325#1954D5911yescharacteristic, complemented
326#1802—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240811yescharacteristic
330C2×C59C2×#44911yescharacteristic
331C2×C59#301311yescharacteristic
332C2×C59#327211yescharacteristic
333C2×C59#328311yescharacteristic
334C2×C59#330311yescharacteristic
335C2×C59#333011yescharacteristic
336D59—44no—
337D59—82no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—591no—
341#547—1184no—
342#547—1184no—
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×#123—1182no—
345C2×C22⋊Q8—592no—
346C2×#121—592no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—1181no—
353#461—1184no—
354#449—1188no—
355C4×D8—1184no—
356C2×#107—591no—
357C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103—592no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
365C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
366C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
367#394—1182no—
368#384—591no—
369#380—592no—
370#380—1181no—
371#340—592no—
372C59#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8—592no—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4D23611yescharacteristic
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1182no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4C22×D5912yes—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—2362no—
392C2×D8—594no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C22×C8C22×D5912yes—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—594no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#123—11816no—
401C22⋊Q8—1184no—
402C22⋊Q8—1184no—
403#121—1188no—
404#121—1184no—
405#121—2362no—
406#121—2364no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—594no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—592no—
416C2×C4⋊C4—1188no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4D23612yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—1184no—
433#103—1184no—
434#103—2362no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1184no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—42no—
440C4×C8—22no—
441#95—1182no—
442C24—1181no—
443C24—1181no—
444C24C2×D23612yes—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449C2×Q8—594no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1188no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2364no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1188no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2364no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×D23612yes—
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2368no—
500D8—1188no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8D4×D5912yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1188no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—2364no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42D4×D5912yes—
529C42D4×D5912yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22×D23611yescharacteristic
552Q8—1184no—
553Q8—1184no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—44no—
557D4—594no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—4728no—
564D4—23616no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—23616no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4#1427369712yes—
592C2×C4#1427369712yes—
593C2×C4#1427374912yes—
594C2×C4#1427375512yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—1184no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22D4×D23611yescharacteristic
627C22#1683804711yescharacteristic
628C22C2×#1427374911yescharacteristic
629C22C2×#1427375511yescharacteristic
630C22#1683821411yescharacteristic
631C22#1683821911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—4722no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4—2364no—
638C4#1683754914yescomplemented
639C4#121×D5911yescharacteristic
640C4#1683796811yescharacteristic
641C4#1683803711yescharacteristic
642C4#1683804511yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—4722no—
645C2—2364no—
646C2#2142745011yescharacteristic
647C2C2×#1683754911yescharacteristic
648C2#2143341411yescharacteristic
649C2#2143569811yescharacteristic
650C2#2143581811yescharacteristic
651C2#2143602511yescharacteristic
652C2#2143640211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1954C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1954D59
hypocenterC59#24237
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838057C2semidirect
2. C2×#16837608C2semidirect
3. C2×#16837549C2semidirect
4. C2×C4×D472C2semidirect
5. #21429009C2semidirect
6. #21425300C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21424898C2semidirect
9. #21424097C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1954C2semidirect
65. C2×D472D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
78. C4×D236D4semidirect
266. D236#121semidirect
308. C4×C59#449semidirect
325. #1954D59semidirect
372. C59#24237semidirect
638. C4#16837549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380572
C2×#168376082
C2×#168375492
C2×C4×D4722
#214290092
#214253002
#214251012
#214248982
#214240972
#214240372
C59×#19542
#2423759