Finite Group Databasebeta

← #28624053

Subgroups — #28624053

Order 15104.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837550C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21429012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425288C212yesmaximal, complemented
7#21425095C212yesmaximal, complemented
8#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745671C2211yescharacteristic
14C22×D472C2212yes—
15#16838074—24no—
16#16838074—24no—
17C2×#14273724—21no—
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702—22no—
21C2×#14273702C2212yes—
22C2×#14273702C2212yes—
23C2×C4×D236—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837598—24no—
27#16837550—28no—
28C4×#11745671—24no—
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837319—22no—
39#16837259—21no—
40#16837259C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×D236C2312yes—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2312yes—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671D414yescomplemented
66C2×D472—24no—
67C2×D472—24no—
68C2×D472—42no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273724—28no—
72#14273724—22no—
73#14273724D414yescomplemented
74#14273702—216no—
75#14273702—24no—
76#14273702—24no—
77#14273702—24no—
78#14273702—42no—
79#14273702—44no—
80C4×D236—28no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92#14273658—22no—
93#14273651—22no—
94#14273649—24no—
95#14273647—22no—
96#14273647—24no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—42no—
100C4×C59⋊C8—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4×Q8×C59—22no—
105C4×Q8×C59D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114#103×C59—24no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×Q8×C59#4112yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59C2×D412yes—
132#11745689—48no—
133#11745689—48no—
134#11745689—48no—
135#11745689—48no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—28no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—28no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236—82no—
164C2×D236C2×D414yes—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—28no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—44no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—81no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C42×C59—24no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191#11745671—28no—
192(C2×D59)⋊C4—28no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D412yes—
206D472—48no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59#12114yescomplemented
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#13512yes—
247C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—24no—
263D236—24no—
264D236—416no—
265D236—42no—
266D236—41no—
267D236—42no—
268D236—41no—
269D236—44no—
270D236—48no—
271D236—84no—
272D236—88no—
273D236—88no—
274C4×D59—416no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—84no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283#24238—591nomaximal, Sylow
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59C2×#13511yescharacteristic
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59#57611yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C2×D59—42no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—24no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—82no—
316C4×C59#44914yescomplemented
317C4×C59C2×#12111yescharacteristic
318C4×C59#53511yescharacteristic
319C4×C59D4211yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323C2×#550—591no—
324C2×#459—591no—
325C2×#449—592no—
326C2×C4×SD16—591no—
327#2537—591no—
328#2034—592no—
329#1999—592no—
330#1957—591no—
331#1954—591no—
332#1803D5911yescharacteristic, complemented
333#1788—592no—
334C2×C59#240811yescharacteristic
335C2×C59C2×#44911yescharacteristic
336C2×C59#301211yescharacteristic
337C2×C59#327411yescharacteristic
338C2×C59#328411yescharacteristic
339C2×C59#330511yescharacteristic
340C2×C59#333211yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—84no—
343D59—82no—
344C22×#41—592no—
345C22×SD16—591no—
346C22×D8—592no—
347#550—1184no—
348#550—1184no—
349C2×#127—591no—
350C2×#127—1181no—
351C2×#121—592no—
352C2×#121—592no—
353C2×#121—1182no—
354C2×#121—1181no—
355C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—1181no—
359#459—1184no—
360#449—1188no—
361C4×SD16—1184no—
362C2×#106—591no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103—591no—
365C2×#103C2×D5912yes—
366C2×#102—592no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×C22⋊C8—592no—
371C2×C22⋊C8—592no—
372C2×C4×C8—591no—
373#394—1182no—
374#384C2×D5911yescharacteristic
375#380—592no—
376#380—1181no—
377#340C2×D5912yes—
378C59#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1184no—
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—1184no—
383C2×#41—2362no—
384C2×#41—2362no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—592no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—592no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4—1181no—
397C2×SD16—594no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—1184no—
401C2×D8—1184no—
402C2×D8—2362no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8C22×D5912yes—
406#127—594no—
407#127—1188no—
408#127—1182no—
409#121—1184no—
410#121—11816no—
411#121—1184no—
412#121—1184no—
413#121—2362no—
414#121—2364no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8D23614yescomplemented
417C4×D4—1188no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—592no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#106—1182no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—24no—
439#103—1182no—
440#102—1184no—
441#102—1184no—
442#102—1182no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—1184no—
445C22⋊C8—2362no—
446C4×C8—1182no—
447#95—1182no—
448C24—592no—
449C24—1181no—
450C24—1182no—
451#41—2368no—
452#41—2368no—
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×D23612yes—
459C2×Q8D4×D5912yes—
460C2×Q8#1174568912yes—
461C2×D4—594no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1188no—
464C2×D4—1188no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—4722no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—2364no—
504C22×C4—2364no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—2368no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—592no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4C2×D23612yes—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—2364no—
535C22⋊C4—2364no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—24no—
538C42C2×D23612yes—
539C42D4×D5912yes—
540C23—1184no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2361no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#1427370214yescomplemented
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1184no—
569D4—1184no—
570D4—4724no—
571D4—4728no—
572D4—4728no—
573D4—23616no—
574D4—2362no—
575D4—2361no—
576D4—2362no—
577D4—2361no—
578D4—2364no—
579D4—2368no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—23616no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4#1427369712yes—
605C2×C4#1427375012yes—
606C2×C4#1427375412yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×D23611yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
611C2×C4#1427377311yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1182no—
615C8—2361no—
616C22—4721no—
617C22—4722no—
618C22—4721no—
619C22—4722no—
620C22—4721no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—4721no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22C2×#1427369711yescharacteristic
638C22#1683803611yescharacteristic
639C22#1683804311yescharacteristic
640C22C2×#1427375011yescharacteristic
641C22C2×#1427375411yescharacteristic
642C22#1683820611yescharacteristic
643C22#1683821111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4#1683755014yescomplemented
651C4C2×#1427370211yescharacteristic
652C4#1683797111yescharacteristic
653C4#1683803611yescharacteristic
654C4#1683804311yescharacteristic
655C2—4722no—
656C2—4724no—
657C2—4722no—
658C2#2142745311yescharacteristic
659C2C2×#1683755011yescharacteristic
660C2#2143340211yescharacteristic
661C2#2143571111yescharacteristic
662C2#2143582111yescharacteristic
663C2#2143604311yescharacteristic
664C2#2143642011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24238
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838074C2semidirect
2. C2×#16837598C2semidirect
3. C2×#16837550C2semidirect
4. C2×C4×#11745671C2semidirect
5. #21429012C2semidirect
6. #21425288C2semidirect
7. #21425095C2semidirect
8. #21424901C2semidirect
9. #21424889C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
65. C2×#11745671D4semidirect
73. #14273724D4semidirect
105. C4×Q8×C59D4semidirect
232. Q8×C59#121semidirect
316. C4×C59#449semidirect
332. #1803D59semidirect
378. C59#24238semidirect
416. C4×Q8D236semidirect
565. Q8#14273702semidirect
650. C4#16837550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380742
C2×#168375982
C2×#168375502
C2×C4×#117456712
#214290122
#214252882
#214250952
#214249012
#214248892
#214240352
C59×#18032
#2423859