Finite Group Databasebeta

← #28624054

Subgroups — #28624054

Order 15104.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837545C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425285C212yesmaximal, complemented
6#21425092C212yesmaximal, complemented
7#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C212yesmaximal, complemented
11C59×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745670C2211yescharacteristic
14C22×#11745669C2212yes—
15#16838073—24no—
16#16838073—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273700—22no—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273689—21no—
23#16837597—24no—
24#16837545—28no—
25C4×#11745670—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38C2×#121×C59—21no—
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—22no—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#380—21no—
45C59×#380C2212yes—
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670D414yescomplemented
62C2×#11745669—24no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745669—42no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273724—22no—
69#14273724D414yescomplemented
70#14273723—28no—
71#14273701—24no—
72#14273701—24no—
73#14273700—216no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118D414yescomplemented
76#14273689—28no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273658—22no—
82C4⋊(C59⋊C8)—22no—
83#14273650—22no—
84#14273650—24no—
85#14273648—22no—
86#14273647—24no—
87#14273647—24no—
88#14273647—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—42no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C22×D4×C59—22no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C23×C4×C59C2312yes—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—42no—
99#121×C59—44no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59—22no—
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D412yes—
117C23×D59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—82no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—28no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—82no—
150C2×C22⋊D59—82no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745685—48no—
154#11745685—48no—
155#11745685—48no—
156#11745685—48no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D414yes—
169C2×C4×D59—28no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×Dic118#4112yes—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—81no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—44no—
187C22⋊C4×C59—44no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191#11745670—28no—
192#11745669—48no—
193(C2×D59)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—24no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—88no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—84no—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59#13512yes—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D59—416no—
262C22⋊D59—88no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—24no—
270D236—24no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—48no—
274D236—84no—
275C4×D59—416no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118#12114yescomplemented
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—42no—
283#24238—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54611yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—82no—
316C4×C59#44914yescomplemented
317C4×C59C2×#12111yescharacteristic
318C4×C59#53511yescharacteristic
319C4×C59D4211yescharacteristic
320C4×C59#54611yescharacteristic
321Dic59—24no—
322Dic59—42no—
323C2×#550—591no—
324C2×#459—591no—
325C2×#449—592no—
326C2×C4×SD16—591no—
327#2537D5911yescharacteristic, complemented
328#2034—592no—
329#1999—592no—
330#1957—591no—
331#1954—591no—
332#1803—591no—
333#1788—592no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#240811yescharacteristic
337C2×C59C2×#44911yescharacteristic
338C2×C59#301211yescharacteristic
339C2×C59#327411yescharacteristic
340C2×C59#328411yescharacteristic
341C2×C59#330511yescharacteristic
342C2×C59#333211yescharacteristic
343D59—84no—
344C22×#41—592no—
345C22×SD16—591no—
346C22×D8—592no—
347#550—1184no—
348#550—1184no—
349C2×#127—591no—
350C2×#127—1181no—
351C2×#121—21no—
352C2×#121—592no—
353C2×#121—1182no—
354C2×#121C2×D5912yes—
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
359#459—1184no—
360#449—1188no—
361C4×SD16—1184no—
362C2×#106—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—592no—
365C2×#103—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—592no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×C22⋊C8—592no—
371C2×C22⋊C8—592no—
372C2×C4×C8—591no—
373#394—22no—
374#384C2×D5911yescharacteristic
375#380—21no—
376#380C2×D5912yes—
377#340—592no—
378C59#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1184no—
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—1184no—
383C2×#41—2362no—
384C2×#41—2362no—
385C22×Q8—591no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—592no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4C22×D5912yes—
397C2×SD16—594no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×D8—1184no—
401C2×D8—1184no—
402C2×D8—2362no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—592no—
405C22×C8—591no—
406#127—594no—
407#127—1188no—
408#127—1182no—
409#121—24no—
410#121—42no—
411#121—44no—
412#121—11816no—
413#121—1184no—
414#121—1184no—
415C4×Q8—594no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1188no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1184no—
440#102—1184no—
441#102—1184no—
442#102—1182no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—1184no—
445C22⋊C8—2362no—
446C4×C8—1182no—
447#95—22no—
448C24—21no—
449C24—1182no—
450C24C2×C22⋊D5912yes—
451#41—2368no—
452#41—2368no—
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—594no—
473C2×D4—1188no—
474C2×D4—1188no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4722no—
485C2×D4—4722no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—1188no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4—2364no—
507C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—1188no—
512D8—2368no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—1188no—
537C42—1184no—
538C42D4×D5912yes—
539C42D4×D5912yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1184no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562Q8—594no—
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—1184no—
573D4—1184no—
574D4—4724no—
575D4—4728no—
576D4—23616no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2368no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—23616no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4#1427369512yes—
604C2×C4#1427369512yes—
605C2×C4#1427374712yes—
606C2×C4#1427375312yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—1182no—
614C8—2361no—
615C8—2362no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4722no—
631C22—4722no—
632C22—4722no—
633C22—4722no—
634C22—2364no—
635C22—2364no—
636C22—2364no—
637C22C2×#1427369511yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
639C22#1683804011yescharacteristic
640C22C2×#1427374711yescharacteristic
641C22C2×#1427375311yescharacteristic
642C22#1683820511yescharacteristic
643C22#1683821011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—1184no—
649C4—2362no—
650C4#1683754514yescomplemented
651C4#121×D5911yescharacteristic
652C4#1683796811yescharacteristic
653C4#1683803611yescharacteristic
654C4#1683804911yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4724no—
658C2#2142744811yescharacteristic
659C2C2×#1683754511yescharacteristic
660C2#2143339711yescharacteristic
661C2#2143571211yescharacteristic
662C2#2143582211yescharacteristic
663C2#2143604011yescharacteristic
664C2#2143641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2537C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2537D59
hypocenterC59#24238
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838073C2semidirect
2. C2×#16837597C2semidirect
3. C2×#16837545C2semidirect
4. C2×C4×#11745670C2semidirect
5. #21425285C2semidirect
6. #21425092C2semidirect
7. #21424901C2semidirect
8. #21424891C2semidirect
9. #21424098C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#2537C2semidirect
61. C2×#11745670D4semidirect
69. #14273724D4semidirect
75. C4×Dic118D4semidirect
279. Dic118#121semidirect
316. C4×C59#449semidirect
327. #2537D59semidirect
378. C59#24238semidirect
650. C4#16837545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
C2×#168375972
C2×#168375452
C2×C4×#117456702
#214252852
#214250922
#214249012
#214248912
#214240982
#214240342
C59×#25372
#2423859