Finite Group Databasebeta

← #28624059

Subgroups — #28624059

Order 15104.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837539C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429009C211yesmaximal, characteristic
5#21425290C212yesmaximal, complemented
6#21425096C212yesmaximal, complemented
7#21424899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745670C2211yescharacteristic
14#16838067—24no—
15#16838067—24no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273705—22no—
18C2×#14273703C2212yes—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273698C2212yes—
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×#14273689—21no—
24#16837539—28no—
25C4×#11745670—24no—
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837318—22no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837262—21no—
38#16837259C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40C22×SD16×C59C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#461—24no—
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D59—24no—
49C2×Q8×D59—24no—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—42no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59C2312yes—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745670D414yescomplemented
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273726—28no—
64#14273705—216no—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67#14273701—44no—
68#14273698—24no—
69#14273698—42no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118D414yescomplemented
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74#14273689—28no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273658—22no—
88#14273652—24no—
89#14273651—24no—
90#14273651—42no—
91#14273650—22no—
92#14273648—22no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94(C2×D59)⋊C8—42no—
95C4×C59⋊C8—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C2×SD16×C59—24no—
101C2×SD16×C59—24no—
102C2×SD16×C59—42no—
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114#103×C59—24no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59C2×D412yes—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—48no—
146Q8×D59—48no—
147Q8×D59—48no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236SD1614yescomplemented
151C2×C4×D59—28no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—28no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118#4112yes—
169SD16×C59—48no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—44no—
181#11745670—28no—
182(C2×D59)⋊C4—28no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—28no—
193Dic59⋊C4—24no—
194C4×Dic59—24no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D412yes—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59C2×SD1614yes—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—24no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—84no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C2×SD1612yes—
236C2×C4×C59#13712yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—88no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256D236—28no—
257C4×D59—416no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—416no—
266Dic118#12114yescomplemented
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—41no—
270#24239—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C22×C59#54611yescharacteristic
281C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C2×D59—24no—
286C2×D59—24no—
287C2×D59—24no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#44814yescomplemented
296C4×C59C2×#12111yescharacteristic
297C4×C59#53511yescharacteristic
298C4×C59D4211yescharacteristic
299C4×C59#54611yescharacteristic
300Dic59—24no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—82no—
304C2×D4×Q8—591no—
305C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
306C2×#448—592no—
307C2×C4×SD16—591no—
308#2537—591no—
309#2035—592no—
310#2000—592no—
311#1956—591no—
312#1954—591no—
313#1803—591no—
314#1787—592no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#240811yescharacteristic
317C2×C59C2×#44811yescharacteristic
318C2×C59#301311yescharacteristic
319C2×C59#327611yescharacteristic
320C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C59#329811yescharacteristic
322C2×C59#332911yescharacteristic
323D59—44no—
324C23×Q8—592no—
325C22×SD16—591no—
326C22×SD16C2×D5912yes—
327D4×Q8—1184no—
328D4×Q8—1184no—
329C2×C4⋊Q8—1181no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—592no—
332C2×C22⋊Q8—1182no—
333C2×#121—592no—
334C2×#121—1181no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#461—24no—
340#448—1188no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#106—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—592no—
345C2×#103—592no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103C2×D5912yes—
349C2×#102—591no—
350C2×C22⋊C8—592no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C4×C8—591no—
353#394—1182no—
354#384—591no—
355#380—592no—
356#380—1181no—
357#340—592no—
358C59#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—1182no—
361C22×Q8—1184no—
362C22×Q8—1184no—
363C22×Q8—1184no—
364C22×Q8—1184no—
365C22×Q8—2362no—
366C22×Q8—2362no—
367C22×Q8C22×D5912yes—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—592no—
373C23×C4—1182no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C2×SD16—594no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1188no—
385C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
386C22⋊Q8—11816no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389#121—1184no—
390#121—2362no—
391#121—2364no—
392C4×Q8—594no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1188no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#106—1182no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—24no—
419#103—1182no—
420#103—1184no—
421#103—1184no—
422#103—2362no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—1184no—
425C22⋊C8—2362no—
426C4×C8—1182no—
427#95—1182no—
428C24—21no—
429C24—592no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1188no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8—2364no—
444C2×Q8—2368no—
445C2×Q8—2368no—
446C2×Q8—2368no—
447C2×Q8—2368no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—594no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4D4×D5912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1188no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—1188no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—592no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1188no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1188no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—2364no—
510C22⋊C4—2364no—
511C42—1184no—
512C42D4×D5912yes—
513C42C2×C22⋊D5912yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—594no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1182no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—594no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—23616no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—1188no—
543D4—4728no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—23616no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4#1427369512yes—
571C2×C4#1427369512yes—
572C2×C4SD16×D5912yes—
573C2×C4#1427375612yes—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1182no—
582C8—2361no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1184no—
591C22—1184no—
592C22—1184no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C22#1683803611yescharacteristic
599C22#1683804911yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375611yescharacteristic
602C22#1683821111yescharacteristic
603C22#1683821811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—1184no—
608C4—4722no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4#1683753914yescomplemented
612C4#121×D5911yescharacteristic
613C4#1683796811yescharacteristic
614C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
615C4#1683804011yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—2364no—
618C2#2142744811yescharacteristic
619C2C2×#1683753911yescharacteristic
620C2#2143341011yescharacteristic
621C2#2143574511yescharacteristic
622C2#2143579511yescharacteristic
623C2#2143596411yescharacteristic
624C2#2143639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429009C2
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838067C2semidirect
2. C2×#16837539C2semidirect
3. C2×C4×#11745670C2semidirect
5. #21425290C2semidirect
6. #21425096C2semidirect
7. #21424899C2semidirect
8. #21424889C2semidirect
9. #21424102C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
60. C2×#11745670D4semidirect
71. C4×Dic118D4semidirect
105. C4⋊Q8×C59D4semidirect
150. C2×D236SD16semidirect
266. Dic118#121semidirect
295. C4×C59#448semidirect
305. C2×#461D59semidirect
358. C59#24239semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
611. C4#16837539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380672
C2×#168375392
C2×C4×#117456702
#214290092
#214252902
#214250962
#214248992
#214248892
#214241022
#214240292
C2×C59×#4612
#2423959